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23.1成比例线段
一、填空题
1．鹦鹉螺是一类古老的软体动物． 鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工． 如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为　 　． （结果保留到）
2．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是　 　．
3．已知 ，则 　 　．
4．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点、、都在横格线上若线段，则线段　 　．
5．如图，锐角内接于，，在，上，，，过，分别作，的垂线交于点，连结，若的半径为，那么的长是　 　用含的代数式表示．
二、单选题
6．若线段 成比例， 其中 ， 则 值为 ( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
7．若，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，若，，，则的长度是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
9．如图，已知，若，则的长为（　　）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
10．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，直线与相交于点，若，，则（　　）
A．1 B． C． D．
11．如图，中，E为对角线上一点，过点E的直线分别交边，于点F，G，交射线，于点M，N．若，，则的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．15
12．下列四条线段不成比例的是（　　）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=8，c=5，d=15
C．a=，b=2，c=3，d= D．a=1，b=，c=，d=
13．如图所示，，，，，则的值为（　　）．
A． B． C． D．
14．若（），则（　　）
A． B． C．1 D．2
15．如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A，B分别落在边上的点，处，，分别交于点G，H．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．5
16．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
18．如图，在中，点、、分别在边、、上，且．若，求的值．
19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）
参考数据：，，
20．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象经过A（1，6），B两点，直线AB与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点C的坐标为（4，0），求的值．
21．已知线段 a 、b 、c 满足 a ： b ： c =3： 2 ： 4，且 a+2b+c=33 .
（1）求 a 、b 、c 的值；
（2）若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值；
（3）将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度；
22．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝6cm，求EF和FC的长．
23．如图，矩形中，，点在边上，在同侧以为边作正方形，直线交直线于点．
（1）如图①，若点是的中点，求的值；
（2）如图②，若点在矩形内，且，求的长；
（3）连接，若，直接写出的值．
24．如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时，　 　，　 　；（请直接写出答案）
（2）当为何值时，是直角三角形；（写出解答过程）
（3）求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由．
参考答案
1．
2．
3．
4．6
5．
6．D
7．D
8．B
9．B
10．C
11．C
12．C
13．C
14．B
15．A
16．B
17．D
18．
19．1.24米．
20．（1）
（2）
21．（1）解： 设定未知数：设a=3 k，b=2k，c=4k，代入a+2b+c=33 ，
解方程： 3k+2·2k+4k=33，即3k+4k+4k=33，得到11k=33，
解得k=3 ，
所以得到a=9，b=6，c=12
（2）解：根据比例中项的定义，线段x满足x2=ab。代入a=9，b=6，
解得
（3）解：黄金分割比例是指线段分割成的两段长度之比为，且两段之和等于原线段长度。
根据此比例，线段b=6分割后，较长线段的长度为，
代入b=6，得到，
化简得
22．解：∵AE∥DF，
∴，即，
∴EF＝4，
∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，
∵DE∥AC，
∴，即 ，
∴CE＝，
∴CF＝CE+EF＝．
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）4；21
（2）解：①∠CDB=90°时，AC BDAB BC，
∴BD，
所以CD=，
∴，
解得：（秒）；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
∴，
解得：（秒）；
综上所述，当或秒时，△CBD是直角三角形；
（3）解：①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，
则CE=BE，DE∥AB，
∴CD=AD=AC=，
∴，
解得：（秒）；
②CD=BC时，CD=15，
∴，
解得：（秒）；
③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
∵S△BCA=AB×BC=AC×BF，
∴×20×15=×25BF，
∴BF=12，
在△BCF中，
∵BC=BD，BF⊥AC，
∴CD=2CF=18，
∴，
解得：（秒）；
综上所述，当或或秒时，△CBD是等腰三角形．
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