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期末图形与几何、统计与概率(专项训练)
2025-2026学年六年级数学上册人教版
(时间: 90分钟 满分: 100分)
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
要求：1.卷面整洁，字迹工整。2.用铅笔或签字笔答卷。
一、填空题。(除第7、8题外，每空1分，共16分)
1.如图，最大半圆的半径是12m，每相邻两条半径之间的夹角相等，点A是所在半径的三等分点。点A 在点O 的( )偏( )( )°方向上,距离是( )m。
2.如果想表示某城市一周内的气温变化情况，可以用( )统计图；如果想要表示一个人每天摄入各种营养所占的百分比，应绘制( )统计图。
3.某校为了了解本校学生参加课外体育锻炼的情况，随机调查了本校300名学生，并将调查情况绘制成扇形统计图(如图)。本次调查中，“从不参加”课外体育锻炼的学生有( )人，“经常参加”所对应的圆心角的度数是( )度。
4.一根长30米的绳子缠在一棵古树的树干上，绕树干4周后还余4.88米，这棵古树的直径是( )米。
5.在一个时钟上，分针长15厘米，时针长10厘米。经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为( )厘米；经过2小时后，时针扫过的面积为( )平方厘米。
6.一个圆形的纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了20厘米，这个圆形纸片的面积是( )平方厘米。
7.如图，有一个圆形花坛，半径是8米，围绕花坛一周有一条宽为2米的小路，这条小路的面积是( )平方米。(2分)
8.如图为两个连在一起的轮轴，大轮轴转动2周时，小轮轴转动10周。小轮轴的半径是5分米，大轮轴的半径是( )分米。(2分)
二、选择题。(每题2分，共16分)
1.下面图( )中的涂色部分可能是圆心角为110°的扇形。
2.下面每个图形的空白部分与阴影部分周长和面积都相等的是 ；周长相等，但面积不相等的是 ；面积相等，但周长不相等的是 。横线上应填( )。
A.① ③ ② B.④ ① ② C.④ ③ ② D.① ④ ③
3.六年级两个班男、女生人数分布情况如图，说法正确的是( )。
A.两个班的人数一样多
B.六(1)班女生人数一定比六(2)班女生人数多
C.六(1)班女生人数占全班总人数的
D.六(2)班男生人数比女生人数多40%
4.圆周率是圆的周长与直径的比值。魏晋时期的数学家刘徽提出用“割圆术”计算圆周率。如果下图中线段AB 表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是( )。
A.线段AB B.线段AC C.线段AD D.线段DE
5.有两个大小不同的圆，它们的直径都增加1cm，它们增加的周长相比，( )。
A.大圆增加得多 B.小圆增加得多 C.增加得一样多 D.无法判断
6.大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆的面积的( )倍。
A.2 B.4 C.3.14 D.π
7.如图，在长方形纸板上剪下三个大小相同的圆，阴影部分的面积是( )cm 。
A.70.32 B.23.22 C.15.48 D.17.2
8.如图，按照规律画下去，图 一共有( )个黑点。
A.840 B.841 C.899 D.900
三、操作题。(12分)
1.画一画。(6分)
(1)在图甲中画出一个最大的圆。(3分)
(2)图乙中这个漂亮的逗号是聪聪用圆规画成的。图中有多个圆心位置不同的扇形，请你找一找,把圆心用O 、O ……标出来。(3分)
1
2.明明对兰兰说：“邮局在学校北偏西15°方向2km处，书店在学校北偏东45°方向2km处，所以从邮局到学校与从邮局到书店的距离恰好是相等的。”明明的说法正确吗 请画图并说明理由。(6分)
四、计算题。(12分)
1.求下图中阴影部分的面积和周长。 2.求下图中阴影部分的面积。(单位：cm)
(单位: cm)
五、根据统计图回答问题。(23分)
1.百节年为首、四季春为先，春节是中华民族最隆重的传统佳节。校园小记者们随机调查了同学们对春节习俗的了解情况，调查结果分成A(非常了解)、B(比较了解)、C(基本了解)、D(不了解)四个等级。调查结果如下图，请你根据统计图回答问题。(9分)
学生对春节习俗的了解情况统计图 学生对春节习俗的了解情况统计图
(1)校园小记者们一共调查了( )名学生。(3分)
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整。(6分)
2.一种铝矿石中各种物质含量占总质量的百分比如下图。(14分)
(1)从图中看出这种铝矿石的成分以( )为主，其次是( ),其他物质含量占( )的10%。(6分)
(2)如果有20 吨这种铝矿石，最多可以提炼出铝
( )吨，最多可以提炼出锰( )吨。(4分)
(3)请你提出一个数学问题并解答。(4分)
六、解决问题。(21分)
1.世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干直径达17.5m。多少个身高1.7 m的成人伸开双臂才能围住这棵树 (提示：人的双臂展开的长度约等于人的身高)(5分)
2.冰壶又称掷冰壶，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”。冰壶(图一)标准直径是30厘米，冰壶比赛场地的一端标有营垒(图三)，营垒是由4个半径分别是0.15米、0.61米、1.22米和1.83米的同心圆组成，其中最外面两圆之间涂蓝色。(9分)
(1)冰壶一圈的周长是多少 (4分)
(2)营垒中蓝色部分的面积是多少 (得数保留一位小数)(5分)
3.如图，草场中央有一间底面为长方形的牧羊人屋子，屋子底面的长是6米，宽是3米，牧羊人用4米长的绳子把羊拴在点A处墙角(如图)，那么羊能吃到草的区域的面积有多少平方米 (7分)
参考答案与解析
一、填空题。 (除第7、8题外，每空1分，共16分)
1.北 东 30 8
2.折线 扇形
3.60 162
4.2
5.47.1
6.78.5
7.113.04
8.25
【解析】先算出小轮轴转动10 周的长度是2×5×3、14×10=314(分米),然后除以2就是大轮轴的周长，利用圆的周长公式计算出大轮轴的半径,即 314÷2÷3.14÷2 = 25(分米)。
二、选择题。 (每题2分，共16分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C D C B B C
三、操作题。(12分)
1.(1)
2.画图如下，明明的说法正确。根据题意可知，图上 1 cm 代表实际距离 1 km。2÷1 =2( cm)，即邮局在学校北偏西15°方向图上距离2cm处，书店在学校北偏东45°方向图上距离2cm处。如图可以看出，围成的大三角形是一个等边三角形，根据等边三角形的特征可知，从邮局到学校与从邮局到书店的距离恰好相等，明明的说法正确。
四、计算题。 (12分)
1.面积: ×3. 14×6 - ×3. 14×(6÷2) =14.13(cm )
周长：3.14×6× +6+ ×2×6×3. 14=24.84( cm)
2. ×3.14×(12÷2) - ×(12÷2)×(12÷2)=38.52(cm )
五、根据统计图回答问题。 (23分)
1.(1)500
(2)
2.(1)铝 锰 总质量 (2)14 4
(3)(答案不唯一)这种铝矿石中铝的含量比锰的含量多占总质量的百分之多少
70%-20% =50%
答：这种铝矿石中铝的含量比锰的含量多占总质量的50%。
六、解决问题。 (21分)
1.3.14×17.5÷1.7≈33(个)………………… 4分
答：33 个身高1.7m的成人伸开双臂才能围住这棵树。…………………1分
2.(1)30×3.14=94.2(厘米) …………… 3分
答：冰壶一圈的周长是94.2厘米。…… 1分
(2)3.14×(1.83 -1.22 )≈5.8(平方米)………………………… 4分
答：营垒中蓝色部分的面积是5.8平方米。……………………… 1分
3.3.14×4 × =37.68(平方米) … 2分
3.14×(4-3) × =0.785(平方米)… 2分
0.785+37.68=38.465(平方米) ……… 2分
答：羊能吃到草的区域的面积有38.465 平方米。………… 1分
【解析】羊能吃到草的区域的面积可以分为两部分，其中一部分是一个半径为4 米的圆面积的 ，另一部分是一个半径为4-3=1(米)的圆面积的 ，分别计算出这两部分的面积再相加即可。

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