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2024-2025学年四川省成都市天府七中八年级（下）第二次段考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. （a+4）（a-4）=a2-16 B. x2-4y2=（x+4y）（x-4y）
C. x2-2x+1=x（x-1）+1 D. x2-8x+16=（x-4）2
3.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x=4 B. x＞4 C. x＜4 D. x≠4
4.关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
5.如图，添加下列条件仍然不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）
A. AB=BC
B. ∠ABC=90°
C. AC⊥BD
D. ∠1=∠2
6.自国产动画电影《哪吒之魔童闹海》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，第一天票房的4.8亿元，前三天累计票房达12亿元.若每天票房按相同的增长率增长，将增长率记作x,则方程可列为（　　）
A. 4.8+4.8x+4.8x2=12 B. 4.8（1+x）2=12
C. （1+x）2=12 D. 4.8+4.8（1+x）+4.8（1+x）2=12
7.如图，Rt△ABC的斜边AB=12cm,∠A=30°，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移至三角形A'B'C'的位置，使点B'落在原三角形ABC的斜边AB上，则三角形平移的距离为（　　）
A. 6cm
B. 4cm
C. （6-2）cm
D. （4-6）cm
8.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：4a3-9a= ______.
10.若关于x的分式方程有增根，则k的值为______.
11.如图，一次函数y1=kx-m（k、m是常数，且k≠0），y2=-x+n的图象交于点P（3，2），则关于x的不等式（k+1）x＞m+n的解集为______.
12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=6，ED=3BE，则AB的值为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长（小于BC）为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E；②以点C为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于G；③以点G为圆心，DE长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点F，作射线CF；④以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交射线CF于H.根据以上作法，如果，则CH的长为 .
14.已知，且x≠y,则代数式的值为 .
15.已知关于x的一元二次方程x2-2（m+2）x+m2-5=0的两个实数根的平方和等于44，则m的值是______.
16.如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段BP运动到点P，再沿线段PA运动到顶点A，停止运动.设点M运动的路程为x,，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的边长是 .
17.如图，△ABC中，∠A=45°，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于点O，BD=CE，∠BOC=120°，若，CD=6，则BD= .
18.在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP′，且O，P，P'三点按顺时针方向排列，称点P′是点P关于正方形ABCD的“友好点”.已知A（-a,a），B（a,a），C（a,-a），D（-a,-a）（其中a＞0）.如图2，E（-1，-1），F（2，2）.当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，则a的取值范围 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）x2+6x=-4；
（2）.
20.(本小题8分)
化简求值：（-x+1）÷，其中x是不等式组的解集中符合题意的整数.
21.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.
（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1绕点O旋转180°后的图形△A2B2C2，并写出C2的坐标______；
（3）点P是平面内一动点，若以点A、B、C、P四个点为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标______.
22.(本小题10分)
已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC.
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长.
23.(本小题10分)
北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.
如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
我们需利用图形的旋转与图形全等，并把特殊角度一般化.
（1）如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：BD=CE.
（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别在CB、DC的延长线上，连接AE、AF、EF，当∠EAF=45°，BE=1时，求△AEF的面积.
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=90°，AD=CD，，，请求BC的长.
24.(本小题8分)
城市露营成为一种新的周末生活方式.某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品.已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元.
（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？
（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶.该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价.
25.(本小题10分)
已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=kx+6k+6（k≠0）过定点A，与y轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C.
（1）直接写出定点A的坐标______；
（2）如图1，点D（-2，0），连接CD，当k＜0时，连接AO，若AB⊥CD，且在AO左侧存在点E（m-6，m）使得∠OAE=∠BAC.求点B和点E的坐标；
（3）如图2.当k＞0时，直线AB交x轴于点F，平移直线AB交x轴正半轴于点G，交y轴负半轴于点H，连接AG，交y轴正半轴于点M，当AF=GH时，判断是否为定值，若是定值请求出定值；若不是定值，给出理由.
26.(本小题12分)
数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片ABCD（AB＞BC）折叠，点C落在BA边上的点F处，折痕为BE，连接EF，然后将纸片展开.
（1）四边形BFEC的形状为______；
（2）如图2，点G是BC上一点，且CG=AF，连接AG，AM平分∠GAB交BE于点M，连接AE，猜想AE和ME的数量关系并加以证明；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点M作MN⊥AG，垂足为点N.
①求的值；
②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】a（2a+3）（2a-3）
10.【答案】3
11.【答案】x＞3
12.【答案】4
13.【答案】-1
14.【答案】2
15.【答案】1
16.【答案】2
17.【答案】2
18.【答案】≤a≤+1
19.【答案】x1=-3+，x2=-3-．
x=2
20.【答案】．
21.【答案】见解答．
画图见解答；（-4，-3）．
（-2，-2）或（-6，4）或（0，6）
22.【答案】（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS），
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴ ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x,则DE=5-x,
∴AB2-BE2=AD2-DE2，
即52-x2=62-（5-x）2
解得：x=，
∴=，
∴AC=2AE=．
23.【答案】见解析；
；
BC=AG=8
24.【答案】购进的精英型帐篷的单价是150元，豪华型帐篷的单价是600元；
190或172元
25.【答案】（-6，6）；
B坐标为（0，4）；（-4，2）；
证明过程见解析
26.【答案】正方形；
AE=EM，证明见解析；
①2；
②
第1页，共1页

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