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第三章 代数式 复习课
素养目标
1.能根据数量关系列出代数式,能说出一个代数式的意义.
2.会求一个代数式的值.
3.会利用列代数式并求代数式的值,并解决简单的实际问题.
列代数式和求代数式的值.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：代数式的概念
例1　在x,1,x2-2,πR2,S=ab中,代数式的个数为 ( )
A.5　　　B.4　　　C.3　　　D.2
变式训练
1.有下列式子-2x-5,-y,2y+1=4,4a4+2a2b3,-6.其中代数式的个数为 ( )
A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5
2.有下列代数式①1x2y;②ab÷c3;③;④;⑤2(m+n);⑥mb·4;⑦a-3千米.其中,符合代数式书写要求的有 ( )
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
专题二：列代数式
例2　列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是 ( )
A.(4x)2+y　　　B.4x2+y
C.4(x+y)2　　　D.(4x+y)2
变式训练
1.“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成 ( )
A.2m-n　　　B.m-2n
C.2(n-m)　　　D.2(m-n)
2.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”,正确的是 ( )
A.2(a-b)2　　　B.2a-b2
C.(2a-b)2　　　D.(a-2b)2
专题三：代数式的意义
例3　代数式4(a-b)的意义表述正确的是 ( )
A.4乘a减b
B.a的4倍与b的差
C.a与b的差的4倍
D.4与a的差与b的积
变式训练
1.下列对代数式-x-的描述,正确的是 ( )
A.y的相反数与x的差
B.x与y的差的倒数
C.x的相反数与y的差的倒数
D.x的相反数与y的倒数的差
2.关于代数式,小真的同学纷纷发表自己的看法,下列说法中正确的是 ( )
①小郑:代数式x2-y2的意义是x,y的平方差.
②小州:代数式5(a-b)的意义是5与(a-b)的积.
③小豪:x的5倍与y的和的一半,用代数式表示是5x+.
A.①②　　　B.①③
C.②③　　　D.①②③
专题四：反比例关系
例4　下列两个量的关系一定不是反比例关系的是 ( )
A.若r为圆柱底面的半径,h为圆柱的高,当圆柱的侧面积一定时,h与r之间的关系
B.路程一定时,汽车的行驶速度v(单位:km/h)与行驶时间t(单位:h)之间的关系
C.三角形的面积一定,则三角形的底边长a与对应的高h之间的关系
D.长方形的周长一定,其面积S与长方形的一边长x之间的关系
变式训练　下列关系式中,是反比例关系的是 ( )
A.y=6x-1　　　 B.y=x3+1
C.y=　　　 D.y=
专题五：求代数式的值
例5　已知|a|=4,|b|=5,根据下列条件,求代数式的值.
(1)当a<0,b<0时,求a+b的值.
(2)当ab<0时,求a-2b的值.
(3)当|a+b|=a+b时,求a-b的值.
　　当所给条件不是所求代数式中字母的值时,往往通过条件求出字母的值,由于可能的值不唯一,因此需要分类讨论求解.
变式训练
1.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是 .
2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=3,求(-cd)2 024+m2-的值.
专题六：代数式在几何中的应用
例6　如图,一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下阴影部分的图形.已知正方形的边长为a,三角形的高为h.
(1)用代数式表示阴影部分的面积.
(2)当|a-4|和|h-1|的值互为相反数时,求阴影部分的面积.
变式训练　如图,在一个底为a、高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.
(1)用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S.
(2)请求出当a=8,h=6,r=3时,S的值.
　　在有理数混合运算中,要细心观察题目特点,适当运用运算律,可使计算简单.
专题七：代数式在实际生活中的应用
例7　综合与实践
某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费120元,当研学人数超过100时,旅行社给出两种优惠方案.
方案一:研学团队先交1 000元后,每人收费100元.
方案二:每人收费打九折(原价的90%).
(1)当参加外出研学的总人数是x(x>100)时,用方案一需花费 元,用方案二需花费 元.(用含x的式子表示)
(2)当参加外出研学的总人数是200时,采用哪种方案更省钱 说说你的理由.
变式训练　现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重(单位:kg)与人体身高(单位:m)平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在18.5~24之间,体重适中;身体质量指数低于18.5,体重过轻;身体质量指数高于24,体重超重.
(1)设一个人的体重为w kg,身高为h m,则他的身体质量指数p为 .(用含w,h的式子表示p)
(2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中
参考答案
【专题复习】
专题一
例1　B
变式训练
1.C　2.C
专题二
例2　B
变式训练
1.D　2.C
专题三
例3　C
变式训练
1.D　2.A
专题四
例4　D
变式训练　C
专题五
例5
解:(1)因为|a|=4,|b|=5,所以a=±4,b=±5.
因为a<0,b<0,所以a=-4,b=-5,所以a+b=-4+(-5)=-9.
(2)因为ab<0,所以a与b异号.
当a=4,b=-5时,a-2b=4-2×(-5)=4+10=14;
当a=-4,b=5时,a-2b=-4-2×5=-4-10=-14.
综上所述,a-2b的值为14或-14.
(3)因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0,
所以a=±4,b=5,
当a=4,b=5时,a-b=4-5=-1;
当a=-4,b=5时,a-b=-4-5=-9.
综上所述,a-b的值为-1或-9.
变式训练
1.0
2.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=3,
所以a+b=0,cd=1,m2=9.
所以原式=(-1)2 024+9-0=1+9=10.
专题六
例6
解:(1)a2-4×ah=a2-2ah.
(2)因为|a-4|和|h-1|的值互为相反数,
所以|a-4|+|h-1|=0.
所以a-4=0,h-1=0,所以a=4,h=1.
所以a2-2ah=42-2×4×1=16-8=8.
所以阴影部分的面积为8.
变式训练
解:(1)S阴影=S三角形-S半圆=ah-πr2.
(2)当a=8,h=6,r=3时,S阴影=ah-πr2=×8×6-π×32=24-π.
专题七
例7
解:(1)方案一的收费为(100x+1 000)元;
方案二的收费为90%×120x=108x(元).
故答案为(100x+1 000);108x.
(2)方案一省钱.理由:
当x=200时,方案一:100×200+1 000=21 000(元),
方案二:108×200=21 600(元).
因为21 600>21 000,所以方案一更省钱.
变式训练
解:(1)根据题意得他的身体质量指数p为.
(2)李老师的身体质量指数为≈20.76,
因为18.5<20.76<24,所以他的体重适中.

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