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3.1 第1课时 代数式
素养目标
1.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
2.在具体情境中,能求出代数式的值,并解释它的实际意义.
3.经历应用数学符号的过程,进一步提高符号感.
重点
会列代数式,并能求代数式的值.
【自主预习】
1.字母可以表示哪些数
　　　　
2.现有n-3,6c,8y+6,m+(m+2),等式子,它们是不是代数式
　　　
3.说一说代数式3a+2的意义.
1.在式子0,,5<6,-,m=n,π-3中,代数式有 (　　)
A.3个　　　　B.4个　　　　C.5个　　　　D.6个
2.下面所列代数式正确的是 (　　)
A.a减去b的平方的差:(a-b)2
B.m,n的和乘m,n的差的积:(m+n)(m-n)
C.x的倒数与y的积:
D.a的2倍与b的和:2(a+b)
【合作探究】
知识点一：代数式的概念及意义
阅读课本第77页至78页“随堂练习”之前的内容,思考下列问题.
1.你能根据代数式的概念写一个代数式吗
　　　　
2.在你写出的代数式中,有数吗 它们分别是多少 字母呢
　　　　
3.在你写出的代数式中,有运算符号吗 若有,请写出运算符号;若没有,你能写一个含有运算符号的代数式吗
　　　　
　　用运算符号把　　　　和　　　　连接而成的式子叫作代数式.单独一个数或字母　　　　(填“是”或“不是”)代数式.
注意:(1)数字与字母相乘时,　　　　放在字母前面,乘号可以省略不写;
(2)式子中出现除法时,一般要写成　　　　;
(3)为了简便,我们一般把a×b写成　　　　,把1a写成　　　　;
(4)当带分数与字母相乘时,要将带分数化成　　　　.
1.有下列各式:2m,0,-2n,,x2+,x2-y,a+b=ab.其中代数式有 (　　)
A.4个　　 B.5个　　 C.6个　　 D.7个
2.下列各式符合代数式书写规范的是 (　　)
A. B.a×3
C.2m-1个 D.1m
3.下列关于代数式的意义不正确的是 (　　)
A.a+4表示a的3倍与4的和的一半
B.2(a+5)表示a与5的和的2倍
C.2a+5表示a的2倍与5的和
D.(a+b)2表示a与b的和的平方
知识点二：列代数式及求代数式的值
阅读课本第78页“例”,思考下列问题.
1.你能写出成人应付多少门票费吗 学生的呢 旅游团应付门票费又该如何表示呢
　　　　
2.当x=37,y=15时,你能求出旅游团应付的门票费吗
3.代数式10x+5y还可以表示什么意义 并试着举出其他的例子.
　　　　
(1)用具体　　　　代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算进行　　　　,所得的结果就是代数式的值.
(2)同一代数式在不同的场合,不同的环境有　　　　(填“相同”或“不同”)的意义,对于用代数式表示的具有实际意义的问题,解题的关键是掌握代数式的书写规范,理清实际问题中数量间的关系及其运算顺序.
4.下列赋予代数式8a实际意义的例子,其中错误的是 (　　)
A.长为8 cm,宽为a cm的长方形的面积
B.原价为a元的商品打8折后的售价
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程
5.有两种学生用的本子,一种单价是0.25元,另一种单价是0.28元,买这两种本子的数量分别是m和n.
(1)共需要多少元
(2)如果单价是0.25元的本子和单价是0.28元的本子分别买了20和25本,那么共花了多少元
注意:如果字母的值是分数或负数,代入时就加括号.代数式中省略了乘号,代入数值时必须添上乘号.
几何图形中的代数式的应用
例　如图,长方形的长为a,宽为2b.
(1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S.
(2)当a=5 cm,b=2 cm时,求阴影部分面积S的值.(其中π取3.14)
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
如图,这是一个长方形.
(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S.
(2)若x=3,求S的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.字母可以表示任何数.
2.是代数式.
3.a的3倍与2的和(对于代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点).
自学检测
1.B　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.-3x2+5xy.
2.数有2个,它们分别是-3和5,字母有2个,它们分别是x和y.
3.有运算符号,它是“+”.
揭示概念　数　字母　是
注意:(1)数字　(2)乘法　(3)ab　a　(4)假分数
对点训练
1.C　2.A　3.A
知识点二
1.成人应付的门票费是10x元,学生应付的门票费是5y元,旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.
2.旅游团应付的门票费是10×37+5×15=445元.
3.解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人,七年级5个班每班有团员y人,那么10x+5y表示该校七年级和八年级团员的总人数.示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米,客厅总共铺了10块这样的地砖,厨房中的地砖一块的面积为y平方米,共铺了5块这样的地砖,则10x+5y表示客厅和厨房的地砖的面积和.
归纳总结　(1)数值　计算　(2)不同
对点训练
4.B
5.解:(1)共需要(0.25m+0.28n)元.
(2)把m=20,n=25代入上式,得0.25m+0.28n=0.25×20+0.28×25=12(元),所以共花了12元.
【题型精讲】
题型
例　解:(1)因为长方形的长为a,宽为2b,
所以阴影部分的面积S=2ab-πb2.
(2)当a=5 cm,b=2 cm时,
阴影部分的面积S=20-3.14×4=7.44(cm2).
变式训练　解:(1)由图形可知,S=4×8-×4×8-×4(4-x)=16-2(4-x)=(8+2x)cm2.
(2)将x=3代入上式,S=8+2×3=14(cm)2.3.1 第2课时 整式
素养目标
1.知道单项式、多项式和整式的概念,会判别单项式、多项式和整式.
2.知道单项式与多项式的次数.
3.发展有条理地思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力.
重点
会判别单项式与多项式及其次数.
【自主预习】
1.式子100t,6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么特点
　　　　
2.单项式、多项式和整式三者之间有什么关系
　　　　
1.现有代数式:①2xy2;②3;③a-b2;④x+1;⑤;⑥.其中是单项式的是　　　　.(填序号)
2.现有代数式:①abc;②a2-ab+b2;③+;④-x中.其中,是多项式的是　　　　.(填序号)
3.判断下列代数式是不是整式.
(1)-x2y;(2);(3)x2+2x+1;
(4)x2-1;(5)3.
　　　　
【合作探究】
知识点一：单项式
阅读课本本课时“尝试·思考”之前的内容,填空.
　　1.由数字和字母的　　　　组成的代数式,叫作单项式.单独一个数或一个字母　　　　单项式.
2.单项式中的　　　　因数叫作这个单项式的系数.单项式中所有　　　　的指数的　　　　叫作这个单项式的次数.
1.关于-m2n的说法,正确的是 (　　)
A.因为含有除法,所以不是单项式
B.是单项式,系数是4,次数是2
C.是单项式,系数是,次数是2
D.是单项式,系数是-,次数是3
2.下列说法正确的是 (　　)
A.b的指数是0 B.b没有系数
C.-3是一次单项式 D.-3是单项式
3.单项式-2πr2的系数是　　　　,次数是　　　　,单项式-26x2y3的次数是　　　　.
方法归纳与交流　(1)单项式的次数是其含有的所有　　　　的指数的和,不包括数字的指数;(2)π表示圆周率,是一个无限不循环的　　　　,并不是一个　　　　.
知识点二：多项式
　　1.几个单项式的　　　　叫作多项式.
2.在多项式中,每个单项式叫作多项式的　　　　.一个多项式中,　　　　的项的次数,叫作这个多项式的次数.
4.关于多项式x5-3x2-7,下列说法正确的是 (　　)
A.最高次项是5
B.二次项系数是3
C.常数项是7
D.是五次三项式
(1)多项式的每一项都包括它前面的　　　　.
(2)要确定一个多项式的　　　　,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最
　　　　的.
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.
知识点三：整式
阅读课本第81页第五段第二句话及第81-82页“尝试·思考”的内容,填空.
　　　　　　式和　　　　式统称整式.
5.代数式:-3xy,a,,,0,,,2(x-1),.其中属于单项式的是　　　　,属于多项式的是　　　　,属于整式的是　　　　.
注意:分母中含有字母的代数式一定　　　　整式.
不含某一项的问题
例　对于多项式x|m|-(m-3)x+k-1.
(1)若此多项式是关于x的三次三项式,求m的值.
(2)若此关于x的多项式不含常数项,求k的值.
　　　　
变式训练
多项式2x4-(a+1)x3+(b-2)x2-3x-1中不含x3项和x2项,则ab=　　　　.
　　多项式中不含哪一项,那么这一项的系数为　　　　.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.都是数与字母或者字母与字母的积.
2.多项式是几个单项式的和,整式包括单项式和多项式.
自学检测
1.①②⑥
2.②
3.解:(2)不是整式,其余都是整式.
【合作探究】
知识生成
知识点一
揭示概念　1.乘积　是
2.数字　字母　和
对点训练
1.D　2.D
3.-2π　2　5
方法归纳与交流
(1)字母
(2)小数　字母
知识点二
揭示概念　1.和
2.项　次数最高
对点训练
4.D
归纳总结　(1)符号　(2)次数　(3)高
知识点三
揭示概念　单项　多项
对点训练
5.-3xy,a,,0　,2(x-1),　-3xy,a,,0,,2(x-1),
注意:不是
【题型精讲】
题型
例　解:(1)由题意可知所以m=-3.
(2)由题意可知k-1=0,所以k=1.
变式训练　-2
归纳总结　0

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