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2.2 立方根
一、单选题
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．正数的立方根是正数 B．的立方根是
C．负数和都有立方根 D．是的立方根
2．下列说法中正确的有（　　）个
①没有立方根；②的值是
③若，则；④是5的倍数
A．1 B．2 C．3 D．4
3．的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A． B． C．或 D．
4．要使成立，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任意数
5．下列各组数中，表示的数一定相同的是（ ）
A．4的平方根与 B．与 C．与 D．与6
6．数学老师为了解学生对《数的开方》这一章内容的掌握情况，布置了5道作业题，如下是张静同学的作业，则她做对的题目数量是（ ）
①的立方根是； ②的算术平方根是3； ③的平方根是； ④； ⑤算术平方根和立方根都等于它本身的数是0，1．
A．2道 B．3道 C．4道 D．5道
7．下列说法正确的是（ ）
A．因为，以是125的立方根
B．因为的立方是，所以的立方根是
C．因为，所以的立方根是2
D．没有立方根
8．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．的立方根是 ．
10．的算术平方根是 ，的立方根是 ．
11．方程的解是 ．
12．若两个数，满足，则的立方根为 ．
13．若与互为相反数，则 ．
14．有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为64时，输出的y是 ．
15．若，则立方根为 ．
16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是 ．
17．小明在作业本上做了4道题①；②；④；④，他做对的题有 ．
18．设a为非负有理数，b是有理数，规定，则 ．
三、解答题
19．解方程
(1)
(2)
20．已知的平方根为，的立方根为．
(1)求，的值；
(2)求的算术平方根．
21．计算：
(1)
(2)
22．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根．
23．对于立方根，我们曾经得出以下规律：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根扩大（缩小）10倍，即若，则．下面我们来证明这一规律．
证明：，两边立方得_________，
（__________）3，
．
应用：已知，
则___________，___________．
24．实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题：
(1)这个正方体金属块的棱长是多少？
(2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长．
25．阅读材料：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
(1)已知，且为整数．
，
，一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是______；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是______；
______．
(2)仿照上面的计算过程，请写出：______；______；______．
试卷第1页，共3页
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《2.2 立方根》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A D D B B D
9．/
【详解】解：∵，
∴的立方根是．
故答案为：．
10．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是；
∵，的立方根是，
∴的立方根是，
故答案为：，．
11．
【详解】解：
移项得：
系数化为1得：
两边开立方得：
故答案为：．
12．
【详解】解：由题意知，，，解得，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．3
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：．
则．
故答案为：3．
14．
【详解】解：，，
故输出的y是，
故答案为：．
15．
【详解】解：∵，
且，
解得：，，
则，
则的立方根为；
故答案为：．
16．
【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵的立方根是，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根为：.
故答案为：.
17．①
【详解】解：①，原式计算正确；
②，原式计算错误；
③，所以，原式计算错误；
④，原式计算错误；
综上所述：他做对的题有①；
故答案为：①．
18．
【详解】解：
；
故答案为：．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴
∴
∴或；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
20．(1)，
(2)5
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为，
∴，，
∴，．
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵25的算术平方根为，
∴的算术平方根是5．
21．(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
解得．
22．2
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
由一个正数的两个平方根互为相反数，
得，
解得：，
又∵的立方根是，
得：，
∴，
∵的算术平方根是，
∴的算术平方根是．
23．a；；；
【详解】解：，两边立方得，
，
．
应用：已知，
则，．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵正方体金属块的体积为，
∴这个正方体金属块的棱长为；
（2）解：重新铸造的长方体的底面积为：，
∴长方体容器的底面边长为：．
25．(1)，，
(2)，，
【详解】（1）解：已知，且为整数．
，
，一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是；
，
故答案为：，，；
（2）解：已知，且为整数，
，
，一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是；
，
已知，且为整数，
，
，一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是；划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是；
，
即，
；已知，且为整数，
，
，一定是一个两位数；
的个位数字是，
的个位数字一定是；
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是；
，
即，
故答案为：，，．
答案第1页，共2页
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