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第二章实数的初步认识
2.3 实数
一、单选题
1．在实数，，，，，，…中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）．
A．有理数可以分为正有理数和负有理数 B．平方根是它本身的数只有0
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．的算术平方根是4
3．我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数．下列四个数中，为无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
4．下列关于的说法中，不正确的是（ ）
A．是一个无理数 B．7的平方根为
C．可以表示面积为7的正方形的边长 D．可以用数轴上的一个点表示
5．下列说法中：①是的立方根；②22的平方根是±2；③实数按性质分类分为正实数，0和负实数；其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．对于实数的表述正确的是（ ）
A．大于1小于2 B．大于2小于
C．大于小于3 D．大于3小于4
7．下列四种说法：①1的平方根是1；②的立方根是；③介于和之间的实数都是无理数；④是无理数．其中正确的说法是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③ D．②④
8．下列命题属于假命题的是（ ）
A．实数包括正实数，0，负实数
B．实数与数轴上的点是一一对应的
C．实数a的相反数是
D．，，，都属于无理数
9．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（ ）
A． B． C． D．
10．对于的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数
C．它比大 D．它的相反数为
11．下列结论：；②的平方根是；③的算术平方根是；④的算术平方根为；的立方根是；；；有理数和数轴上的点是一一对应的关系其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若一个无理数大于－3且小于1，则这个无理数是 ．（写出满足条件的一个即可）
14．若是两个连续的整数，且，则的值为 ．
15．化简的结果为 ．
16．在实数，，，2中，最大的一个数是
17．在（两个1之间依次多一个0），，3.1415926，，0，中，无理数有 个．
18．比较大小： ．
19．已知，将按从小到大的顺序排列为 ．
20．如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ．
三、解答题
21．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，2013，，（每两个5之间多一个0），，
(1)正数集合： ．
(2)非正整数集合： ．
(3)无理数集合： ．
(4)分数集合： ．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．在数轴上表示下列各数，0，，，，并用“”连接起来．
24．先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为．
(1)的整数部分是_____，小数部分是_____；
(2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
25．如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值：
26．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)；
小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)．
(1)将上述材料补充完整；
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
27．是无理数，无理数是无限不循环小数，小徽用表示它的小数，理由是：的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，参考小徽的做法解答：
(1)介于连续的两个整数和之间，且，那么______，______；
(2)的整数部分是______，小数部分是______；
(3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
28．【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积可以由边长为2的大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，即，则格点正方形的边长为．
【问题解决】
(1)图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求出图中格点正方形的面积和边长；
(2)在由16个边长为1的小正方形组成的网格图③中，画出边长为的格点正方形；
(3)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的值．
29．阅读材料，完成任务．
材料一 数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数．
材料二 实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点．
任务 （1）材料1中，无理数是________； （2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为________，点表示的数为________； （3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
试卷第1页，共3页
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《2.3 实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B C B D D C B
题号 11 12
答案 C D
13．（答案不唯一）
【详解】解：大于且小于1的无理数可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
14．9
【详解】解：，
，即，
是两个连续的整数，且，
，，
，
故答案为：9．
15．/
【详解】解：，即，
，
，
故答案为：．
16．
【详解】解：∵，
∴在实数，，，2中，最大的一个数是．
故答案为：．
17．2
【详解】解：无理数有：…（两个1之间依次多一个0），，共2个．
故答案为：2．
18．＞
【详解】解：，
，
，
，
，即，
．
故答案为：>．
19．
【详解】解：，
，
，
∴．
故答案为：．
20．
【详解】解：∵以点为圆心，为半径画弧，
∴，
∵，，
∴，
∵交数轴负半轴于点，
∴点表示的数是，
故答案为：．
21．(1)，2013 （每两个5之间多一个0），，
(2)，0，
(3)（每两个5之间多一个0），
(4)，，
【详解】（1）解：正数集合：，2013，（每两个5之间多一个0），，；
（2）非正整数集合：，0，，
（3）无理数集合：（每两个5之间多一个0），，
（4）分数集合：，，．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
23．见解析，
【详解】解：，，，，
各数在数轴上表示如下：
按从小到大排序为：
．
24．(1)3，
(2)
【详解】（1）解：，
∴
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解：∵
∴，
∴
∴，
∵16的平方根是，
∴的平方根是．
25．(1)，，
(2)；
【详解】（1）根据数轴可得
∵是的一个平方根，
∴
根据数轴可得
∴，
的立方根为，则，
∵是的相反数
∴，
故答案是：，，；
（2）∵
∴，
∴
当，时，
原式
26．
【详解】（1）解：小华的方法：因为，所以，所以；
小英的方法：，因为，所以，所以，所以；
（2）解：小华的方法：因为，所以，所以；
小英的方法：，因为，所以，所以，所以．
27．(1)，；
(2)，；
(3)．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（3）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的小数部分，
的小数部分，
∴．
28．(1)面积为5，边长为
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：，
正方形的边长为：，
（2）解：如图，格点正方形即为所求（画法不唯一）；
∵
∴四边形是边长为的正方形．
（3）解：∵，，
又∵a是的整数部分，b是的小数部分，
∴，，
∴．
29．（1） （2）， （3），数轴表示见解析
【详解】解：（1）材料一中，，
∴，（负值舍去）
故答案为：；
（2）根据点在数轴上的位置及范例计算方法可得：点表示的数是，表示的数是 ，
故答案为：，；
（3）由（1）可知，
∴，，
，
在数轴上表示为点，如图所示：
答案第1页，共2页
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