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山西大学附中
2025~2026学年第一学期高三8月模块诊断（总第二次）
数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.样本数据2,3,6,8,9,10的中位数是（)
A.6
B.7
C.8
D.9
2.若复数z满足2+-1+i,则=(）
z+3
A
B.-+
35
221
c.22
D.
3.集合A={x-1≤x≤2}，B={x∈Nx<2},则A∩B=()
A.{x刘x<2}
B.{0,1号
C.{-1,0,1
D.{x-1≤x<2
4.若a<1,则关于x的不等式
x+2<1的解集为（）
x+1
A.{x-1B.{xx>1-a
C.{xlaD.{xx>1-a或x<-1}
5.在△ABC中，a:b:c=3:5:7,则这个三角形的最大内角为()
A.30°
B.90°
C.120°
D.60°
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=15,Sg-S=18,则S=()
A.132
B.88
C.44
D.33
7.己知sia+6)F
+wa,则w个a引（)
A分
B.Z
c.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=ax2平移得到，若抛物线
E:y=x-22+3的焦点为F,点P在抛物线E上且IPF卡5，则点P到x轴距离为
4
()
A.5
B.6
C.7
D.8
二、多选题（本小题3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.已知双曲线E:X-上
=1(m>0)的实轴长是虚轴长的3倍，则()
m 2
A.m=18
B。E的渐近线方程是y=±
C.E的焦距为25
D.E的离心率为0
试卷第1页，共2页
10.在公比9为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a,+a4=l8,
4+4=12,则下列说法正确的是（)
A.9=2
B.数列{gan}是公差为2的等差数列
C.S8=254
D.数列{Sn+2)是等比数列
11.已知函数fx)=(1-2x)n1-x,则（)
A.f(x)的定义域为0,1)
B.f(x+)为偶函数
C.∫(x)为单调递增函数
D.f(x)≥0
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.己知向量m=(3,-2),3m+万=(-1,4)，则同=
13.己知函数∫(x)的导数f"(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=-1处取到极大值，则a
的取值范围是
14.将两个半径均为3cm的球，一起放进一个正方体包装盒中，盒子棱长最小值为
cm
四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2
6/1.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)在区间-3'6
上的最值.
16。（本小题满分15分)已知4，F是椭圆E:苦+芳=(a>b>0)的右顶点和左焦点，
稀圆E过点B引，
且焦距为2.
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)直线FB与E交于M点（不与B点重合），求△ABM的面积.
试卷第2页，共2页

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