资源简介

2.1 第2课时 相反数与绝对值
素养目标
1.知道相反数的概念,会求一个数的相反数.
2.知道绝对值的概念,会求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小.
重点
理解绝对值的意义,能准确熟练地求一个有理数的绝对值.
【自主预习】
1.若a是一个有理数,你会表示它的相反数吗
　　　　
2.如何表示a的绝对值
　　　　
3.正数、0、负数三者之间的大小关系是怎样的
　　　　
1.下列各数中,比-2小的数是 (　　)
A.0　　　　B.-3　　　　C.-1　　　　D.4
2.4的相反数是　　　　;-5的相反数是　　　　;1.5和　　　　互为相反数.
3.-6的绝对值是　　　　,0的绝对值是　　　　.
【合作探究】
知识点一：相反数
阅读课本本课时第一段和第二段的内容,思考下列问题.
1.你能写出一对相反数吗
　　　　
2.-(-3)可以看成哪个数的相反数 因此,你有什么新的发现吗
　　　　
　　两个数的　　　　不同,　　　　相等,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是　　　　.
1.小明身高1.78 m,则他身高的相反数是 (　　)
A.1.78 B.-1.78　　　　
C.0 D.±1.78
知识点二：绝对值
阅读课本本课时“第三段、例2和尝试·思考”中的内容,思考下列问题.
1.+,13都是什么数 它们的绝对值有什么规律 0呢
2.-2,-5.8都是什么数 它们的绝对值有什么规律
　　一个数表示的　　　　叫作这个数的绝对值,通常用　　　　表示数a的绝对值.
　　求一个数的绝对值的方法:(1)正数的绝对值是它本身;(2)负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0.
2.一个数的绝对值等于,则这个数是 (　　)
A. B.-　　　　
C.± D.±
知识点三：有理数的大小比较
阅读课本本课时“思考·交流”及之后的内容,填空.
(1)正数大于0,负数小于0,正数　　　　负数.
(2)两个负数,绝对值大的反而　　　　.
3.比较-3和-的大小关系.
4.在3,0,-2,-1这四个数中,它们的大小关系是怎样的
绝对值非负性的应用
例　式子|x|+1有没有最小值 如果有,请求出这个最小值和x的值;如果没有,请说明理由.
　　　　
　　　　
变式训练
如果x为有理数,式子2 024-|x-2 024|存在最大值,这个最大值是　　　　.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.会,a的相反数为-a.
2.|a|.
3.解:正数>0>负数.
自学检测
1.B
2.-4　5　-1.5
3.6　0
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.5和-5.
2.-(-3)可以看成-3的相反数,而-3的相反数是3,所以-(-3)=3.
揭示概念　符号　数量　0
对点训练
1.B
知识点二
1.+,13都是正数;正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0.
2.-2,-5.8都是负数;负数的绝对值都是它的相反数.
揭示概念　数量多少　|a|
对点训练
2.C
知识点三
归纳总结　大于　小
对点训练
3.解:因为|-3|=3,-=,且3>,所以-3<-.
4.解:3>0>-1>-2.
【题型精讲】
题型
例　解:根据绝对值的非负性可得|x|≥0,
所以|x|+1≥1,
所以当x=0时,|x|+1有最小值1.
变式训练　2 0242.1 第3课时 数轴
素养目标
1.知道数轴的三要素,会画数轴.
2.能在数轴上表示有理数,能利用数轴比较有理数的大小.
3.知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系,及绝对值的几何意义.
4.初步体会数形结合的思想.
重点
能用数轴上的点表示有理数,并比较其大小.
【自主预习】
1.数轴的三要素是什么 在下面画出一条数轴:
　　　　
2.在上面的数轴上描出表示5,-2,-5,2这四个数的点.
1.下列表示数轴的选项中,正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.如图,在数轴上有5个点,分别是点A,B,C,D,E.
(1)这5个点分别表示什么数.
(2)将这5个点表示的数按从小到大的顺序排列.
【合作探究】
知识点一：数轴
阅读课本本课时前三自然段的内容,填空.
　　像这样规定了　　　　、　　　　和　　　　的直线叫作数轴.
1.下列能正确表示数轴的选项是 (　　)
A.
B.
C.
D.
知识点二：数轴上的点与有理数的对应关系
阅读课本本课时“尝试·思考”之前的一段至“例4”,填空.
　　任何一个有理数都可以用数轴上的　　　　来表示.
2.如图,数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数
知识点三： 互为相反数的两数在数轴上的位置关系及绝对值的几何意义
阅读课本第30页“观察·思考”中的内容,思考下列问题.
在下面的数轴上表示3和-3,和-,5和-5,求出它们的绝对值.仔细观察这些数在数轴上所对应的点,你有什么发现
(1)互为相反数的两个数在数轴上的对应点位于原点的　　　　,到原点的距离　　　　;互为相反数的两个数的绝对值　　　　.
(2)绝对值是同一个正数的数有　　　　个,它们互为　　　　.
(3)一个数的绝对值就是数轴上这个数所对应的点到　　　　的距离.
3.在数轴上,点A与点B位于原点的两侧,且到原点的距离相等.若点A表示的数为5,则点B表示的数是 (　　)
A.　　　　B.-　　　　C.5　　　　D.-5
知识点四：利用数轴比较有理数的大小
阅读课本第30页“思考·交流”中的内容,填空.
　　在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数　　　　(填“大”或“小”).
4.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则 (　　)
A.a<0C.b<0数轴上点的移动
例　一个点从数轴上表示数-1的点开始,按下列条件移动两次后到达终点,说出终点是表示什么数的点,并画图表示移动的过程.
(1)向左移动6个单位长度,再向右移动8个单位长度.
(2)向右移动1个单位长度,再向左移动11个单位长度.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.原点、正方向、单位长度.
2.
自学检测
1.D
2.解:(1)点A,B,C,D,E表示的数分别是2,-5,-2,6,0.
(2)-5<-2<0<2<6.
【合作探究】
知识生成
知识点一
揭示概念　原点　单位长度　正方向
对点训练
1.D
知识点二
归纳总结　一个点
对点训练
2.解:点A表示的数是-5;点B表示的数是-2;点C表示的数是0;点D表示的数是2;点E表示的数是4.
知识点三
解:在数轴上表示如下:
|-5|=5,|5|=5,|-3|=3,|3|=3,-=,=.互为相反数的两个数在数轴上所对应的点分别处于原点的两侧,并且到原点的距离相等.
归纳总结　两侧　相等　相等　两　相反数　原点
对点训练
3.D
知识点四
归纳总结　大
对点训练
4.A
【题型精讲】
题型
例　解:(1)如图1,终点所表示的数是1.
图1
(2)如图2,终点所表示的数是-11.
图22.1 第1课时 有理数及其分类
素养目标
1.能用正、负数表示具有相反意义的量.
2.会判断一个数的类型,能正确对有理数进行分类.
重点
认识负数的意义、对有理数进行分类.
【自主预习】
1.在同一问题中我们怎么表示出现的具有相反意义的量
　　　　
2.0是正数还是负数
　　　　
1.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是 (　　)
A.向东走5米和向西走2米
B.收入100元和支出20元
C.上升7米和下降5米
D.长大1岁和减少2公斤
2.如果把某公司第一季度亏损2万元记作-2万元,那么第二季度盈利3.5万元,可记作　　　　万元.
【合作探究】
知识点一：正数和负数
阅读课本本课时“思考·交流”之前的内容,填空.
　　如果一个问题中出现具有相反意义的量,我们可以分别用　　　　数和　　　　数表示它们.
1.下列是关于0的一些说法,其中正确的有(　　)
①0既不是正数也不是负数;②0是最小的自然数;③0是最小的正数;④0是最小的非负数;⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个
方法归纳与交流　0的意义是表示“没有”吗 举例说明.
　　　　
2.某食品每包的标准质量为200 g,超出标准质量记为正,不足记为负.则203 g可以记为　　　　,198 g可以记为　　　　,200 g可以记为　　　　.
知识点二：有理数及其分类
阅读课本本课时“思考·交流”中的内容,思考下列问题.
1.请根据负数的概念写出一个负整数.
　　　　
2.若去掉你写的这个负数的负号,它变成多少 它是一个什么数
　　　　
3.请根据负数的概念写出一个负分数.
4.若去掉你写的这个负数的负号,它变成多少 它是一个什么数
　　按数的定义,有理数包括　　　　和　　　　两大类,简称为两分法;按数的性质,有理数包括　　　　数、　　　　数和　　　　,简称为　　　　分法.
3.把下列有理数分别写入相应的集合.
6,-2,5.8,-,0,-3.14,2,,0.46.
正数集合:　　　　.
负数集合:　　　　.
分数集合:　　　　.
整数集合:{　　　　.
非负数集合:　　　　.
方法归纳与交流　(1)有限小数和无限循环小数可以写成　　　　数,例如:0.5可以写成,0.可以写成,所以统称为　　　　数.(2)顾名思义,非负数是指　　　　和　　　　,非正数是指　　　　和　　　　.
正数和负数在实际生活中的应用
例　体育课上,全班女生进行了百米跑步测验,把跑步时间达标成绩18秒记为0,大于18秒的用正数表示,小于18秒的用负数表示.第一小组8名女生的百米跑步成绩如下:
-3,+0.9,0,-2.6,-0.3,+1.1,+1.6,-0.1.
问第一小组女生的达标率为多少 达标率=×100%
　　　　
　　　　
变式训练
某公司共有5名销售人员,他们本月的销售额(单位:万元)分别为5,4.8,7.6,3.6,4.为了让经理方便地看出每位员工与本月人均销售额的差距,你能用正负数表示他们的销售额吗
　　　　
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示.
2.0既不是正数也不是负数.
自学检测
1.D　2.+3.5
【合作探究】
知识生成
知识点一
正 　负
对点训练
1.D
方法归纳与交流
解:不是.例如0 ℃是一个确定的温度,海拔0 m表示海平面的高度等等.
2.+3 g　-2 g　0 g
知识点二
1.例如:-1等.
2.它变成1,它是一个正整数(或自然数).
3.例如:-等.
4.它变成,它是一个正分数.
归纳总结　整数　分数　正有理　负有理　0　三
对点训练
3.正数集合:6,5.8,2,,0.46….
负数集合:-2,-,-3.14….
分数集合:5.8,-,-3.14 ,,0.46….
整数集合:{6,-2,0,2…}.
非负数集合:6,5.8,0,2,,0.46….
方法归纳与交流
分　分　正数　0　负数　0
【题型精讲】
题型
例　解:第一小组女生达标的有-3,0,-2.6,-0.3,-0.1,共计5人.达标率=×100%=×100%=62.5%.
答:第一小组女生的达标率为62.5%.
变式训练　解:本月人均销售额为(5+4.8+7.6+3.6+4)÷5=5万元,所以用正负数表示他们每个人的销售额为0,-0.2,2.6,-1.4,-1.

展开更多......

收起↑