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23.2相似图形
一、填空题
1．两个相似多边形的周长之比为1∶3，则它们面积之比为　 　．
2．将边长为2的正六边形按照如图所示的方式向外扩张，得到新的六边形，它们的对应边的距离均为．
（1）新的六边形与原六边形　 　；（填“相似”或“不相似”）
（2）扩张后六边形的周长比原来增加了　 　．
3．已知两个相似多边形的面积比是9：16其中两个多边形的周长之差为8，则较小多边形的周长为　 　.
4．如图，矩形中，，，将矩形分割成矩形和矩形.
（1）若矩形与矩形相似，则的长是　 　.
（2）若矩形与矩形相似（两矩形全等的情况除外），则的长是　 　.
5．将一张平行四边形纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，在余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形．若剪去两个菱形后余下的平行四边形与原平行四边形相似，则平行四边形的相邻两边与的比值是　 　．
二、单选题
6．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（　　）
A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
7．如图，有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片，依据图中标注的数据，可得x的值为（　　）
A．15 B．12 C．10 D．8
8．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案（图）是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各组图形中，一定相似的是（　　）
A．两个菱形 B．两个正方形
C．两个三角形 D．两个等腰三角形
10．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（　　）
A． B． C． D．
13．如图，四边形四边形，相似比为k，点A，E，B，F在同一条直线上，则下列说法不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，矩形纸片被分割成六个小矩形，其中矩形矩形，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．矩形的面积 B．矩形的面积
C．矩形的面积 D．矩形的面积
15．将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（　　）
A． B．
C．或 D．或或
三、解答题
16．如图，四边形四边形．
（1）______．
（2）求的值．
17．如图，已知四边形ABCD相似于四边形，求∠A的度数及x的值．
18．如图，在中，，分别为边，上的点，连接．若，，，求的长．
19．暑假里，小颖帮母亲到鱼店去买鱼.鱼店里有一种“竹笑鱼”，个个都长得非常相似，现有大小两种鱼，价钱不同.如图所示，鱼长10cm的每条10元，鱼长13cm的每条15元.小颖不知道买哪种更好些，你看怎么办
20．如图，四边形ABCD的四边形EFGH ．若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小．
21．如图所示，系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸.
（1）填空：纸面积是纸面积的　 　倍，纸周长是纸周长的　 　倍.
（2）根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.
（3）设1张纸张的重量为克，试求出1张纸张的质量.(用含的代数式表示)
22．已知，矩形的一组邻边长分别为6和，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4 ，求的值．
参考答案
1．
2．相似；12
3．24
4．（1）
（2）2或8
5．或
6．A
7．D
8．D
9．B
10．D
11．A
12．D
13．D
14．C
15．C
16．（1）
（2）
17．解：由题意可得， 四边形ABCD相似于四边形
∴，，即，
解得；
；
18．
19．解：设两条相似的鱼A，B 的长分别为 10cm和13cm，即 B 对于A的相似比是 ，则体积之比就是 而 A 是 10 元，B 是15元，这样 B 相对于A 的价格比是 论体积 B 是A 的2.197 倍，但论价格 B 只是A 的1.5倍，很显然，买B 比买A 更划算
20．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH
∠B=77°，∠C=83°
∴∠F=∠B= 77°，∠G=∠C=83°，
∵∠E=117°，
∴∠H = 360°- 77°-83°-117°=83°，
∵AB=18，EF=4，FG=6，
∴
∴BC=27
21．（1）2；2
（2）解：设A1的长宽为m、n，则A2的长宽为n、，
∵两个矩形相似，
∴，
∴；
（3）解：由（1）可得对裁后的矩形重量是对裁前的，即克.
22．13或8或
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