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重庆市重庆西南大学附属中学2025年7月18日七年级入学考试数学试题
一、填空题
1．用数字卡片任意选三张组成三位数，其中同时是2、3、5的倍数的有 个．
2．一箱苹果共30个，平均每个重150克．若取出6个称重分别为142克、155克、148克、160克、153克、147克，这箱苹果总重量约为 千克．
3．若3千克黄豆可磨出千克豆腐，则1千克黄豆可磨 克豆腐；要得到4千克豆腐需 千克黄豆．
4．一个数减少其后比原数小216，原数是 ．
5．小球从点出发，按的顺序循环移动，第75步时小球位于 点．
6．一个五位数被3除余1，被9除余4，则的最小值为 ．
7．一个三位数满足“四舍五入”后为150，则X+Y+Z的所有可能和为 ．
8．定义运算：表示两数中较大者，表示两数中较小者．若，则的值为 .
9．某金属在空气中重24克，浸入水中后“重量”减少，则该金属的密度是水的 倍.
10．甲、乙两人从相距54千米的两地相向而行，速度比为，相遇时甲比乙少走 千米．
11．一艘船从甲港开往乙港，顺流速度为24千米/小时，逆流速度为18千米/小时，往返一次的平均速度为 千米/小时．
12．如图，图中包含 个正方形．
13．将25支铅笔放入6个盒子，至少有一个盒子中至少有 支铅笔．
14．用4种颜色涂图A、B、C、D四个区域，相邻区域颜色不同，共有 种涂法．
15．三位老师预测比赛结果：赵老师：“小明第一，小华第三”；钱老师：“小明第二，小丽第四”；孙老师：“小丽第一，小华第二”．最终四人包揽前四名，且每位老师仅说对一半，则小华是第 名．
二、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)将分数化成小数后，小数点后第2025位是___________．
(8)
(9)
17．如图，等腰梯形中，E、F、G、H分别为中点，求四边形占梯形面积的几分之几？
18．正整数、满足：①a与b不互质；②a，b的最小公倍数与最大公因数之和为63，求的最小值．
19．甲、乙在环形跑道上逆向跑步，甲速是乙速的，两人共同每跑完一圈后，都各自提速，首次相遇后继续跑，第二次相遇点距第一次相遇点最短120米．
(1)求跑道长度；
(2)他们能否同时回到起点？若能，求各跑多少米；若不能，说明理由．
20．用0、1、3、5、7、9组成无重复数字的数，回答以下问题：
(1)四位数有多少个？
(2)偶数四位数有多少个？
(3)是9的倍数的三位数有多少个？
(4)所有整数（含所有位数）共有多少个？
(5)是5的倍数的三位数有多少个？
(6)是25的倍数的四位数有多少个？
(7)大于5800的四位数有多少个？
(8)小于5800的四位数有多少个？
(9)由小到大排列的四位数中，5310是第几个数？
(10)由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？
21．99个格子排成一行，棋子起始在左端．两人轮流移动1~6格，先到最右端者胜．甲先手，若要必胜，第一步应移动几格？
参考答案
1．4
解：同时是2、3、5的倍数，需要该三位数的个位为0，各个数位上的数字之和是3的倍数，
则选1、4、0，组成的三位数是140和410，
，5不是3的倍数，
所以140和410不符合条件；
选1、5、0，组成的三位数是150和510，
，6是3的倍数，
所以150和510符合条件；
选5、4、0，组成的三位数是450和540，
，9是3的倍数，
所以450和540符合条件，
符合条件的三位数有150、510、450、540共4个，
故答案为：4．
2．
解：（克），
4500克千克，
这箱苹果总重量约为千克。
故答案为：．
3． 800 5
解：（千克）
千克克
（千克）
故答案为：800；5．
4．3600
解：，
故答案为：3600．
5．S
解：∵小球从点出发，按的顺序循环移动，
∴小球每8步一个循环，
∵，
∴第75步时小球位于S点．
故答案为：S
6．8
解：根据题意可知这个数加上5就是3、9的公倍数，即是9的倍数，
根据能被9整除的数的特征，是9的倍数，
则可以是27，36，45，
最小为．
故答案为：8．
7．100
解：一个三位数XWZ满足“四舍五入”后为150，满足条件的三位数有：
145、146、147、148、149、150、151、152、153、154，
X+Y+Z的所有可能和为
．
答：X+Y+Z的所有可能和为100．
故答案为：100．
8．无解
解：因为，，
所以需要分情况讨论a的取值范围．
当时，，，则，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得，解得，但，不满足，所以这种情况舍去；
当时，，，则，所以这种情况舍去；
当时，，，则，根据比例的基本性质可得，即，解得，但，不满足，所以这种情况舍去；
当，，，，，则，
由于，所以这种情况舍去；
当时，，，，，则，
当时，根据比例的基本性质可得，即，解得，不满足，所以这种情况舍去；
当时，根据比例的基本性质可得，解得，不满足，所以这种情况舍去；
综上，没有满足条件的a值，所以本题无解．
故答案为：无解．
9．6
解：（克）
（立方厘米）
（克/立方厘米）
答：该金属的密度是水的6倍．
故答案为：6．
10．6
解：甲走的路程为（千米），
乙走的路程为（千米），
甲比乙少走的路程为（千米）．
故答案为：6
11．
解：设甲港到乙港的距离为单位“1”，
（千米/小时），
往返一次的平均速度为千米/小时，
故答案为：
12．54
解：设图中最大的正方形边长为4，正方形有1个，
边长为1的正方形有：个，
以边长为1的正方形的对角线的一半为边长的正方形有：24个，
边长为2的正方形有：9个，
边长为3的正方形有：4个，
图中正方形的个数个，
故答案为：54．
13．5
解：（支）（支），
（支），
至少有一个盘子中至少有5支船笔，
故答案为：5．
14．72
解：用4种颜色涂图A、B、C、D四个区域，相邻区域颜色不同，
∴涂色A区域时，共有4种涂法，此时B区域有3种涂法，C区域有3种涂法，D区域有2种涂法，
∴共有涂法（种）．
故答案为：72
15．二
解：假设赵老师：“小明第一，小华第三”前半句是真，后半句是假，
则孙老师：“小丽第一，小华第二”前半句是假，后半句是真，
则钱老师：“小明第二，小丽第四”前半句是假，后半句是真，没有矛盾。
再假设赵老师：“小明第一，小华第三”前半句是假，后半句是真，
则孙老师：“小丽第一，小华第二”前半句是真，后半句是假，
还剩下第二、第四名没有确定，
则钱老师：“小明第二，小丽第四”，只能同真或同假，与每位老师仅说对一半相矛盾，所以假设不成立
答：小华是第二名．
故答案为：二．
16．(1)
(2)
(3)1275
(4)
(5)
(6)
(7)7
(8)
(9)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：，
从小数点后第31为开始循环，循环节为，共20位，
∵，
∴小数点后第2025位是7．
故答案为：7
（8）解：
（9）解：令，
∴
∴
即，
令，
则，
∴，
∴，
∴．
17．
解：设梯形的高为h，
，， ，，
，
，
四个小三角形的面积和占梯形面积的，
四边形占梯形面积的．
18．的最小值为27
解：设a和b的最大公因数为d，则，，，其中m和n互质，
根据题意可得：，而，又a与b不互质，
所以，即d的可能值为3、7、9、21、63，依次枚举d的可能值：
当时：，即，
因为m和n互质，可能的组合为，
时，，
，
时，，
，
当时：，即，
因为m和n互质，可能的组合为
此时 ，
，
当时：，即，
因为m和n互质，可能的组合为，，
时，，
，
时，，
，
当时：，即，
因为m和n互质，可能的组合为，
此时 ，
，
当时：，即，
因为m和n为自然数，、为正整数，此时m、n无解，
因为，
即当时，为最小值，
所以的最小值为27．
19．(1)跑道长度为288米
(2)不能同时回到起点，理由见解析
（1）解：假设甲速是5份，那么乙速是7份；
两人首次相遇时，甲的速度变为（份，乙的速度变为（份），
从首次相遇点到第二次相遇点，甲跑的路程占跑道长度的；
（米）
答：跑道长度是288米．
（2）解：假设甲跑了x圈，乙跑y圈，他们同时回到起点，，
第一圈两人的时间比为：，
设甲第一圈跑的时间为7个单位，则乙第一圈跑的时间为5个单位，
甲第二圈的时间为：，
第三圈的时间为，
甲跑完x圈用的总时间为，
同理乙跑完y圈用的总时间为，
假设同时回到起点则，
，
∵，x，y为整数，
所以此方程无解，
故他们不能同时回到起点．
20．(1)300
(2)60
(3)6
(4)1631
(5)36
(6)21
(7)132
(8)168
(9)148
(10)5073
（1）解：（个），
答：四位数有300个；
（2）解：（个），
答：偶数四位数有60个；
（3）解：，
即0、1、3、5、7、9六个数字有且仅有（1，3，5）一种选择组成三位数是9的倍数，
所以：（个），
是9的倍数的三位数有6个；
（4）解：一位数：0、1、3、5、7、9，共计6个，
两位数：（个），
三位数：（个），
四位数：（个），
五位数：（个），
六位数：（个），
（个），
答：所有整数（含所有位数）共有1631个；
（5）个位是0时：（个），
个位是5时：（个），
（个），
答：是5的倍数的三位数有36个；
（6）解：
（个），
答：是25的倍数的四位数有21个；
（7）解：当千位数字固定为5，则百位数字为9时，（个），
当千位数字固定为7或9时，（个），
（个），
答：大于5800的四位数有132个；
（8）解：（个），
答：小于5800的四位数有168个；
（9）解：千位数字是1或3的四位数个数：（个），
千位数字是5，百位数字0或1的四位数个数：（个），
千位数字是5，百位数字3，十位数字是0的四位数个数：（个），
（个），
（个），
答：由小到大排列的四位数中，5310是第148个数；
（10）解：千位数字是1或3的四位数个数：（个），
千位数字是5，百位数字0的四位数个数：（个），
（个），
，
（个），
所以由小到大排列的四位数中，第128个数是千位数字是5，百位数字0的四位数的第8个，
而千位数字是5，百位数字0的四位数从小到大依次为：5013、5017、5019、5031、5037、5039、5071、5073，……
由小到大排列的四位数中，第128个数是5073．
21．第一步应移动1格
解：，
（组）
由于99个格子除以7的余数是1，所以甲第一步应该移动1格，这样就可以保证每轮移动的总格数是7，从而确保甲必胜，
答：甲先手，若要必胜，第一步应移动1格．

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