资源简介

11.2.2 单项式与多项式相乘
素养目标
1.知道单项式与多项式相乘的法则,会利用法则进行乘法运算.
2.经历探索单项式与多项式相乘的过程,能进行单项式与多项式的乘法运算.
重点
灵活运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.
【自主预习】
预学思考
1.回忆单项式与单项式相乘的法则.
2.计算:3a(2a-b)=　　　　.
自学检测
1.计算-x(x3-1)的结果是 ( )
A.-x4-1
B.-x4-x
C.-x4+x
D.x4-x
2.化简2a-a(a-2)的结果是 ( )
A.2
B.-a2
C.-a2+4a
D.-a2+2a+2
【合作探究】
知识生成
知识点 单项式与多项式相乘的法则
阅读课本本课时“试一试”至“练习”前的内容,思考下列问题.
1.为了丰富学生的课余生活,学校决定将原边长为a米的正方形生活场地的一边增加b米,
变为长方形的场地,增加后的场地长为 米,宽为 米,面积
为 平方米.
2.计算:(1)6×+;(2)(6x-9y).
3.能否用同样的方法计算a(a+b)
4.计算:(1)m(a+1);(2)(-2a)·(2a2-3a+1);(3)(-2x)2(2x2-1).
归纳总结
1.单项式与多项式相乘,只要将 分别乘以多项式的每一项,再将所得的积 .用字母可以表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.
2.单项式与多项式相乘的步骤: .
对点训练
下列计算正确的是 ( )
A.a(b+c-d)=ab+c-d
B.5m(m-n+2)=5m2-5mn+10m
C.(8x-y)·(-3x)=-24x+3xy
D.-2a(1+3a)=-2a+6a2
题型精讲
题型1 单项式与多项式相乘的法则在计算中的应用
例1　计算:(1)-2a2(a2-a+1);
(2)-2x(2x3+3x-1).
变式训练
1.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个多项式,形式如下:÷5x=x2-3x+2,则处应为 ( )
A.x2-8x+6
B.5x3-15x2+5x
C.5x3-15x2+10x
D.x2+2x+6
2.计算(-3xy2)·(2y2-xyz+1)的结果是 ( )
A.-3xy4+3x2y3+3xy2
B.-6xy4+3x2y3z-3xy2
C.-6xy4-3x2y3z-3xy2
D.-6xy4+3x2y2z
题型2 单项式与多项式相乘的法则在化简求值中的应用
例2　先化简,再求值:-xy(x2y5-xy3-y),其中xy2=-6.
变式训练
先化简,再求值:-2x2·xy+y2-5x(x2y-xy2),其中x=-1,y=-2.
题型3 单项式与多项式相乘的法则与待定系数法的综合应用
例3　若2x2·(x2+mx+n)+x2的结果中不含x3项和x2项,试求m,n的值.
变式训练
如果(-3x)2·的展开式中不含x的三次项,求n的值.
课堂检测
1.当a=-2时,代数式a(2a+3)-2a(a+4)的值是 ( )
A.10
B.-10
C.-8
D.6
2.计算a(a-3)+4a的结果是 ( )
A.a2+a
B.a2+4a-3
C.a2-7a
D.a2-a
3.计算:(1)(-2a3+3a2-4a)(-5a5);
(2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x).
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.单项式与单项式相乘就是系数与系数相乘,相同字母按同底数幂相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.
2.6a2-3ab
自学检测
1.C
2.C
【合作探究】
知识生成
知识点
1.(a+b)　a　a(a+b)
2.解:(1)6×+=6×+6×=4+9=13.
(2)(6x-9y)=·6x-·9y=2x-3y.
3.可以.a(a+b)=a2+ab.
4.解:(1)m(a+1)=ma+m.(2)原式=(-2a)·2a2-(-2a)·3a+(-2a)·1=-4a3+6a2-2a.(3)原式=4x2·(2x2-1)=4x2·2x2-4x2·1=8x4-4x2.
归纳总结
1.单项式　相加
2.①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加
对点训练
B
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原式=-2a2·a2+(-2a2)·(-a)+(-2a2)·1=-2a4+2a3-2a2.
(2)原式=(-2x)·2x3+(-2x)·3x+(-2x)·(-1)=-4x4-6x2+2x.
变式训练
1.C
2.B
题型2
例2
解:-xy(x2y5-xy3-y)=-x3y6+x2y4+xy2=-(xy2)3+(xy2)2+xy2.
当xy2=-6时,原式=-(-6)3+(-6)2+(-6)=246.
变式训练
解:原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2-5x(x2y-xy2)
=-x3y-2x2y2-5x3y+5x2y2
=-6x3y+3x2y2.
当x=-1,y=-2时,
原式=-6×(-1)3×(-2)+3×(-1)2×(-2)2
=-12+12=0.
题型3
例3
解:2x2·(x2+mx+n)+x2=2x4+2mx3+2nx2+x2=2x4+2mx3+(2n+1)x2,因为展开的结果不含x3项和x2项,所以2m=0,2n+1=0,解得m=0,n=-.
变式训练
解:(-3x)2·
=9x2·
=9x4-18nx3+6x2.
∵展开式中不含x的三次项,
∴-18n=0,
∴n=0.
课堂检测
1.A
2.A
3.解:(1)(-2a3+3a2-4a)(-5a5)
=-2a3·(-5a5)+3a2·(-5a5)-4a·(-5a5)
=10a8-15a7+20a6.
(2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)
=8x6+(-6x3)x3+(-6x3)·2x2+(-6x3)·x
=8x6-6x6-12x5-6x4
=2x6-12x5-6x4.

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