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2024-2025学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式为最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为（　　）
A. 10
B. 24
C. 48
D. 100
3.如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线AC，BC相交于点C，点D，E分别是线段AC，BC的中点，现测得DE=6m,则AB=（　　）
A. 3m B. 6m C. 9m D. 12m
4.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（　　）
A. B. C. D.
5.已知直线y=-3x+m过点A（-1，y1）和点（-3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. 不能确定
6.则下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占60%，现场展示占40%.小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（　　）
A. 80分 B. 84分 C. 85分 D. 90分
8.在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点（m,n）在第二象限，则函数y=mx+n的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
9.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10.如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函数图象如图2，则AD的长为（　　）

A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.已知点B（1，3）是直线y=kx+b（k＜0）上一点，则kx+b＞3的解集是______.
13.如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是 ．
14.如图，已知AC=BC，则数轴上点B所表示的数是______.
15.菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，点E是对角线AC上不与点A，C重合的一个动点，若以点C，D，E为顶点的三角形恰为等腰三角形，则AE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
已知，如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，BC=3，BE=4，求CD的长．
17.(本小题9分)
如图是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架AC=24cm,CB=18cm,两轮中心的距离AB=30cm.
（1）判断支架AC，BC是否垂直；
（2）求点C到AB的距离.
18.(本小题9分)
数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______，m= ______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
19.(本小题9分)
某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等.
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍.问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=90°.
（1）在BC的上方求作一点D，使DC⊥BC，且BD=AC.（要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）连接AD.求证：四边形ABCD为矩形.
21.(本小题9分)
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值：
输入x … 2 5 7 9 11 …
输出y … 5 4 10 16 22 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为-3时，输出的y值为______；
（2）求k,b的值；
（3）当输出的y值为6时，求输入的x值.
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1交x轴于点A（-3，0），直线l2：y=-2x+6交x轴于点B，两直线交于点C（-1，n）.
（1）求点C的坐标.
（2）在y轴右侧是否存在一点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题12分)
如图正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F.
（1）求证：EF=ED；
（2）若AB=2，，BF的长度为______；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】x＜1
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB，CD=AB，BC=AD，
∴∠CDE=∠AED，
又DE是∠ADC的平分线，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE=BC=3，
又BE=4，
∴AB=AE+BE=3+4=7，
∴CD=AB=7．
17.【答案】解：（1）∵AC=24cm,CB=18cm,AB=30cm,
∴AC2+BC2=242+182=900，AB2=900，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形（∠ACB=90°），
∴AC⊥BC；
（2）连接AB，过C作CD⊥AB于D，
∵△ABC的面积=，
∴24×18=30×CD，解得：，
即点C到AB的距离为．
18.【答案】解：（1）88，87，40；
（2）八年级学生数学文化知识较好，
理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好；
（3）500×+400×40%=310（人），
答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有310人．
19.【答案】解：（1）设象棋的单价为x元，则五子棋的单价为（x-8）元，
由题意可得：，
解得x=48，
经检验，x=48是原分式方程的根，
∴x-8=40，
答：象棋的单价为48元，五子棋的单价为40元；
（2）设购买五子棋a副，则购买象棋（30-a）副，总费用为w元，
由题意可得：w=40a+48（30-a）=-8a+1440，
∴w随a的增大而减小，
∵购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍，
∴a≤3（30-a），
解得a≤22.5，
∴当a=22时，w取得最小值，此时w=1264，30-a=8，
答：当购买五子棋22副，象棋8副时费用最低，最低费用为1264元．
20.【答案】见解答．
见解答．
21.【答案】解：（1）当输入的x值为-3时，输出的y值为y=2x+1=2×（-3）+1=-5，
故答案为：-5；
（2）将（7，10），（5，4）代入y=kx+b,
得，
解得；
（3）把y=6代入y=2x+1，
得2x+1=6，
解得，
把y=6代入y=3x-11，
得3x-11=6，
解得，
∴输出的y值为6时，输入的x值为或．
22.【答案】C（-1，8）；
在y轴右侧存在一点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1，-8）或（5，8）．
23.【答案】证明见解答过程；
2；
120°或30°．
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