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2025～2026学年八年级第一学期
开学考试 数学（冀教版）
注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。
3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则“？”是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.在下列图形中，四位同学分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则一定有，则“□”中应填的符号是（ ）
A. B. C. D.
4.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
5.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B. C. D.
6.用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
A.3cm的木条 B.5cm的木条
C.两根都可以 D.两根都不行
7.迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
8.在解关于的二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，。若点在数轴上表示的数为－1，点在数轴上表示的数为4，则点平移的最短路程是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.关于式子的说法如下，则判断正确的是（ ）
①该式子可以写成； ②该式子能被9整除
A.①，②均对 B.只有①对
C.只有②对 D.①，②均错
11.已知不等式组的解集为，则正整数不可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图1，在物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（法线镜面）都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角（），这就是光的反射定律．如图2，镜子与镜子的夹角，经过两次反射后，入射光线与反射光线平行但方向相反，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.如图，直线与相交形成了，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的______个角．
14.关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是______．
15.某加工零件标出的部分数据如图所示，小明说：“这四个数据中有一个标错了．”经测量，，所标数据正确，则图中所标数据应改为______度．
16.如图，已知正方形与正方形，其面积之和为31，长方形的面积为9，则长方形的周长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分7分）按要求完成下列各小题。
（1）解方程组：
（2）解不等式组：并写出它所有的整数解．
18.（本小题满分8分）已知关于的多项式，当时，完成下列各题．
（1）求多项式；
（2）①若，求多项式的值；
②若，求多项式的值。
19.（本小题满分8分）将下面的说理过程补充完整。
已知：如图，分别在和上，，与互余，于点．
请说明的理由．
理由：（已知），
（______）．
（已知），
（______）．
（______）．
，
______．
与互余（已知），
______，
______（______），
（______）．
20.（本小题满分8分）如图，在一个足够长且宽为的纸带上剪出一些长方形纸片其面积分别记为图中的虚线为裁剪线，试用含的式子解决下列问题．
（1）求；
（2）若，将多项式进行因式分解，并求长方形落在边上的边长．
21.（本小题满分9分）如图，已知在中，是高，是角平分线，是边中点，，．
（1）求和的度数；
（2）①若的面积为10，则的面积为______；
②若比的周长大3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答。
22.（本小题满分9分）【发现】两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．
【验证】（1）是正整数______的平方；
（2）设较小的一个正整数为，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是一个正整数的平方；
【延伸】（3）两个差为12的正偶数，设较小的数为（为正整数），若它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求的值。
23.（本小题满分11分）学校组织学生到郊外进行“胜日寻芳”的踏青活动，并准备了A，B两种食品作为午餐。这两种食品每包质量均为50g，营养成分如图所示．
（1）若要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多。若每份午餐选用这两种食品共7包（两种食品都要有），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g．
①求最多能选用几包A种食品？
②若使热量最低，应如何选用这两种食品？
24.（本小题满分12分）如图1，已知，两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．为三条内角平分线交点，连接．
（1）如图2，当，求的度数；
（2）①下列不随点位置的变化而变化的是______；（多选）
A. B. C.
②在点的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图3，连接并延长，与的平分线交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数．

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