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21.2二次根式的乘除
一、填空题
1．若与二次根式的积是有理数，则的值可以是　 　.（写一个即可）
2．等式“”中，括号内应填入　 　．
3．如图，在中，，是的垂直平分线，，，那么的长为　 　．
4．　 　．
5．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是　 　．
二、单选题
6．估计的值应在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．下列二次根式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．估算的结果在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
10．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
11．下列算式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的个数是（　　）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
②的倒数是；
③是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于的整数共有5个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．设 ，则 可以表示为（　　）
A． B． C． D．
14．小莉的作业本上有以下四题，正确的是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，交于点G，连接，，，则下列说法正确的个数为（　　）
①；
②；
③依次连接，，，的中点，，，，则四边形为正方形；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（　　）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
17．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
①；
②设有理数，满足：，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
18．若最简二次根式和是同类二次根式，求平方和的算术平方根．
19．已知，求（1）的值；（2）的值．
20．如图，是的高，，，，求的长．
21．比较与的大小可以采用下面的方法：
；
．
因为，所以，
即．
仔细研读上面的解题方法，完成下列问题：
（1）试比较与的大小；
（2）尝试计算：．
22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
，
，
，
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1） ▲ ； ▲ ；
（2）化简：；
（3）若，求的值．
23．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）化简：．
（3）若a＝，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
24．如图，直线分别与轴，轴交于点两点，直线交直线于点，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点匀速运动．
（1）求出点，点，点坐标；
（2）当的面积为12时，求直线的函数关系式；
（3）若为等腰三角形，求点运动时间．
答案
1．2（答案不唯一）
2．
3．
4．
5．或
6．B
7．B
8．A
9．B
10．B
11．D
12．B
13．C
14．C
15．D
16．B
17．B
18．解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，
解得：，，
∴．
19．（1）9；（2）10
20．
21．（1）
（2）6
22．（1）；
（2）解：
原式
（3）解：
即
23．（1）；（﹣），
（2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣）
＝（﹣3+11）
＝4；
（3）a＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
24．（1），，
（2）或
（3）秒或8秒或4秒
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