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2.4 第1课时 有理数的乘方
素养目标
1.能通过具体的现实背景,认识有理数乘方的意义,知道乘方、幂、指数、底数等概念.
2.能根据有理数乘方的意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法,并能熟练地进行有理数的乘方运算.
重点
知道有理数乘方的意义,并能熟练地进行有理数的乘方运算.
【自主预习】
1.在有理数的乘法中,若每个乘数都相同,怎样用乘方的式子表示出来,你能举例说明吗
　　　　
2.在你所举的乘方形式的式子中的各部分的名称是什么
　　　　
3.你能计算出所举例子的结果吗
1.(-9)8表示 (　　)
A.-9×8　　　　　 B.8个-9相加
C.9个-8相乘　　　　 D.8个-9相乘
2.把下列各式写成乘方运算的形式.
(1)6×6×6=　　　　.
(2)(-3) × (-3) × (-3) × (-3)=　　　　.
(3)2.1×2.1×2.1×2.1×2.1=　　　　.
(4)×××××=　　　　.
【合作探究】
知识点一：乘方的相关概念
认真阅读课本本课时“例1”之前的内容,填空:
求n个相同因数a的　　　　的运算叫　　　　,乘方是一种　　　　,乘方运算的结果叫　　　　,即=　　　　.在an中,a叫作　　　　(　　　　的因数),n叫作
　　　　(相同因数的　　　　),an读作　　　　或　　　　.
注意:当底数是负数或分数时,底数要加　　　　.当指数为1时省略不写,如:a的指数为　　　　.
1.下列对于式子(-3)2的说法,错误的是(　　)
A.指数是2
B.底数是-3
C.幂为-9
D.表示2个-3相乘
2.在-4中,底数是　　　　,指数是　　　　.
知识点二：乘方的符号法则
阅读课本本课时“例1”,思考有理数乘方与乘法之间的关系,填空.
(1)正数的任何次幂都是　　　　.特别地,0的任何非零正数次幂等于　　　　,1的任何次幂都得　　　　.
(2)负数的奇次幂是　　　　,负数的偶次幂是　　　　.特别地,-1的奇次幂等于　　　　,-1的偶次幂等于　　　　.
3.计算(-1)2 024的结果是 (　　)
A.2 024 B.-2 024　　　　
C.-1 D.1
4.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是(　　)
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.以上都不对
有理数乘方的运算
例1　计算:(1)(-5)4;(2)-54;(3)-4;
(4)-;(5)-;(6)23;(7)32.
变式训练
计算:(1)(-3)4;(2)-34;(3)-3;(4)-.
有理数乘方在实际中的应用
例2　一桶20千克重的色拉油,每次用去桶内油的一半,如此进行下去,第五次后桶内剩多少千克色拉油 第n次后桶内剩多少千克色拉油 你能用式子表示出来吗
变式训练
将一张长方形纸片对折,如图所示,可以得到一条折痕.继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折3次后,可以得到　　　　条折痕,想象一下,如果对折n次,可以得到
　　　　(用含有n的代数式表示)条折痕.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.如:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5.
2.如上例(-2)5中,-2是底数,5是指数,(-2)5表示是-2的5次方或5次幂.
3.如上例,(-2)5表示5个-2相乘,因此,(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-2×2×2×2×2=-32.
自学检测
1.D
2.(1)63　(2)(-3)4
(3)2.15
(4)6
【合作探究】
知识生成
知识点一
揭示概念　积　乘方　运算　幂　an　底数　相同　指数　个数　a的n次方　a的n次幂
注意:小括号　1
对点训练
1.C
2.-　4
知识点二
归纳总结　(1)正数　0　1
(2)负数　正数　-1　1
对点训练
3.D　4.B
【题型精讲】
题型1
例1　解:(1)625.
(2)-625.
(3).
(4)-.
(5)-.
(6)8.
(7)9.
变式训练　解:(1)81;(2)-81;(3)-;(4)-.
题型2
例2　解:用五次后桶内剩千克色拉油.用n次后桶内剩20×1-n=20×n千克色拉油.
变式训练　7　(2n-1)2.4 第2课时 科学记数法
素养目标
1.会利用科学记数法表示较大的数,会把科学记数法表示的数还原.
2.经历用科学记数法表示一些大数的过程,建立初步的数感和符号感.
重点
会利用科学记数法表示较大的数.
【自主预习】
1.填空:(1)102=　　　　,103=　　　　,104=　　　　,105=　　　　.
(2)(-10)2=　　　　,(-10)3=　　　　,(-10)4=　　　　,(-10)5=　　　　.
2.观察上面结果的0的个数,你能发现什么规律
　　　　
1.2024年1月3日,我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功.AG60E的最大平飞速度为218 km/h,航程1 100 000米,1 100 000用科学记数法可以表示为 (　　)
A.1.1×107 B.0.11×107
C.1.1×106 D.11×105
2.在用科学记数法表示65 000 000时,小明写成65×106,小刚写成0.65×108,你认为他俩的结果正确吗 若正确,说明理由;若不正确,写成正确的结果.
　　　　
【合作探究】
知识点一：科学记数法
阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题.
1.你能将数129 000 000,-4 035 000 000用简单的方法表示吗
2.观察结果中10的指数与原数整数位的位数,你能发现什么规律吗
　　　　
　　一般地,一个大于10的数可以表示成　　　　的形式,其中　　　　,n是　　　　,这种记数方法叫作科学记数法.
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)3 525 000;(2)10 300 000;(3)21 800.
方法归纳与交流　把一个大数用科学记数法表示时,如何确定a的值 如何确定n的值
2.把下列画横线的数用科学记数法表示.
(1)人和大脑每天能记录大约8 600万条信息.
(2)某电站年发电量约为156亿千瓦时.
(3)某市为美化市容,铺设了约10.8万平方米的街道.
　　　　
方法归纳与交流　“万”字还原成数位后是　　　　个0,即104,“亿”字还原成数位后是　　　　个0,即　　　　.
知识点二：将用科学记数法表示的数还原
比较大小:
(1)1.75×106　　　　1 750 000.(2)7.003×103　　　　7 003.(3)-3.28×107　　　　-32 800 000.
　　把一个用科学记数法表示的数还原的方法是:①10的指数是几,就把前面表示a的数字的小数点向　　　　移动几位;②把10的指数加　　　　就是原数的整数位,把a的小数点去掉后依次写好各数位,不足的用　　　　补齐.
温馨提示　当数字有负号时,负号不能丢掉.
3.某市常住人口数约为1.33×106人,则数据1.33×106表示的原数是 (　　)
A.13 30 B.133 000
C.1 330 000 D.13 300 000
科学记数法在实际生活中的应用
例　光在真空中的传播速度约是3×108 m/s,光在真空中传播一年的距离称为光年.
(1)1光年约是多少千米 (一年以3×107 s计算)
(2)银河系的直径达10万光年,约是多少千米
(3)如果一架飞机的飞行速度为1 000 km/h,那么光的速度是这架飞机速度的多少倍 (1 m/s=3.6 km/h)
　　　　
　　　　
变式训练
某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.(结果用科学记数法表示)
(1)用科学记数法表示去年新增加居民存款的数量.
(2)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米,如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来,大约有多高
(3)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币,点钞机大约要点多少天
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.(1)100　1 000　10 000　100 000
(2)100　-1 000　10 000　-100 000
2.10的几次幂等于1后面加几个0.
自学检测
1.C
2.不正确,虽然两位同学的结果相等,但都不是科学记数法,因为a的取值范围是1≤a<10,所以应写成6.5×107.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.129 000 000=1.29×108,-4 035 000 000=-4.035×109.
2.10的指数比原数整数位的位数少1.
揭示概念　a×10n　1≤a<10　正整数
对点训练
1.解:(1)3.525×106;(2)1.03×107;(3)2.18×104.
方法归纳与交流
解:把小数点向左移动,移动到最左边第一个数字后面,得到的就是a的值;确定10的指数n有两个方法:一是等于原数的整数位数减1,二是把小数点向左移动到最左边第一个数字后面,移动几位,n就等于几.
2.解:(1)8.6×107;(2)1.56×1010;(3)1.08×105.
方法归纳与交流
四　八　108
知识点二
(1)=　(2)=　(3)=
归纳总结　右　1　0
对点训练
3.C
【题型精讲】
题型
例　解:(1)3×108×3×107=9×1015 m,
9×1015 m=9×1012 km.
答:1光年约是9×1012 km.
(2)10万=100 000,
100 000×9×1012=9×1017(km).
答:银河系的直径达10万光年,约是9×1017 km.
(3)3×108 m/s=1.08×109 km/h,
1.08×109÷1 000=1.08×106.
答:光的速度是这架飞机速度的1.08×106倍.
变式训练　解:(1)10亿=1 000 000 000=109.
(2)10亿元的总张数为109÷100=107张,
107÷100×0.9=9×104(厘米).
(3)107÷(5×8×104),
=(1÷40)×(107÷104),
=0.025×103
=25=2.5×10(天).

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