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2025年秋四川江油市九年级开学测试试卷（八校联考）
（数学）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1． 函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞-1 B．x≥-1 C．x≥-1或x≠0 D．x≥-1且x≠0
2.下列运算中，结果正确的是（　　）
A．5+ =5 B． - =
C． =2 D． =2
3.在植树节期间，某校组织老师积极参加植树活动．为了了解植树情况，随机抽取部分老师的植树棵数进行统计．统计结果共有3棵，4棵，5棵，6棵四种情况，并绘制了如图所示的统计图（尚不完整），若这组数据的众数是5棵，设植树5棵的老师为a人，则a的取值范围是（　　）
A．a＜16 B．12＜a＜16 C．a＞10 D．a＞16
4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF=2，点P在边AD上运动（不与点A，D重合），连结点P与AC的中点O并延长交BC于点Q，连结PE，PF，QE，QF．在点P从点D运动到点A的整个过程中，四边形PEQF的形状变化依次是（　　）
A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
5.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则点（b,-k）落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.平行四边形ABCD中，下列关系一定正确的是（　　）
A．AC⊥BD B．AB∥CD C．AB=BC D．AC=BD
7.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）
A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜2
8.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=135°，则∠A=（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
9.如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x,y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（　　）
A．x2+y2=49 B．x-y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=13
10.如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知AF=6cm,下列说法错误的是（　　）
A．动点P速度为1cm/s B．a的值为30
C．EF的长度为10cm D．当y=15时，x的值为8
11.如图，直线y1=kx+b与直线y2=-x+5交于点（1，m），则关于x的不等式组0＜y2＜y1的整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
12.菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的面积等于（　　）
A．13 B．52 C．120 D．240
二．填空题（每小题4分，共24分）
13． 智渊班在期末评选“新时代好少年”活动中，综合成绩是由模范事迹、期末评定和劳动实践三项得分按5：2：3的比例计算所得，善思同学本学期三项成绩分别是95分、91分和90分，则他在此项活动中的得分是 分．
14.将直线y=-3x+2向右平移2个单位后的函数解析式是 ．
15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．若AC=6，BD=5，则菱形ABCD的面积是 ．
16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 ．
17．若点A（a,2），B（b,-4）在直线y=-x+5上，则a、b的大小关系是a b.
18.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程，满足这个方程的正整数解（a,b,c）通常叫做勾股数组毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），……分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+……分析上面规律，第5个勾股数组为 ．
三．解答题（共90分）
19．（ 10分 ）计算：
20．（12分）（1）已知x,y是有理数，若y= - 4，求xy的平方根；
（2）已知a,b是等腰△ABC的两边长，且满足2a2-4a+4=2-5，求△ABC的周长．
21.（12分）行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费y（元）与行李质量x（kg）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若张先生某次出差时所付的行李托运费用为56元，求张先生托运行李的质量．
22. （14分）为弘扬航天精神，传播航天知识，某校举行了航天知识竞赛，从七、八年级参赛学生中各随机抽取10名，他们的成绩如下：
七八年级抽取的学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 93 b 36.2
八年级 92 c 100 43
已知七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，90，81
若成绩得分用x表示，八年级10名学生的成绩分成四组A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100．其中C组的数据是：94，90，92．根据以上信息，解答下列问题．
（1）计算七年级10名学生成绩的平均数；
（2）直接写出b、c的值，并对两个年级的成绩做出评价；
（3）若该校八年级共400人参加了此次航天知识竞赛，估计此次活动成绩优秀（x≥90）的学生人数．
23．（ 14分）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
根据以上信息解答：
（1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？
（3）在上面（2）中条件下，哪一种方案所需费用最少？请求出这个最少的费用是多少元．
24.（12分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△ABC的面积．
（2）通过计算判断△ABC的形状．
25．（16 ）已知，在平面直角坐标系中，直线y= - x +3交x,y轴于点A，B，D为线段OA上一动点，连BD，过D作BD的垂线，并截取DE，使DE=BD，连BE．分别过A，B作坐标轴的平行线交于点C．
（1）如图1，当点E在CA上时，求证：△BOD≌△DAE；
（2）如图2，过点C作BD的平行线交x轴于F，若点E恰好在CF上，求点D的坐标；
（3）如图3，G为BE的中点，连接AG，直接写出AG的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D C C B D B D D B C
13. 92.7 14. y=-3x+8 15. 15
16. 2 17. ＜ 18. （11，60，61）
19.
20.
21. 解：（1）根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b,将（10，0），（30，40）代入解析式得
∴y=2x-20（x＞10）；
（2）当y=56时，则2x-20=56，
解得x=38，
答：张先生托运行李的质量为38kg.
22. 解：（1）由题意得，
（2）∵七年级成绩中得分为96的人数最多，
∴七年级成绩的众数为96，即b=96；
把八年级成绩从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为92，94，
由于七年级成绩的方差比八年级成绩的方差小，且两个年级的平均数和中位数相同，则七年级的成绩比八年级的成绩稳定；
（3）400×（1-10%-20%）=280人，
∴估计此次活动成绩优秀 （x≥90）的学生人数为280人
23. 解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50-x）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33．
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
（3）由题意，采购所需费用=120x+90（50-x）=30x+4500．
∵30＞0，
∴采购所需费用随x的增大而增大，
∴当x=30时，采购所需费用最小，最小值为30×30+4500=5400（元）．
∴第一种方案所需费用最少，最少的费用是5400元．
24.
25. （1）证明：∵BD⊥DE，AC⊥OA，
∴∠BDE=90°，∠OAC=90°，
∴∠BDO=90°-∠ADE=∠DEA，∠BOD=90°=∠DAE，
在△BOD和△DAE中，
∴△BOD≌△DAE（AAS）；
（2）解：过E作EH⊥OF于H，如图：
设D（m,0），
∵BD⊥DE，EH⊥OF，
∴∠BDE=90°，∠DHE=90°，
∴∠BDO=90°-∠HDE=∠DEH，∠BOD=90°=∠DHE，
∵BD=DE，
∴△BOD≌△DHE（AAS）；
解得m=3或m=-3（舍去），
∴D（3，0）；
（3）解：过E作EH⊥OF于H，如图：
设D（t,0），
∵BD⊥DE，EH⊥OF，
∴∠BDE=90°，∠DHE=90°，
∴∠BDO=90°-∠HDE=∠DEH，∠BOD=90°=∠DHE，
∵BD=DE，
∴△BOD≌△DHE（AAS）；

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