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11.4.2 多项式除以单项式
素养目标
1.知道多项式除以单项式的运算法则.
2.理解多项式除以单项式运算的算理,会进行简单的多项式除以单项式的运算.
重点
多项式除以单项式的运算法则及其应用.
【自主预习】
预学思考
1.回忆单项式除以单项式的法则.
2.算一算:
(1)(3ab-2a)÷a;(2)(5ax+15x)÷5x.
自学检测
1.下列计算正确的是 ( )
A.-8x5y2÷2x3y=-4x2y
B.(2x+y)(x2+1)=2x3+y
C.x(3x+2)=3x2+2
D.(6x3y-3x2y2)÷3xy=2x2y-xy
2.计算:(-6x4+5x2-3x)÷(-3x)的结果是 ( )
A.2x3-5x2+3x
B.2x3+x-1
C.2x3-x+1
D.2x3-x
【合作探究】
知识生成
知识点一 多项式除以单项式的运算法则
阅读课本本课时“试一试”至“例2”前面的内容,思考下列问题.
1.计算:m(a+b+c).
2.计算:(21+0.14)÷7.
3.用类比有理数的除法转化为乘法运算来计算:(ma+mb+mc)÷m.
4.如何进行多项式除以单项式的运算
归纳总结
多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个 的每一项分别除以 ,再把所得的商 .
对点训练
1.下列计算正确的是 ( )
A.(6xy+5x)÷x=6y+5
B.(15x2y-10xy2)÷5xy=3x-2y2
C.(5x3-2x2+x)÷x=5x2-2x
D.(12x3y-8x3)÷(4x)2=3xy-2
2.计算(14a3b2-7ab2)÷7ab2的结果是 ( )
A.2a2
B.2a2-1
C.2a2-b
D.2a2b-1
知识点二 多项式除以单项式的运算
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
1.多项式除以单项式,被除式的项数和商的项数有什么关系
2.你能检验计算是否正确吗 你用的是什么方法
3.小颖在计算(27a3-15a2+3a)÷3a时给出了如下的解答过程,你认为她的解法正确吗 若不正确,请改正.
(27a3-15a2+3a)÷3a=27a3÷3a-15a2÷3a+3a÷3a=9a2-5a.
归纳总结
多项式除以单项式的运算法则应注意的问题是:①多项式除以单项式所得的商的项数与多项式项数相同,不要漏项.②用多项式的每一项除以单项式时要注意每一项的符号和单项式的符号.多项式除以单项式转化为单项式除以单项式,再把所得的商相加.
对点训练
1.计算(-12x4+6xy-4x)÷(-2x)的正确结果等于 ( )
A.-6x3y+3y-4
B.-6x3-3xy+4x
C.6x3-3y+2
D.6x3-3x-2
2.计算(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y的结果等于 ( )
A.-2x2y+3xy-y2
B.-2x2+3xy-y2
C.-2x2+3xy-y
D.-2x2+3xy2-y2
题型精讲
题型1 运用多项式除以单项式法则进行运算
例1　计算:[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
变式训练
已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项式是 ( )
A.4x2-3y2
B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy2
D.4x2-3y2+7xy3
题型2 多项式除以单项式法则在化简求值中的应用
例2　已知a=2,b=-1,求代数式[5a4b2-(3a2b)2÷a2]÷(-2a2b)的值.
变式训练
已知|a-2|+(b+1)2=0,求代数式[a(a2b2-ab)-b(a2-a3b)]÷3a2b的值.
题型3 多项式除以单项式法则在求含字母参数中的应用
例3　已知多项式-2x2+3x-1的除式为x-1,商为ax+b,求a,b的值.
变式训练
已知多项式-2x2+ax+b的除式为x-1,商式为-2x+1,求a+b的值.
课堂检测
1.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是 ( )
A.x-2y
B.-x+2y
C.-x-2
D.-x+2
2.计算:[(x-1)2+x(x+1)-1]÷x.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.(1)3b-2.(2)a+3.
自学检测
1.A
2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.m(a+b+c)=ma+mb+mc.
2.(21+0.14)÷7=(21+0.14)×
=21×+0.14×
=3+0.02
=3.02.
3.(ma+mb+mc)÷m=(ma+mb+mc)×
=ma×+mb×+mc×
=a+b+c.
4.多项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算,只要注意每项前面的符号即可.
归纳总结
多项式　单项式　相加
对点训练
1.A 2.B
知识点二
1.被除式的项数和商的项数相等.
2.用单项式乘以多项式.利用乘除是互逆运算.
3.不正确,(27a3-15a2+3a)÷3a=27a3÷3a-15a2÷3a+3a÷3a=9a2-5a+1.
对点训练
1.C 2.B
题型精讲
题型1
解:原式=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x=(x2-8x)÷(2x)=x2÷(2x)-(8x)÷2x=x-4.
变式训练
C
题型2
例2
解:[5a4b2-(3a2b)2÷a2]÷(-2a2b)=[5a4b2-(9a4b2)÷a2]÷(-2a2b)=(5a4b2-9a2b2)÷(-2a2b)=-(5a4b2)÷(2a2b)+(9a2b2)÷(2a2b)=-a2b+b,当a=2,b=-1时,原式=-×22×(-1)+×(-1)=.
变式训练
解:原式=(a3b2-a2b-a2b+a3b2)÷3a2b
=(2a3b2-2a2b)÷3a2b
=ab-.
由题意知,a=2,b=-1,
所以原式=×2×(-1)-
=-2.
题型3
例3
解:因为(x-1)·(ax+b)=ax2+bx-ax-b=ax2+(b-a)x-b,所以ax2+(b-a)x-b=-2x2+3x-1,所以a=-2,b=1.
变式训练
解:因为(x-1)·(-2x+1)=-2x2+x+2x-1=-2x2+3x-1,所以-2x2+ax+b=-2x2+3x-1,所以a=3,b=-1.a+b=3+(-1)=2.
课堂检测
1.B
2.解:[(x-1)2+x(x+1)-1]÷x=(x2-2x+1+x2+x-1)÷x=(2x2-x)÷x=2x-1.

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