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1.1生活中的立体图形提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2023七上·李沧期中）下面现象能说明“面动成体”的是（　　）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星从空中划过留下的痕迹为点动成线，选项错误，不符合题意；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线为点动成线，选项错误，不符合题意；
C、时钟秒针旋转时扫过的痕迹为线动成面，选项错误，不符合题意；
D、将1枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”为面动成体，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意，由“面动成体”的含义逐个进行判断。
2．（2024七上·江北开学考）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解析】解：正方体的棱长为5厘米，
∴正方体每个面的面积为（平方厘米），
拼成一个长方体时，有两个面被遮住，
∴正方体表面积减少了（平方厘米），
故答案为：B ．
【分析】根据立体图形表面积的计算，对正方体拼成长方体表面积的减少两个面的面积，可以计算出答案.
3．（2024七上·常州期末）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，∴A不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，∴B不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，∴C符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用图象旋转的特征几何体的特征逐项分析判断即可.
4．（2024七上·临淄期中）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：露出来的部分总共是11个小正方形，
∴1×1×11=11.
故答案为：B。
【分析】首先得出露出来的部分总共有11个小正方形，从而得出露出部分的面积为11.
5．（初中数学北师大版七年级上册1.1 生活中的立体图形练习题）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；
共有4个正确．
故选C．
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
6．（2023七上·武侯月考）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么和的对面数字分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：由已知几何体知，与3相邻面的数字分别为：2，4，5，6，所以只有1和3不相邻，所以1的对面数字是3；5的相邻面分别为：3，6，2，1，所以5和4是对面，所以2和6对面。
故答案为：C。
【分析】可以根据已知几何体表面上的数字，判断得出三组相对的面，即可得出答案。
7．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
8．（2021七上·渠县期中）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（　　）
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花朵数 1 2 3 4 5 6
A．11 B．13 C．15 D．17
【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，
那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵.
故长方体的下底面共有17朵花.
故答案为：D.
【分析】由图形先得出右一的立方体的下侧为白色，左边为绿色，后边为紫色，按此规律可得：右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，然后代入朵数计算即可.
二、填空题
9．（2023七上·青龙期中）表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，　 　，　 　．
【答案】线动成面；面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： 一般地，点动成线，线动成面，面动成体。
故答案为：线动成面，面动成体.
【分析】点线面体之间的关系，线是由点组成的，坠落的流星、移动的笔尖（点动成线）；运动的雨刮器形成扇形，转动的时针形成圆面（线动成面）；旋转的硬币（球体），旋转门（圆柱）面动成体。
10．如图，观察下列几何体并回答问题。
请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点，n棱锥有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点。
【答案】(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)
【知识点】立体图形的概念与分类；棱柱及其特点；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n+2)个面，3n 条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱，(n+1)个顶点.
故答案为：(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1).
【分析】通过观察具体几何体，归纳出面数、顶点数和棱数的规律即可.
11．（2024七上·贵阳月考） 将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是　 　.
【答案】圆锥
【知识点】立体图形的概念与分类；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】根据几何体的侧面展开图和旋转体的定义即可判断其为圆锥.
12．（2024七上·拱墅开学考）用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有　 　是蓝色的．
【答案】72
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（32-8）
=24+2×24
=72（cm2），
即这个大正方体的6个面上有72cm2是蓝色的．
故答案为：72.
【分析】根据大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把32个棱长为1cm的蓝色小正方体放在8个顶点处，剩下32-8=24（个），放在大正方体的棱上（不含顶点处），这样蓝色的面向外露的面积最大，据此计算面积即可求解.
13．（2023七上·大埔期中）如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱　 　⊥面．
【答案】
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，
∴棱面，
故答案为：．
【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可．
三、解答题
14． 10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少平方厘米
【答案】解：由题意得：
这个图形的表面积为：6×6×（a×a）=36a2(cm2).
答：这个图形的表面积是 ．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】由题意，分别可得前、后、左、右、上、下6个方向的面的个数，再乘以每一个面的面积即可求解.
15．（2024七上·高州月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格
　 面数（） 顶点数（） 棱数（）
图1 　 　 9 14
图2 6 8 　 　
图3 7 　 　 15
（2）猜想三个数量间有何关系　 　．
（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
【答案】（1）7；12；10
（2）
（3）解：一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，
，，
，
，
，即它的面数是
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：（1）
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
故答案为：（1）7；12；10.
（2）猜想：f+v-e=2.
故答案为：f+v-e=2.
【分析】（1）根据给出的图形，数出相应的量的数目.
(2) 根据三个图中面熟，顶点数和棱数，找出规律，猜想：f+v-e=2.
（3）根据已知： 多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱 。即，把它们代入公式求出f的值即可.
16．如图，将27 个小正方体堆成的一个大正方体，并将它的表面涂成黄色.问：
（1）有三个面涂成黄色的小正方体有几个
（2）有两个面涂成黄色的小正方体有几个
（3）有一个面涂成黄色的小正方体有几个
【答案】（1）解：∵正方体的顶点有8个
∴ 有三个面涂成黄色的小正方体有 8个
（2）解：∵只有在每条棱上的中间才会只涂两面，且正方体有12条棱
∴ 有两个面涂成黄色的小正方体有 12个
（3）解：∵只有每面中间的一个是一面涂成黄色
∴ 有一个面涂成黄色的小正方体有6个
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【分析】（1）根据正方体的顶点数可得结果；
（2）根据正方体的棱数可得结果；
（3）根据正方体的面数可得结果.
17．（2018七上·昌图期末）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4.
（1）这是几棱柱？
（2）它有多少个面？多少个顶点？
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】（1）解：∵此直棱柱有21条棱，
∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；
（2）解：这个七棱柱有9个面，有14个顶点
（3）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×20＝560.
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】(1)由n棱柱有3n条棱求解可得；(2)由n棱柱有2n个顶点，有(n+2)个面求解可得；(3)将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得.
18．（2022七上·渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】（1）解：与N重合的点有点H和点J.
（2）解：∵长方体的底面为正方形，
由长方体展开图可知：
AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，
∴长方体的表面积为： ，
体积为： .
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特点进行判断；
（2）由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，据此可得长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积、体积公式进行计算.
19．（新人教版数学七年级上册4.1.2点、线、面、体课时练习）观察下图并按要求回答问题。
（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
图形 顶点数 边数 区域数
（1） 4 6 3
（2） 　 　 　 　 　 　
（3） 　 　 　 　 　 　
（4） 　 　 　 　 　 　
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？
【答案】（1）8；12；5；6；9；4；10；15；6
（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【分析】关键是确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，这是寻找规律的基础．
20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察图中几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据图中的多面体模型，填写表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 　 　
八面体 　 　 8 12
十二面体 20 12 30
（2）根据上面的表格，猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　（用所给的字母表示）.
（3）若一个多面体的面数比顶点数少14，且有48条棱，则这个多面体的面数是　 　.
（4）有一个玻璃饰品的外形是简单多面体，它共有24个顶点，每个顶点处都有 3条棱，设该多面体的面数为x，求x的值.
【答案】（1）12；6
（2）V+F-E=2
（3）18
（4）解：∵该多面体的顶点数V=24，且每个顶点处有3条棱，
∴该多面体的棱数
∵V+F-E=2，∴24+x-36=2，解得x=14.
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：（1）正方体的棱的条数为4×3=12，八面体的顶点个数为1+1+4=6，
故答案为：12，6；
（2）4+4-6=2；8+6-12=2；6+8-12=2；20+12-30=2，…，
可得出规律：V+F-E=2.
故答案为：V+F-E=2；
（3）设这个多面体的面数是F，则顶点数为F+14，因为有48条棱，所以F+F+14-48=2，解得：F=18.
故答案为：18.
【分析】（1）上、下底面与侧面分别有4条棱；
（2）八面体的上面、下面各有1个顶点，中间有4个顶点，以此计算顶点个数；
（3）设这个多面体的面数是F，根据题意，列出方程求解；
（4） 设该多面体的面数为x， 根据（2）中的关于，列出关于x的方程求解.
1 / 11.1生活中的立体图形提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2023七上·李沧期中）下面现象能说明“面动成体”的是（　　）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
2．（2024七上·江北开学考）用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米
A． B． C． D．
3．（2024七上·常州期末）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·临淄期中）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．（初中数学北师大版七年级上册1.1 生活中的立体图形练习题）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023七上·武侯月考）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么和的对面数字分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．（2021七上·嵩县期末）如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
8．（2021七上·渠县期中）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（　　）
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花朵数 1 2 3 4 5 6
A．11 B．13 C．15 D．17
二、填空题
9．（2023七上·青龙期中）表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，　 　，　 　．
10．如图，观察下列几何体并回答问题。
请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点，n棱锥有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点。
11．（2024七上·贵阳月考） 将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是　 　.
12．（2024七上·拱墅开学考）用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有　 　是蓝色的．
13．（2023七上·大埔期中）如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱　 　⊥面．
三、解答题
14． 10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少平方厘米
15．（2024七上·高州月考）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格
　 面数（） 顶点数（） 棱数（）
图1 　 　 9 14
图2 6 8 　 　
图3 7 　 　 15
（2）猜想三个数量间有何关系　 　．
（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
16．如图，将27 个小正方体堆成的一个大正方体，并将它的表面涂成黄色.问：
（1）有三个面涂成黄色的小正方体有几个
（2）有两个面涂成黄色的小正方体有几个
（3）有一个面涂成黄色的小正方体有几个
17．（2018七上·昌图期末）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4.
（1）这是几棱柱？
（2）它有多少个面？多少个顶点？
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
18．（2022七上·渠县期末）如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
19．（新人教版数学七年级上册4.1.2点、线、面、体课时练习）观察下图并按要求回答问题。
（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
图形 顶点数 边数 区域数
（1） 4 6 3
（2） 　 　 　 　 　 　
（3） 　 　 　 　 　 　
（4） 　 　 　 　 　 　
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？
20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察图中几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据图中的多面体模型，填写表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
正方体 8 6 　 　
八面体 　 　 8 12
十二面体 20 12 30
（2）根据上面的表格，猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　（用所给的字母表示）.
（3）若一个多面体的面数比顶点数少14，且有48条棱，则这个多面体的面数是　 　.
（4）有一个玻璃饰品的外形是简单多面体，它共有24个顶点，每个顶点处都有 3条棱，设该多面体的面数为x，求x的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星从空中划过留下的痕迹为点动成线，选项错误，不符合题意；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线为点动成线，选项错误，不符合题意；
C、时钟秒针旋转时扫过的痕迹为线动成面，选项错误，不符合题意；
D、将1枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”为面动成体，选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意，由“面动成体”的含义逐个进行判断。
2．【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解析】解：正方体的棱长为5厘米，
∴正方体每个面的面积为（平方厘米），
拼成一个长方体时，有两个面被遮住，
∴正方体表面积减少了（平方厘米），
故答案为：B ．
【分析】根据立体图形表面积的计算，对正方体拼成长方体表面积的减少两个面的面积，可以计算出答案.
3．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，∴A不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，∴B不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，∴C符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用图象旋转的特征几何体的特征逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：露出来的部分总共是11个小正方形，
∴1×1×11=11.
故答案为：B。
【分析】首先得出露出来的部分总共有11个小正方形，从而得出露出部分的面积为11.
5．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确；
共有4个正确．
故选C．
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
6．【答案】C
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：由已知几何体知，与3相邻面的数字分别为：2，4，5，6，所以只有1和3不相邻，所以1的对面数字是3；5的相邻面分别为：3，6，2，1，所以5和4是对面，所以2和6对面。
故答案为：C。
【分析】可以根据已知几何体表面上的数字，判断得出三组相对的面，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C.
故答案为：C.
【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答.
8．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，
那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵.
故长方体的下底面共有17朵花.
故答案为：D.
【分析】由图形先得出右一的立方体的下侧为白色，左边为绿色，后边为紫色，按此规律可得：右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，然后代入朵数计算即可.
9．【答案】线动成面；面动成体
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解： 一般地，点动成线，线动成面，面动成体。
故答案为：线动成面，面动成体.
【分析】点线面体之间的关系，线是由点组成的，坠落的流星、移动的笔尖（点动成线）；运动的雨刮器形成扇形，转动的时针形成圆面（线动成面）；旋转的硬币（球体），旋转门（圆柱）面动成体。
10．【答案】(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)
【知识点】立体图形的概念与分类；棱柱及其特点；长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n+2)个面，3n 条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱，(n+1)个顶点.
故答案为：(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1).
【分析】通过观察具体几何体，归纳出面数、顶点数和棱数的规律即可.
11．【答案】圆锥
【知识点】立体图形的概念与分类；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
【分析】根据几何体的侧面展开图和旋转体的定义即可判断其为圆锥.
12．【答案】72
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（32-8）
=24+2×24
=72（cm2），
即这个大正方体的6个面上有72cm2是蓝色的．
故答案为：72.
【分析】根据大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把32个棱长为1cm的蓝色小正方体放在8个顶点处，剩下32-8=24（个），放在大正方体的棱上（不含顶点处），这样蓝色的面向外露的面积最大，据此计算面积即可求解.
13．【答案】
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，
∴棱面，
故答案为：．
【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可．
14．【答案】解：由题意得：
这个图形的表面积为：6×6×（a×a）=36a2(cm2).
答：这个图形的表面积是 ．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】由题意，分别可得前、后、左、右、上、下6个方向的面的个数，再乘以每一个面的面积即可求解.
15．【答案】（1）7；12；10
（2）
（3）解：一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，
，，
，
，
，即它的面数是
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：（1）
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
故答案为：（1）7；12；10.
（2）猜想：f+v-e=2.
故答案为：f+v-e=2.
【分析】（1）根据给出的图形，数出相应的量的数目.
(2) 根据三个图中面熟，顶点数和棱数，找出规律，猜想：f+v-e=2.
（3）根据已知： 多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱 。即，把它们代入公式求出f的值即可.
16．【答案】（1）解：∵正方体的顶点有8个
∴ 有三个面涂成黄色的小正方体有 8个
（2）解：∵只有在每条棱上的中间才会只涂两面，且正方体有12条棱
∴ 有两个面涂成黄色的小正方体有 12个
（3）解：∵只有每面中间的一个是一面涂成黄色
∴ 有一个面涂成黄色的小正方体有6个
【知识点】长方体的顶点、棱、面的特点
【解析】【分析】（1）根据正方体的顶点数可得结果；
（2）根据正方体的棱数可得结果；
（3）根据正方体的面数可得结果.
17．【答案】（1）解：∵此直棱柱有21条棱，
∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱；
（2）解：这个七棱柱有9个面，有14个顶点
（3）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×20＝560.
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】(1)由n棱柱有3n条棱求解可得；(2)由n棱柱有2n个顶点，有(n+2)个面求解可得；(3)将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得.
18．【答案】（1）解：与N重合的点有点H和点J.
（2）解：∵长方体的底面为正方形，
由长方体展开图可知：
AB=BC=3cm，而AH=5cm，
∴长方体的长、宽、高分别为：5cm，3cm，3cm，
∴长方体的表面积为： ，
体积为： .
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特点进行判断；
（2）由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，据此可得长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积、体积公式进行计算.
19．【答案】（1）8；12；5；6；9；4；10；15；6
（2）平面图形的顶点数、区域数、边数的关系是：顶点数+区域数=边数+1
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【分析】关键是确定好每一个图形的顶点数、区域数和边数，这是寻找规律的基础．
20．【答案】（1）12；6
（2）V+F-E=2
（3）18
（4）解：∵该多面体的顶点数V=24，且每个顶点处有3条棱，
∴该多面体的棱数
∵V+F-E=2，∴24+x-36=2，解得x=14.
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：（1）正方体的棱的条数为4×3=12，八面体的顶点个数为1+1+4=6，
故答案为：12，6；
（2）4+4-6=2；8+6-12=2；6+8-12=2；20+12-30=2，…，
可得出规律：V+F-E=2.
故答案为：V+F-E=2；
（3）设这个多面体的面数是F，则顶点数为F+14，因为有48条棱，所以F+F+14-48=2，解得：F=18.
故答案为：18.
【分析】（1）上、下底面与侧面分别有4条棱；
（2）八面体的上面、下面各有1个顶点，中间有4个顶点，以此计算顶点个数；
（3）设这个多面体的面数是F，根据题意，列出方程求解；
（4） 设该多面体的面数为x， 根据（2）中的关于，列出关于x的方程求解.
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