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苏教版选必一第二章：圆与方程章末检测卷 2
第I卷（选择题）
一、单选题
1.已知圆和圆都和轴正半轴相切，且圆心都在直线上，半径之差为，则( )
A. B. C. D.
2.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
3.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
4.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，当点运动时，直线经过定点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知圆，圆，其中，，若两圆外切，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
10.已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则为( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，，，若圆：上存在点，使得，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知圆：，若圆心在圆：上且半径为的圆与圆相交于，两点，则最大时，( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
13.定义：表示点到曲线上任意一点的距离的最小值已知是圆上的动点，圆，则的取值可能是( )
A. B. C. D.
14.已知圆与圆，下列选项正确的有( )
A. 若，则两圆外切
B. 若，则直线为两圆的一条公切线
C. 若，则两圆公共弦所在直线的方程为
D. 若，则两圆公共弦的长度为
15.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有( )
A. 曲线围成的图形有条对称轴
B. 曲线围成的图形的周长是
C. 曲线上的任意两点间的距离不超过
D. 若是曲线上任意一点，的最小值是
16.已知圆从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围可以是 ( )
A. B. C. D.
17.已知直线：和圆：，则下列选项正确的是( )
A. 直线恒过点
B. 圆与圆：有三条公切线
C. 直线被圆截得的最短弦长为
D. 当时，圆上存在无数对关于直线对称的点
第II卷（非选择题）
三、填空题
18.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
19.已知，方程表示圆，则圆心坐标为 ，半径为 ．
20.设点，，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是_____________．
四、解答题
21.已知关于，的方程：．
当为何值时，方程表示圆．
若圆与直线：相交于，两点，且，求的值．
22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的圆心坐标为，其中且，轴、轴被圆截得的弦分别为，．
求证：的面积为定值，并求出这个定值；
设直线与圆交于，两点，若，求圆的标准方程．
23.为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台的北偏西方向处设立观测点，在平台的正东方向处设立观测点，规定经过、、三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立平面直角坐标系．
试写出，的坐标，并求两个观测点，之间的距离；
某日经观测发现，在该平台正南处，有一艘轮船正以每小时的速度沿北偏东方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？
24.如图，已知圆，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，．
证明直线过定点，并求出定点的坐标
求线段中点的轨迹方程
若两条切线，与轴分别交于点，，求的最小值．
25.本小题分
古希腊数学家阿波罗尼斯的著作圆锥曲线论中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆．已知点到的距离是点到的距离的倍．
求点的轨迹的方程；
过点作直线，交轨迹于，两点，点，不在轴上．
过点作与直线垂直的直线，交轨迹于，两点，记四边形的面积为，求的最大值；
设轨迹与轴的正半轴的交点为，直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：方程可化为：，
显然，当时，
即时，方程表示圆；
圆的方程化为，圆心，半径，
则圆心到直线：的距离为，
，有 ，
，解得．
22.解：证明：因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，
所以经过，又为中点，所以，
所以，所以的面积为定值；
因为直线与圆交于，两点，，
所以的中垂线经过，且过，所以的方程，
所以，所以当时，有圆心，半径，
所以圆心到直线的距离为，
所以直线与圆交于点，两点，故成立；
当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，
所以直线与圆不相交，故舍去，
综上所述，圆的方程为．
23.解：由题意可知点，，
；
由知，，，
设过，，三点的圆的方程为，
，
，
所以圆的方程为：，
圆心，半径为；
轮船航线所在的直线方程为：；
圆心到直线的距离，
故轮船会进入安全预警区域；
进入预警区的时长为小时，
即它在安全警示区内会行驶小时．
24.证明：由题，圆的圆心坐标，半径为，所以，，，故以为圆心，为半径的圆的方程为，显然线段为圆和圆的公共弦，则直线的方程为，即，所以，所以直线过定点
解：由知，直线过定点，的中点为直线与直线的交点，设的中点为，直线过的定点为，易知始终垂直于，所以点的轨迹是以为直径的圆，，，点的轨迹方程为
解：设过点的圆的切线方程为，即，故到直线的距离，即，设，的斜率分别为，，则，，把代入，得，则，故当时，取得最小值为．
25.解：设点，由题意可得，
即，
化简可得，
所以点的轨迹的方程为．
由题易知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离，
所以，
若，则直线的斜率不存在，
易得，，则．，
若，则直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离，
所以，
则．
，
当且仅当，即时，取等号，
综上所述，因为，所以的最大值为．
证明：由题，，设，，
联立
消得，
，
则，，
所以直线的方程为，
直线的方程为，
联立解得，
则
，
所以，
所以点在定直线上．

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