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23.1.1　成比例线段
1.我们把具有 的图形称为相似图形．
2.对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如＝，（即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例，或者说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3.比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc.
考点1　判断线段是否成比例
【典例1】下列各组线段中，能成比例的是( )
A．2 cm，3 cm，5 cm，6 cm
B．3 cm，12 cm，0.8 cm，2 cm
C．0.1 cm，0.2 cm，0.5 cm，0.4 cm
D．1 cm，2 cm，4 cm，2 cm
(1)确定线段的比的关键是线段的长度单位要统一；
(2)线段a、b、c、d成比例，其表示方法是有顺序的，即＝（或a∶b＝c∶d）.
【变式训练】
1.若长度为6 cm、3 cm、8 cm、x cm的四条线段是成比例线段，则x的值为( )
A．2　　　　B．4　　　　C．16　　　　D．3
考点2　成比例线段的应用
【典例2】
如图，若点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PO的长．
(1)结合图形，根据题意找出等量关系是正确解题的基础．
(2)利用两条线段的和、差及倍分关系求线段的长度是常用的解题方法．
【变式训练】
2.已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝4 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，求线段d的长．
考点3　比例的性质的应用
【典例3】若a∶b∶c＝1∶3∶5，求的值.
当一道题中出现多个未知数时，常用消元法来求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用中间量法巧设其比值为参数，进而求解各未知数的值，这是首选的方法．
【变式训练】
3.已知＝，则的值为 ．
知识点1　相似图形
1.下列各组图形相似的是( )
知识点2　成比例线段
2.（海南海口龙华区校级期中）下列四条线段成比例的是( )
A．a＝3，b＝5，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝8，c＝5，d＝3
C．a＝，b＝2，c＝3，d＝
D．a＝1，b＝2，c＝，d＝4
3.如图是两把按不同比例进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是(　 )
A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7
知识点3　比例的基本性质
4.若3x－4y＝0，则的值是( )
A． B． C． D．
5.（河南洛阳孟津县期末）在1∶38 000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7 cm，则它的实际长度是( )
A．26.6 km B．2.66 km
C．0.266 km D．266 km
6.（海南海口龙华区校级期中）已知：＝，则＝ ．
7.已知：＝＝.
(1)求的值；
(2)若2x＋3y－z＝34，求x＋2y－z的值．
易错易混点　不能正确排序导致漏解而出错
8.已知三条线段的长为2 cm、4 cm、8 cm，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是 Ｗ．　
9.已知线段a、b，如果a∶b＝2∶3，那么下列各式中一定正确的是( )
A．2a＝3b B．a＋b＝5
C．＝ D．＝1
10.已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，2b＋3d－f≠0，则：
(1)的值等于 ；
(2)的值等于 ．
11.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，a＋b＋c＝12，试判断△ABC的形状，并说明理由．
12.（推理能力）阅读理解：已知a、b、c、d都是不为0的数，且＝，求证：＝.
证明：∵＝，∴＋1＝＋1.
∴＝.
根据以上方法，解答下列问题：
(1)若＝，求的值；
(2)若＝，且a≠b，c≠d，证明：＝.23.1.1　成比例线段
1.我们把具有　相同形状　的图形称为相似图形．
2.对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如＝，（即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例，或者说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3.比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc.
考点1　判断线段是否成比例
【典例1】下列各组线段中，能成比例的是(　D　)
A．2 cm，3 cm，5 cm，6 cm
B．3 cm，12 cm，0.8 cm，2 cm
C．0.1 cm，0.2 cm，0.5 cm，0.4 cm
D．1 cm，2 cm，4 cm，2 cm
解析：A.由于2×6≠3×5，所以不成比例，不符合题意；B.由于12×0.8≠3×2，所以不成比例，不符合题意；C.由于0.1×0.5≠0.2×0.4，所以不成比例，不符合题意；D.由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．
(1)确定线段的比的关键是线段的长度单位要统一；
(2)线段a、b、c、d成比例，其表示方法是有顺序的，即＝（或a∶b＝c∶d）.
【变式训练】
1.若长度为6 cm、3 cm、8 cm、x cm的四条线段是成比例线段，则x的值为(　B　)
A．2　　　　B．4　　　　C．16　　　　D．3
考点2　成比例线段的应用
【典例2】
如图，若点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PO的长．
解：∵＝，∴设AP＝3x，则BP＝2x.
∵AP＋BP＝AB＝10，∴3x＋2x＝10，
∴x＝2，∴BP＝4.
∵＝，∴＝，∴BO＝20，
∴PO＝BP＋OB＝4＋20＝24，
即线段PO的长为24.
(1)结合图形，根据题意找出等量关系是正确解题的基础．
(2)利用两条线段的和、差及倍分关系求线段的长度是常用的解题方法．
【变式训练】
2.已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝4 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，求线段d的长．
已知a、b、c、d是成比例线段，
根据成比例线段的定义，得ad＝bc，
代入a＝4 cm，b＝5 cm，c＝6 cm，得4d＝5×6，解得d＝，
故线段d的长为 cm.
考点3　比例的性质的应用
【典例3】若a∶b∶c＝1∶3∶5，求的值.
解：∵a∶b∶c＝1∶3∶5，
∴设a＝r，则b＝3r，c＝5r，
∴＝＝－.
当一道题中出现多个未知数时，常用消元法来求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用中间量法巧设其比值为参数，进而求解各未知数的值，这是首选的方法．
【变式训练】
3.已知＝，则的值为　5　．
知识点1　相似图形
1.下列各组图形相似的是(　B　)
知识点2　成比例线段
2.（海南海口龙华区校级期中）下列四条线段成比例的是(　D　)
A．a＝3，b＝5，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝8，c＝5，d＝3
C．a＝，b＝2，c＝3，d＝
D．a＝1，b＝2，c＝，d＝4
3.如图是两把按不同比例进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是(　C)
A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7
知识点3　比例的基本性质
4.若3x－4y＝0，则的值是(　B　)
A． B． C． D．
5.（河南洛阳孟津县期末）在1∶38 000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7 cm，则它的实际长度是(　B　)
A．26.6 km B．2.66 km
C．0.266 km D．266 km
6.（海南海口龙华区校级期中）已知：＝，则＝　　．
7.已知：＝＝.
(1)求的值；
(2)若2x＋3y－z＝34，求x＋2y－z的值．
设＝＝＝k，则x＝3k，y＝5k，z＝4k，
(1)＝＝－；
(2)∵2x＋3y－z＝34，∴6k＋15k－4k＝34，解得k＝2，
∴x＋2y－z＝3k＋10k－4k＝9k＝9×2＝18.
易错易混点　不能正确排序导致漏解而出错
8.已知三条线段的长为2 cm、4 cm、8 cm，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是　　16 cm或4 cm或1 cmＷ．　
根据题意，得当2∶4＝8∶d时，解得d＝16；当4∶8＝2∶d时，解得d＝4；当8∶2＝4∶d时，解得d＝1.
9.已知线段a、b，如果a∶b＝2∶3，那么下列各式中一定正确的是(　C　)
A．2a＝3b B．a＋b＝5
C．＝ D．＝1
10.已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，2b＋3d－f≠0，则：
(1)的值等于　2　；
(2)的值等于　2　．
∵＝＝＝2，∴a＝2b，c＝2d，e＝2f.(1)＝＝＝2；(2)＝＝＝2.
11.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，a＋b＋c＝12，试判断△ABC的形状，并说明理由．
△ABC是直角三角形，理由如下：
设＝＝＝k，
则a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，
∵a＋b＋c＝12，∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12，
∴k＝3，∴a＝5，b＝3，c＝4，
∴b2＋c2＝32＋42＝25＝a2，∴△ABC是直角三角形．
12.（推理能力）阅读理解：已知a、b、c、d都是不为0的数，且＝，求证：＝.
证明：∵＝，∴＋1＝＋1.
∴＝.
根据以上方法，解答下列问题：
(1)若＝，求的值；
(2)若＝，且a≠b，c≠d，证明：＝.
(1)∵＝，∴＝＋1＝＋1＝.
(2)∵＝，∴－1＝－1，
∴＝.
∵＝，
∴÷＝÷，
∴＝.

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