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2.3 第3课时 有理数的除法
素养目标
1.知道有理数除法的两个法则,能恰当地选择法则准确地进行有理数除法的运算.
2.能熟练地进行乘除混合运算.
重点
运用法则进行除法、乘除混合运算.
【自主预习】
1.写出下列算式的结果.
(1)12÷3;(2)(-12)÷(-3);(3)12÷(-3);
(4)(-12)÷3.
　　　　
2.分别比较(1)和(2),(3)和(4)中商的符号,你发现了什么
3.比较四个算式中被除数、除数及它们的商的绝对值,你发现了什么
1.填空:(-5)÷-=(-5)×　　　　,÷(-14)=×　　　　.
2.计算:(-2)÷=　　　　.
3.(1)(-16)÷(-2);(2)(-30)÷6;(3)0÷(-2 024);(4)(-40)÷8÷(-5).
　　　　
【合作探究】
知识点一：有理数除法法则(一)
阅读课本本课时“尝试·交流”之前的内容,思考下列问题.
1.从你喜欢的有理数中任选2个数,你会求它们的积吗
2.若将积作为被除数,你能根据所得到的等式写出一个新的等式吗
3.初中所学的除法与小学所学的除法最大的不同是什么
4.若将初中所学的除法转化为小学所学的除法,第一步你准备怎么办呢
(1)两数相除,　　　　得正,　　　　得负,并把绝对值　　　　.0除以任何非0的数都是　　　　.
(2)有理数除法的运算步骤:先定性,后定值.即先确定结果的　　　　,再确定结果的　　　　.
1.两个有理数相除,商是负数,则这两个有理数 (　　)
A.都是负数 B.都是正数
C.一个正数一个负数 D.有一个是零
2.计算:(1)(-15)÷(-3);(2)32÷(-4).
　　　　
　　　　
知识点二：有理数的除法法则(二)
阅读课本本课时“尝试·交流”及之后的内容,思考下列问题.
1.写一个正数除以正数的算式,你会计算这个算式吗
2.在计算过程中,除以一个数等于乘这个数的什么呢
　　　　
(1)在有理数除法中,除以一个非0的数,等于　　　　这个数的　　　　.有理数的除法转化成　　　　.
(2)有理数的乘除属于　　　　运算,可以按照从　　　　到　　　　的顺序计算.
3.计算:(1)1÷-1;(2)(-0.75)÷-.
方法归纳与交流　(1)一般来说,在什么情况下选择法则(一) 什么情况下选择法则(二)
(2)类比有理数减法法则,在有理数除法法则(二)中,也有两“变”,一是运算符号的变化,即由“÷”变“　　　　”,二是除数变为它的　　　　.用下面的图示加以说明:
有理数除法的应用
例　一人乘热气球旅行,在地面时测得温度是8 ℃,当热气球升空后,测得高空的温度是-1 ℃ ,求此时热气球的高度.(已知该地海拔每升高1 000米,气温下降6 ℃)
　　　　
　　　　
变式训练
一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是-4 ℃,小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8 ℃,这个山峰大约有多少米
　　　　
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.(1)4;(2)4;(3)-4;(4)-4.
2.(1)和(2)中是同号两数相除,商是正数;(3)和(4)中是异号两数相除,商是负数.
3.被除数、除数的绝对值相除等于商的绝对值.
自学检测
1.-　-
2.-6
3.解:(1)8.　(2)-5.　(3)0.　(4)1.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.选出的2个数为5和-3,它们的积为5×(-3)=-15.
2.(-15)÷5=-3或(-15)÷(-3)=5.
3.初中所学的除法比小学所学的除法多了一步,即符号的处理.
4.符号处理,即确定结果的符号.
归纳总结　(1)同号　异号　相除　0
(2)符号　绝对值
对点训练
1.C
2.解:(1)原式=15÷3=5.
(2)原式=-(32÷4)=-8.
知识点二
1.算式:8÷.计算过程:8÷=8×=14.
2.倒数.
归纳总结　(1)乘　倒数　乘法
(2)同级　左　右
对点训练
3.解:(1)原式=×-=-.
(2)原式=-×-=.
方法归纳与交流
(1)解:一般来说,能整除的情况下,往往采用法则(一),在确定符号后,直接除.在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法.
(2)×　倒数　倒　乘
【题型精讲】
题型
例　解:8-(-1)=9(℃),9÷6=1.5,1.5×1 000=1 500(米).此时热气球的高度为1 500米.
变式训练　解:根据题意得[6-(-4)]÷0.8×100=1 250(米).
答:这个山峰的高度大约是1 250米.2.3 第2课时 有理数的乘法运算律
素养目标
1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括过程,促进学习能力的提高.
2.能运用乘法运算律简化运算.
重点
熟练运用法则进行运算.
【自主预习】
1.在小学学习过哪些乘法运算律
　　　　
2.这些乘法运算律在有理数范围内还成立吗
　　　　
下列各式变形分别用了哪些运算律
(1)12×25×-×-=12×- ×25×- .
(2)+-×(-8)=×(-8)+-×(-8).
　　　　
【合作探究】
知识点一：多个因数相乘的有理数乘法运算
阅读课本本课时“尝试·思考”之前的内容,思考下列问题.
1.观察下列各式,不计算,判断它们的积是正的还是负的.
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
　　　　
方法归纳与交流　几个不是零的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是　　　　;负因数的个数是奇数时,积是　　　　.
2.你能看出下式的结果吗 如果能,请说明理由.
89×(-78.2)×0×(-23).
　　　　
方法归纳与交流　几个数相乘,如果其中有因数是0, 那么积就是　　　　,是不必具体计算的.
1.下列各式中,结果为正的是 (　　)
A.6×7×5×(-4)
B.6×(-7)×(-4)×(-5)
C.(-6) ×0×(-4)×(-5)
D.(-6)×(-7)×(-4)×(-5)
2.3个有理数相乘,积为负数,则其中负因数的个数是 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.1或3
知识点二：有理数乘法运算律
阅读课本本课时“尝试·思考”及之后的内容,思考下列问题.
1.用字母表示乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律.
　　　　
2.例3中的(1)(2)分别运用了乘法的什么运算律 为什么要运用这些运算律
　　　　
(1)运用乘法的交换律和结合律,可以把相乘能够凑整的数相结合,或相乘能够约分的分数相结合,这样可以简化运算.
(2)运用乘法对加法的分配律进行计算时,括号外的数应乘括号内的每一个数,不能漏乘,展开时要注意符号.
3.计算:(1)4×(-0.17)×(-25);
(2)(-30)×-+0.4.
运用乘法运算律简化运算
例　计算:(1)-×-×-×.
(2)-×(-24).
(3)-5×-3+(-7) ×-3-(-12)×-3.
方法归纳与交流　当各项中出现　　　　的因数时,逆用乘法对加法的分配律可以简化运算.
变式训练
计算:(1)99×(-9).
(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.
2.成立.
自学检测
(1)解:乘法的交换律、乘法的结合律.
(2)解:乘法对加法的分配律.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)负;(2)正;(3)负;(4)正.
方法归纳与交流　正数　负数
2.解:能,结果是0.因为0与任何数相乘都等于0.
方法归纳与交流　0
对点训练
1.D　2.D
知识点二
1.乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
2.(1)运用了乘法对加法的分配律,(2)运用了乘法交换律和结合律.这样可以简化运算.
对点训练
3.解:(1)原式=4×(-25)×(-0.17)=-100×(-0.17)=17.
(2)原式=-30×- (-30)×+(-30)×0.4=-15+20-12=-7.
【题型精讲】
题型
例　解:(1)原式=-××-×-=(-1)×=-.
(2)原式=-6.
(3)原式=[-5+(-7) -(-12) ]×-3=0.
方法归纳与交流
相同
变式训练　解:(1)原式=100-×(-9)=100×(-9)-×(-9)=-900+=-899.
(2)原式=(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2=-314.2.3 第1课时 有理数的乘法法则
素养目标
1.知道有理数乘法的意义和法则,并能熟练利用有理数乘法法则进行运算.
2.知道什么是互为倒数,会求一个数的倒数.
3.经历探索归纳有理数乘法法则的过程,增强观察、归纳、猜测、验证等能力.
重点
有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算.
【自主预习】
1.写出下列算式的结果.
(1)3×4;(2)(-3)×(-4);(3)3×(-4);(4)(-3)×4.
　　　　
2.分别比较(1)和(2),(3)和(4)中两个乘数及它们的积的符号,你发现了什么
　　　　
3.比较四个算式中两个乘数及它们的积的绝对值,你发现了什么
　　　　
1.计算(-3)×2的结果是 (　　)
A.-6 B.-1　　　　
C.1 D.6
2.下列算式中,运算结果是负数的是 (　　)
A.(-2)×0 B.(-2)×5
C.3×|-2| D.(-4)×(-2)
【合作探究】
知识点一：有理数的乘法运算
阅读课本本课时“例1”及之前的内容,并仿照“例1”填空.
1.(-2)×(-7)=　　　　　(　　)=　　　　.
2.(-8)×9=　　　　　(　　)=　　　　.
(1)两数相乘,　　　　得正,　　　　得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为　　　　.
(2)有理数乘法运算的步骤:先定性,后定值,即先确定乘积的　　　　,再确定乘积的　　　　.
1.计算(-3)×(-2)的结果等于 (　　)
A.-6　　　　B.6　　　　C.-5　　　　D.5
2.下列各题计算正确的有 (　　)
①(-5)×(-6)=-30;②16×(-3)=-48;③(-5)×24=-120;④(-35)×(-1)=35.
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
3.在-3,4,5,-6这四个数中,任取两个数相乘,所得积的最大值为　　　　.
知识点二：倒数
阅读课本本课时“例1”下面一个自然段,思考下列问题.
1.-5,-的倒数分别是多少
2.根据倒数的定义,0有倒数吗 为什么
　　　　
　　如果两个有理数的乘积为　　　　,那么称其中一个是另一个的倒数,也称这两个有理数　　　　.
(1)若两个有理数x,y互为倒数,则xy=1;
(2)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数.
4.-表示 (　　)
A.-7的倒数 B.-7的相反数
C.7的倒数 D.7的相反数
5.(1)-1的倒数是　　　　,1的倒数是　　　　.
(2)　　　　的倒数是-,　　　　的倒数是-0.2.
有理数乘法的实际应用
例　在汛期,如果黄河水位每天上升2厘米,那么3天后的水位比今天高多少
(规定:把今天的水位记为0厘米,水位上升记为正,下降记为负;为区分时间,今天记为0,今天之后记为正,今天之前记为负)
用算式表示为(+2)×(+3)=+6.
(1)如果水位每天下降2厘米,那么3天前的水位比今天高多少 请用算式表示.
(2)算式(-2)×(+3)=-6 表示的意义是什么 请写下来.
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
一辆出租车在东西方向的大街上行驶,这辆出租车连续送客10次,其中4次向东行驶,每次行驶10千米,6次向西行驶,每次行驶7千米.
(1)该出租车连续10次送客后停在何处
(2)该出租车一共行驶了多少千米
　　　　
　　　　
　　　　
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.(1)12;(2)12;(3)-12;(4)-12.
2.(1)和(2)中两个乘数的符号相同,它们的积是正数;(3)和(4)中两个乘数的符号相反,它们的积是负数.
3.两个乘数的绝对值相乘等于积的绝对值.
自学检测
1.A　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.+　2×7　14
2.-　8×9　-72
归纳总结　(1)同号　异号　0
(2)符号　绝对值
对点训练
1.B　2.C　3.20
知识点二
1.-,-.
2.因为0与任何数相乘都等于0,所以0没有倒数.
揭示概念　1　互为倒数
对点训练
4.A
5.(1)-1　
(2)-　-5
【题型精讲】
题型
例　解:(1)根据题意得(-2)×(-3)=6.
答:3天前的水位比今天高6厘米.
(2)算式(-2)×(+3)=-6 表示的意义是水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比今天低6厘米.
变式训练　解:规定向东行驶为“+”,向西行驶为“-”.(1)4×10+6×(-7)=-2.
答:该出租车停在出发点以西2千米处.
(2)4×10+6×|-7|=82(千米).
答:该出租车一共行驶了82千米.

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