资源简介

3.3 探索与表达规律
素养目标
1.经历探索数量关系,运用符号表示规律的过程.
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.
3.在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力,认识探索规律的必要性,体会数学学习的乐趣.
重点
会探索生活中的数学规律,并能运用符号表示规律.
【自主预习】
1.在日历图中,若两个数左右相邻,它们之间有什么关系 上下相邻呢
2.在日历图中,3个数左右相邻,若设中间的数为a,你能求出余下的两个数吗 它们的和是多少呢 上下相邻呢
1.(跨学科情境·烷类的化学式)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式是CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8…….设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可用下列式子表示的是 (　　)
A.CnH2n+2 B.CnH2n　　　　
C.CnH2n-2 D.CnHn+3
2.如图,这是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成的,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去,第n个图案有　　　　个三角形.(用含n的代数式表示)
【合作探究】
知识点一：探索、表达规律
阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列问题.
1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这9个数之和最简便呢 根据你所设的未知数,你能求出这9个数之和吗
2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律 如果改成“H”形框呢
3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方框,你能发现什么规律
　　概括“探索规律”的一般步骤:
①　　　　　　　　 　;②　　　　;
③　　　　.
1.观察下列关于x的单项式,探究其规律:-x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,…,按照上述规律,则第20个单项式是 (　　)
A.-58x20 B.58x20
C.61x20 D.-61x20
2.一列有理数按照以下规律排列:-1,2,-2,0,3,-1,1,4,0,2,….依此类推,第2 025个数是　　　　.
知识点二：数字游戏题
阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前的内容,思考下列问题.
1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b,请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算之后的结果.
　　　　
2.心里想的两位数和经过游戏中的运算之后的结果有什么关系
　　　　
　　此问题设计遵循“发现规律——表示规律——揭示规律”的过程.
3.任意想一个数,将这个数减去1后乘2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.当告诉老师的结果是10,24,36时,心里想的那个数分别是多少 心里想的那个数和告诉老师的结果有什么关系
数字规律
例1　观察下列各式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,　　　　…按此规律写出第4个等式,并写出第n个等式.
变式训练
观察下列各式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…请你猜测210的个位数字是　　　　,22 025的个位数字是　　　　.
图形规律
例2　如图,用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子的个数为 (　　)
A.4n B.4n-4 C.4n+4 D.n2
变式训练
用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,由下列图案可知第n个图案中正方形的个数是　　　　.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.若两个数左右相邻,它们相差1;若上下相邻,它们相差7.
2.在日历图中,3个数左右相邻,若设中间的数为a,则余下的两个数可表示为a-1和a+1,它们的和为(a-1)+a+(a+1)=3a;若3个数上下相邻,设中间的数为a,则余下的两个数可表示为a-7和a+7,它们的和为(a-7)+a+(a+7)=3a.
自学检测
1.A　2.(3n+1)
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
2.在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在“H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
3.不妨设计一个“X”形框,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a.
归纳总结　①寻找数量关系　②用代数式表示规律　③验证规律
对点训练
1.B　2.672
知识点二
1.10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
2.最后结果比心里想的两位数多15.
对点训练
3.解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是心里想的那个数的2倍.
【题型精讲】
题型1
例1　解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
变式训练　4　2
题型2
例2　A
变式训练　4n-1

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