资源简介

2024-2025学年第一学期期中调研
九年级数学试卷
注意事项
1．本试卷共27题，满分130，考试时间120分钟．
2．答题前．考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号．
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂照，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上．不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．）
1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A. 月份利润的增长快于月分利润的增长
B. 月份利润的极差和月分利润的极差不同
C. 月份利润的的众数是130万元
D. 月份利润的的中位数为120万元
3. 若点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25
5. 对于抛物线下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
6. 如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是(　　)
A. B. C. D.
7. 已知，在同一直角坐标系中一次函数，二次函数，一平行于x轴的直线与一次函数交于点，与二次函数图像交于、两点，若、、三点的横坐标分别为、、，且，则的值（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（）
A 一定有两个相等实根 B. 一定有两个不相等实根
C. 有两个实根，但无法确定是否相等 D. 无实根
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．）
9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________．
10. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是___（填“甲”或“乙”）
11. 若是方程的一个根，则的值为______．
12. 如图，的半径为5， 为弦，若，则的长为________．
13. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B点坐标为__________．
14. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、、、分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为______．
15. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______．
16. 如图，上三点B、C、D将圆三等分，弦，若，则_____．
三、解答题（本大题共10小题，共82分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
17. 解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表（满分10分，学生得分均为整数）．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
班级 平均分 中位数 众数 方差
一班 71 _____ 6 2.69
二班 6.9 8 _____ 5.89
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班学生；（填“一”或“二”）
（3）甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由．
19. 二次函数的顶点为P，与y轴的交点为C．
（1）抛物线的顶点P的坐标是______；交点C的坐标是_____；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象；
（3）把二次函数图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为______；
（4）当时，的取值范围是______．
20. 受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元．
（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？
（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？
21. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．
（1）若，求度数；
（2）若D是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积．
22. 若关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若恰好是对角线长为6矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．
23. 如图，已知抛物线与直线相交于，两点，与轴的另一个交点为，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在轴上方的抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，等腰三角形内接于，，过点作，交于点，过点作的切线交的延长线于点，已知，．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）求的直径长度．
25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
26. 如图，等腰，，以为直径作，分别交、于E点、D点，连接，作于F．
（1）求证：为切线；
（2）连接，作于H．
①求证：；
②若，求的长．
27. 如图，直角坐标系中，圆与x轴交于、两点，与y正半轴切于C点，抛物线经过A、B、C三点，且与圆还有一个交点为D，由对称性可知．
（1）抛物线对称轴为_____，_______；
（2）在D点右边的抛物线上是否存在一点Q，连接．使为的等腰三角形，如果存在，求出Q点坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在D点右边的抛物线上有一点P，连接，使平分，求点P的坐标．
2024-2025学年第一学期期中调研
九年级数学试卷
注意事项
1．本试卷共27题，满分130，考试时间120分钟．
2．答题前．考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号．
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂照，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上．不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．）
【9题答案】
【答案】且##且
【10题答案】
【答案】甲
【11题答案】
【答案】2024
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共10小题，共82分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
【17题答案】
【答案】（1）无解； （2），；
（3），；
（4）．
【18题答案】
【答案】（1）7；8；
（2）一； （3）支持乙同学的理由：二班学生的众数高于一班；二班学生的中位数高于一班．（答案不唯一）
【19题答案】
【答案】（1），；
（2）见解析； （3）
（4）或；
【20题答案】
【答案】（1）平均每天可售出60个；（2）这种电子产品的销售单价定为70元合适．
【21题答案】
【答案】（1）50° （2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）这个矩形的周长．
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）存在，点坐标为或．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）10
【25题答案】
【答案】（1）y=x+3， y=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析②
【27题答案】
【答案】（1）；
（2）不存在，理由见解析
（3）

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