资源简介

11.3.2 两数和(差)的平方
素养目标
1.知道两数和(差)的平方公式的特点,并会用式子表示.
2.能熟练运用两数和(差)的平方公式进行多项式的乘法.
3.了解两数和(差)的平方公式的几何背景.
重点
两数和(差)的平方公式的推导及结构特征.
【自主预习】
预学思考
1.回顾平方差公式的结构特征.
2.用多项式乘以多项式的法则计算下列各式,并观察这些计算结果有什么特点
(x+3)(x+3)=　　　　　　　　　　　;
(x-3)(x-3)=　　　　　　　　　　　.
自学检测
1.下列计算错误的是 ( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
B.(m-2)(m+3)=m2+m-6
C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
2.计算(-x+2)2的结果是 ( )
A.x2-4x+4
B.-x2-4x+4
C.x2+4x+4
D.-x2+4x+4
【合作探究】
知识生成
知识点一 两数和(差)的平方公式的推导
阅读课本本课时“做一做”至“试一试”中的内容,思考下列问题.
1.在(x+a)(x+b)中,若a=b,那么上述式子将会成为怎样的式子 计算结果是什么
2.根据上题结论,把x换成b又有什么结论
3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗
4.你能用图形验证:(a+b)2=a2+2ab+b2及(a-b)2=a2-2ab+b2吗
归纳总结
完全平方公式:(a+b)2= ,(a-b)2= .用语言来叙述: 　.
对点训练
已知(2x-1)2=4x2+nx+1,则n的值是 ( )
A.-4　　　　B.4　　　　C.-2　　　　D.2
知识点二 两数和(差)的平方公式的应用
阅读课本本课时“例4”至“练习”前面的内容,思考下列问题.
计算:(-3a-2b)2.
1.运用了哪个公式 公式中的a,b分别是什么
2.你会计算吗 试一试.
3.你会计算(a-b+c)2吗
归纳总结
两数和的平方可以推广到(a+b+c)2= .解题时,应注意利用 将代数式变形,再应用 计算.
对点训练
1.m2-4m+ =(m- )2;( )2=9a2- +16b2.
2.下列多项式乘法中可以用两数和的平方公式计算的有 ( )
①(-a+b)(a-b);②(x+2)(2+x);
③x+yy-x;④(x-2)(x+1).
A.①③
B.①②
C.①②③
D.①②③④
题型精讲
题型1 完全平方公式在计算中的应用
例1　运用完全平方公式计算:(-2x+5y)2.
变式训练
计算:(-a-b)2.
题型2 完全平方公式在化简求值中的应用
例2　已知a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值.
题型3 运用完全平方公式进行简算
例3　计算:9992.
课堂检测
1.利用完全平方公式计算89.22,下列变形最恰当的是 ( )
A.(89+0.2)2
B.(90-0.8)2
C.(100-10.8)2
D.(80+9.2)2
2.计算:(-2a+3)2= .
3.已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.
2.x2+6x+9　x2-6x+9
特点:公式的右边有三项.
自学检测
1.C
2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.变为(x+a)(x+a),计算结果是x2+2ax+a2.
2.(a+b)2=a2+2ab+b2.
3.会.将“-b”看作一个数,将(a-b)2化为[a+(-b)]2=a2+2a×(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.
并指出这也是一个乘法公式:(a-b)2=a2-2ab+b2.
4.能:在图1中,大正方形的面积是(a+b)2,它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的,两个小正方形的面积分别是a2,b2,长方形的面积是ab,所以有等式(a+b)2=a2+2ab+b2.
在图2中,有a2=(a-b)2+2(a-b)·b+b2,即(a-b)2=a2-2(a-b)·b-b2=a2-2ab+b2.
图1　　　　　　　图2
归纳总结
a2+2ab+b2　a2-2ab+b2　两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,再加上(或减去)它们的积的2倍
对点训练
A
知识点二
1.运用了两数和的平方公式.“-3a”看作公式中的“a”,“-2b”看作公式中的“b”.
2.(-3a-2b)2=(-3a)2+2(-3a)(-2b)+(-2b)2=9a2+12ab+4b2.
3.(a-b+c)2=(a-b)2+2(a-b)c+c2
=a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2.
归纳总结
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　整体思想　乘法公式
对点训练
1.4　2　3a-4b　24ab
2.B
题型精讲
题型1
例1
解:(-2x+5y)2=(5y-2x)2=(5y)2-2×5y×2x+(2x)2=25y2-20xy+4x2.
变式训练
解:(-a-b)2=[(-a)-b]2
=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2.
题型2
例2
解:因为(a+b)2=a2+b2+2ab,
所以52=a2+b2+2ab,
所以a2+b2=25-2×(-6)=37.
题型3
例3
解:9992=(1 000-1)2=1 0002-2 000+12=1 000 000-2 000+1=998 001.
课堂检测
1.B
2.4a2-12a+9　3.±5

展开更多......

收起↑