资源简介

(共27张PPT)
《认识实数》
说课
义务教育北师大版八年级上册第二章
《实数》这一章在初中数学体系中扮演着承上启下的关键角色。“承上” 是指它建立在学生已系统学习的有理数基础上，是对数的认知范围的第一次重大扩充；“启下” 是为后续学习二次根式、一元二次方程、函数乃至高中数学的几乎所有内容奠定坚实的数系基础。
本节课作为章的起始课，其核心任务有两个：一是通过构造面积为2的正方形这一经典几何模型，引导学生发现无限不循环小数（无理数） 的客观存在，从而打破学生“数只有有理数”的原有认知结构，引发认知冲突；二是在此基础上，给出实数的定义，并对实数进行科学分类，构建完整的实数概念框架。教材的编排体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，注重数形结合思想（通过数轴认识实数）和数学文化（无理数的发现史）的渗透，这正是《义务教育数学课程标准（2022年版）》所强调的核心素养——抽象能力、几何直观和创新意识的体现。
教材分析
学情分析
挑战
学生首次接触“无限不循环”这一抽象概念，理解其存在性和本质是本节课的最大难点。他们可能会产生“这样的数真的存在吗？”“它和有理数有什么区别？”等疑问。此外，实数的分类体系相较于有理数更为复杂，学生容易在分类时产生混淆（如误认为“无理数就是开方开不尽的数”）。
优势
他们已熟练掌握有理数的概念、分类及其在数轴上的表示，清楚有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式。这为学习新数提供了对比和参照。
素养目标
1.通过拼图、计算等数学活动，认识无理数的客观存在，理解无理数和实数的概念，能对实数进行正确的分类，发展抽象概括能力和几何直观。
2.了解无理数产生的历史背景，感受数系扩充的必要性，在解决问题的过程中培养勇于探究、敢于质疑的创新精神。
难点
理解无理数是无限不循环小数的本质；正确区分有理数与无理数。。
重点
无理数的探索过程及其概念；实数的定义与分类。
教学重、难点
教学分析
教学设计
教学过程
教学反思
HOW
突出重点
突破难点
传统的知识讲解
抽象枯燥
失去兴趣
教学分析
教学设计
教学过程
教学反思
自主学习
使传授知识和培养能力融为一体
扩展练习学生能力。
效果测试：学生抢答和个别提问相结合
自主学习
教学分析
教学设计
教学过程
教学反思
导入新课
出示目标
自主学习
合作探究
达标测评
课堂总结
布置作业
教学过程
有理数进行分类：
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
分数
整数
有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？
复习导入
请大家先准备两个边长为 1 的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.
1
1
思考探究，获取新知
1
1
1
1
1
1
1
1
（1）设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？
a2 = 2
（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
a2 = 2
12 = 1
22 = 4
32 = 9
……
a 不是整数
越来越大
尝试·思考
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
b
正方形的面积 = 直角三角形的斜边的平方 = 12 + 22 = 5
（2）设该正方形的边长为b，
b 满足什么条件？
（3）b 是有理数吗？
b2 = 5
b 不是有理数
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
1
1
2
2
a
a
S=a2=2
1 < a < 2
S=12=1
S=22=4
面积为2
思考·交流
（2）边长 a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？······借助计算器进行探索.
边长a 面积S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
边长a 面积S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
（3）小明将他的探索过程整理如下：
还可以继续算下去吗？a 可能是有限小数吗？
是一个无限不循环小数.
（4）面积为 5 的正方形的边长 b 的值是多少？b 可能是有限小数吗？与同伴进行交流。
b
b
S = b2 = 5
b = 2.236067977···
是一个无限不循环小数.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14， ， ，0.101 000 100 000 1…（相邻两
个 1 之间 0 的个数逐次加 2）.
例
有理数
无理数
有理数和无理数统称实数
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
归纳结论
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
【教材P28 随堂练习】
0.4583，3.7，－π，－ ，18。
.
1
7
有理数
无理数
深入探索
归纳总结
引导学生从以下三个方面进行总结：
1、知识层面：今天我们认识了哪些新的数？什么是实数？实数是如何分类的？
2、方法层面：我们是怎样发现和认识无理数的？（通过估算、观察、归纳的方法）
3、思想层面：这节课体现了哪些数学思想？（数形结合、从特殊到一般、无限逼近）
深入探索、归纳总结
设计意图：多层次的小结，不仅回顾了知识，更提炼了学习方法和数学思想，促进了学生核心素养的全面发展。
布置作业、巩固提升
为满足不同层次学生的需求，作业分为必做题和选做题。
1、必做题（巩固基础）：
课本P25 随堂练习 第1题。（直接检验对实数概念的理解）
课本P26 习题2.1 第1、2题。（巩固实数的分类）
2、选做题（拓展提升）：
请查阅资料，了解无理数（如√2）的发现历史，并写一篇简短的数学小报告。
尝试在数轴上找到表示√3的点，说明你的方法。
设计意图：必做题夯实基础，确保所有学生掌握核心知识。选做题富有趣味性和挑战性，拓宽学生视野，培养其探究精神，体现分层教学理念。
板书设计
实数
概念
分类
实数范围内的相关概念
有理数和无理数统称实数
有理数和无理数
正实数，0，负实数
按性质符号分
按概念分
相反数
绝对值
倒数
运算法则和运算律
实数和数轴上的点的关系
大小比较
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用
一一对应
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大
正数大于0和负数；负数小于0；两个负数比较，绝对值大的反而小
设计理念
本节课的设计始终秉承新课标“以学生发展为本”的核心理念。整个教学过程以“问题”为驱动，以“活动”为载体，以“思维”为主线，引导学生从原有的有理数认知结构中产生冲突，通过自主、合作、探究的学习方式，主动完成对实数意义的建构。不仅关注学生“学会”知识，更关注学生“会学”知识，着力培养其抽象思维、探究精神和科学态度，促进数学核心素养的落地生根。
感谢各位的观看

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