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高三数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
h
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的、
1.复数=(1一6i)i在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
焖
2.已知集合A={1,2,3,4,5,6),B={x|x2-2x-3>0},则A∩B=
A.0
B.(1,2}
C.{4,5,6}
D.{1,2,3,4,5,6}》
封)
3.圆x2十y2=1与直线x十√2y十1=0的位置关系是
A相交
B.相切
C.相离
D.不确定的
4.已知向量a,b满足|a|=2b|=6,且b⊥(b一a),则a一b1=
A.0
B.3
C.6
D.33
5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(x一y)=一f(y),则f(2)=
A.0
B.1
C.2
D.-2
6.已知数列(an}满足a1=一5，nam+1一(n十1)an=n(n十1)，则{am}中的项小于0的有，
B.5项
C.6项
D.无数项
线
A.0项
7.已知函数f(x)=sin(ux十p)十b是奇函数，且x=π是f(x)的一个极值点，记f(x)的最小
正周期为T,则T的最大值为
新
A,π
B.2π
C.4π
D.
8.已知正三棱柱ABC-A,B,C1所有的顶点都在球O的球面上，记球O的体积为V1,正三棱柱
3
ABC-A,B1C,的体积为V2,则
的最小值为
A.3
B.π
D.
4元
【高三数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=ln(ax)(a≠0)，则
A.当a>0时，f(x)>0的解集为（月，+∞）
B.若f(x)是增函数，则a的取值范围为(0，十∞)
C.f(x)有且仅有一个零点
D.曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为a
10.从1,2，，n(n≥2且n∈N+)中任取两个数，设这两个数的乘积为偶数的概率为Pm,已知
P.<,则n的值可以为
A.3
B.4
C.2024
D.2025
1已知箱圆C:+芳=1a>。>0的左，右焦点分别为R1,F,上顶点为A,直线AR,与C
的另一个交点为B,下列结论正确的是
A.若AE,=2BF,则C的离心率为
B.若1BF,=3BF,则G的离心率为3】
C.若1AB=IBF,则C的离心率为6
D.若AF1⊥BF,则C的离心率为5
三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
1
12.若tan0=-2,则1-cos28=▲—
13.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点，若|FA|=
2引FB=6,则p=▲：
4已知函数f(运)=红若f(x)-f(x2)=1,则x1一x2的最小值为
【高三数学第2页（共4页）】高三数学试卷参考答案
1.A之=(1一6i)i=6十i,在复平面内对应的点位于第一象限」
2.CB={x|x2-2x-3>0}={xx<-1或x>3},A∩B={4,5,6}.
3A圆x2+y=1的圆心为0,0)，半径为1，圆心到直线x+巨y十1=0的距离d=<1,
所以直线与圆的位置关系是相交，
4.D因为b⊥(b-a),所以b·(b-a)=b2-a·b=0,解得a·b=9.故a-b|=√(a-b)2
=√a2+b2-2a·b=3√3.
5.A令x=y=0,可得f(0)=0.令y=x,可得f(x)=2f(0)=0,所以f(2)=0.
6.B因为a1=-5m1-(a十1a,=n(a十1，所以常号=1.数列号)是以-5为首
项，1为公差的等差数列，所以号=n-6,a,=nm一6).因为a,=n(n一6)<0的整数解有
5个，所以{am}中的项小于0的有5项.
7.C因为f(x)是奇函数，所以o=k1π，k1∈Z,b=0.因为x=π是f(x)的一个极值点，所以
wx+x-受+6x:∈乙w=号十：-k:一61∈乙.所以的最小值为2T-行的
最大值为4π。
8.D设球O的半径为R,正三棱柱ABC-A1B1C1的高为h,△ABC
的外接圆半径AD=2a,则AB=2√3a.由题意可得R2=(2a)2十
()v=y,=5.25a·h=3
3
4
4
.(2a)2·h=
R
3(R-约)A.要使得长取得最小值，则V,取得最大值令了a)
35(R:)h.则fh)=3(R:-34)当h∈(o,2)
时≥0，当A∈(2,2R)时，了)<0，所以了)在(o,2写)上单润递媚，在
(22R)上单调造减了=(2)-3(R)A=R,散长的最小值为
4πR3
3
π
R=3
9.ABC当a>0时，f(x)是增函数，且f(）=0,f(x)>0的解集为（日，十∞），A正确.若
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
f(x)是增函数，则a的取值范围为(0，十∞)，B正确.f(x)有且仅有一个零点，C正确.
f(x)=,f)=1,曲线y=fx)在点1f(1D)处的切线的斜率为1，D错误。
10.AD设1,2，…，n中有a个奇数，b个偶数，则a十b=n.两个数的乘积为偶数的概率Pm=
1一总当n为偶数时。-号心-
受-)
2
22,则P=1
=n(n-2).C =n(n-1
二子由P.<号得二子1.因为一1>一2>0，所以子1不成立，即0为阀数
n-2
不清足题意.当a(a>3)为奇数时口=”士，同理可计算出P,=1号
4n,由P,<
之1
子，可得”十>1，整理得1>0，恒成立，即(0≥3)为奇数满足题意。
1.ABD记O为坐标原点对于A选项，AF,1=2BF,=a,BF,=2a-BF,=兰
a
IAB.取AF,的中点为D(图略).coS∠BAD=AD=
ABI
二=3，因为cos∠BAD=1
2
2s∠FA0.所以sn∠F,A0=气，所以e=-夏
a 3
对于B选项，因为BF,=3BF,,BF,十B邵，=2a,所以BF,=号，BF,-受后
续解法同A选项，即e=
3
对于C选项，因为AB=BF,=BF,+AF,BF,+BF,=2a,所以BF=号，
BF,-兰后续解法同A选项，即：-
3
对于D选项，因为AF1⊥BF1,所以|AF,I2+|BF,|2=|AB|2,即a2十|BF,I2=(a十
IBF2|)2,化简得(BF1I-IBF2I)(|BF,I+|BF2I)=2aIBF2.因为|BF,I+|BF2|=
2a,所以BF-BF,)·2a=2aBF,即2BF,=BF,解得1BF,-号，BF,
=2a
cOs∠BAF,=
A三4=，因为c0s∠BAF,=1-2sim2∠FA0,所
AB 5a
3
sn∠R,0-5所以e--
a51
1
12.8
1=sin0+cos20_1+1=5
1-cos 20 2sin20
2sin20
22tan208
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】

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