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2024-2025学年上海市闸北八中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果a＞b,那么下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-b＜0 B. a+3＜b+3 C. D. -2a＞-2b
2.如图，已知，要得到≌，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )
A. B. C. D.
3.若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（　　）
A. ∠B＞∠C B. ∠B≤∠C C. AC＞AB D. AC≤AB
4.如图，圆锥底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（　　）
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 16π
5.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（　　）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
6.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=120°，∠2=30°，则∠BEC的度数是（　　）
A. 90° B. 100° C. 120° D. 110°
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.不等式的3x-4≤2+x非负整数解为______.
8.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知BC∥DE，AB∥CD，当∠ABD=70°，∠CBD=44°时，∠CDE的度数为______.
9.如图是利用直尺移动三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了______.
10.若△ABC的三个内角的比为2：5：3，则△ABC的形状是______．
11.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC=50°，则∠AOB= ______°.
12.若等腰三角形的一个外角等于80°，则它的底角为______°．
13.请写出定理“等边对等角”的逆定理：______.
14.如图，在等边三角形ABC中，D为边BC的中点，以点A为圆心，AD为半径画弧，与AC边的交点为E，则∠CDE的度数为______.
15.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是10，则△EDC的面积是 .
16.如图，将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱体表面积增加 平方分米.
17.将△ABC按如图所示的方式折叠，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，DE为折痕.若∠A+∠B=135°，则∠1+∠2的度数为 .
18.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△FEC，点B的对应点E落在AD上，若∠ACE=10°，则∠AEF的度数为______°.
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
20.(本小题4分)
用尺规作图作直角三角形ABC且∠B=90°，BA边的长为2倍的单位长度，BC边的长为4倍的单位长度.
21.(本小题6分)
习近平总书记在全面教育大会上提出教育要“五育并举”.某学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动.聪聪将他们的劳动实践的情况绘制了条形统计图，根据统计图回答.
（1）请计算出聪聪班共有多少名学生？
（2）通过计算，把条形统计图补充完整.
（3）校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之几？
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE=ED.
（1）求证：ED∥BC；
（2）当∠A=70°，∠ADE=30°时，求∠EDB的度数.
23.(本小题8分)
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥ED，AE=ED.
（1）求证：AB=EC；
（2）若BE=3，AB+BC=11，求AB的长.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB=DC，连接AD.
（1）求证：点D在边AC的垂直平分线上；
（2）连接BE，若BD⊥CD，求证：BE⊥AC.
25.(本小题6分)
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题.
（1）如图，直线a是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气.在下面四种方案中，铺设管道最短的是______；
（2）如图，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地.请在图中设计一条路线，使其所走的路径最短，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】0，1，2，3
8.【答案】66°
9.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10.【答案】直角三角形
11.【答案】115
12.【答案】40
13.【答案】等角对等边
14.【答案】15°
15.【答案】2.5
16.【答案】48
17.【答案】90°
18.【答案】80
19.【答案】解：解不等式3（x+1）＞5x-1得x＜2，
解不等式得x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2．
其解集在数轴上表示为：如图所示．

20.【答案】在线上取点B，以B为圆心画弧交直线于两点D、E，
分别以D、E为圆心，大于的等长半径画弧，交于点F，
连接BF，得直角∠FBE=90°，
在BF上，以B为圆心、固定长度1为半径，圆规依次截取4单位长度画弧交BF于C，则BC边的长为4倍的单位长度，
在直线DE上，以B为圆心、固定长度1为半径，圆规依次截取2单位长度画弧交DE于A，则BA边的长为2倍的单位长度，
连接A、C两点，则直角三角形ABC就是所作的三角形．
21.【答案】聪聪班共有50名学生；
；
校园保洁的人数比手工制作的人数多百分之五十
22.【答案】∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠EBD，
∵BE=ED，
∴∠EDB=∠EBD（等边对等角），
∴∠EDB=∠CBD（等量代换），
∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）；
40°
23.【答案】∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠BEA=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠BEA+∠CED=90°，
∴∠A=∠CED，
∵AE=DE，
∴△ABE≌△ECD（AAS）．
∴AB=EC；
4
24.【答案】由线段的垂直平分线可知，DA=DB，
∵DB=DC，
∴DA=DC．
∴点D在AC的垂直平分线上．
由 可知DA=DB=DC，由“等边对等角”，
设∠DAB=∠DBA=α，∠DCA=∠DAC=β，
∵BD⊥CD，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=90°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠DBC+∠DCB+α+α+β+β=180°，
即90°+2（α+β）=180°，则α+β=45°，
即∠BAE=45°，
由线段的垂直平分线上可知，AE=BE，
∴∠EBA=∠BAE=45°，
∴∠AEB=180°-∠EBA-∠EAB=90°，则BE⊥AC
25.【答案】B；
最短路径如图，理由见详解．
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