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6.1组合图形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，请你判断图（ ）可以表示笑笑的思路。

B．
C． D．
2．下图的面积为（ ）。
A．abc B．ac C．ac＋bc
3．下图中共有（ ）组面积相等的三角形。
A．3 B．2 C．1
4．甲和乙的面积比较，结果（ ）．
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
5．下图的面积是（ ）cm2。（单位：cm）
A．21 B．22.5
C．25 D．27
6．兴趣小组正在探索求下图组合图形的面积，其中（ ）的方法是错误的。
A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和
B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和
C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积
D．妙想：把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积
7．下图中每个小方格均为边长1cm的正方形。图中阴影部分的面积是（ ）。
A．18 B．24 C．36 D．48
8．估一估，图（单位：厘米）中组合图形的面积约是（ ）cm2。实际算一算，它的面积是（ ）cm2。
A．大于48，44 B．32－48，42 C．32－48，44 D．小于32，46
9．要求下图的面积，可以把它分成已经学过的基本图形。下面的分法中，不正确的是（ ）。
A． B． C．
10．下面两个图形中的大、小正方形的面积分别相等，则甲涂色部分的面积与乙涂色部分的面积（ ）。
A．相等 B．甲大于乙 C．甲小于乙
二、填空题
11．如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米，则CF的长是 厘米．
12．如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是　 　．
13．如图，平行四边形中，阴影部分的面积是36.5dm2，平行四边形的面积是 平方分米。
14．如图，长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG长为　 　．
15．估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1平方厘米）
面积约为 ；
面积约为 ；
面积约为 。
16．如图所示的四边形的面积等于　 　．
17．想一想，填一填．
组合图形的面积＝( )的面积＋( )的面积
组合图形的面积＝( )的面积－( )的面积
组合图形的面积＝( )的面积－( )的面积
18．分别求出下面每个图形的面积，填在相应的括号里（每个小方格表示1平方厘米）。
( ) ( ) ( ) ( )
19．求阴影部分的面积．
20．如图所示，长方形的长为9厘米，宽为4厘米，则阴影部分面积为　 　．
三、判断题
21．两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同。( )
22．只能分割成长方形和三角形．( )
23．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。 ( )
四、计算题
24．计算（1）的面积和（2）中阴影部分的面积。
（1） （2）
25．求组合图形的面积。（单位：厘米）
五、解答题
26．如图，有一面墙，粉刷这面墙每平方米需用0.25千克涂料，一共要用多少千克涂料？（单位：米）
27．求下面组合图形的面积．（单位：分米）
28．如图，是一面墙的平面图，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙共需要多少块砖？
29．下图是某届国际数学家大会的会标，它是由四个相同的直角三角形拼成的，每个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米。大正方形的面积是多少？
30．如图，一张正方形硬纸板，剪下4个边长是5cm的小正方形后，可以做成一个没有盖的盒子．剪后硬纸板的面积是多少？
《6.1组合图形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A D B C C A
1．B
【分析】根据题意“80×60－60×20÷2”，可知，中队旗的面积等于长是80，宽60的长方形面积－底是60，高是20的三角形面积；即长方形面积－三角形面积；由此逐项分析即可解答。
【详解】A．，中队旗的面积是两个梯形面积之和，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意；
B．，中队旗的面积是长方形面积－三角形面积，能用“80×60－60×20÷2”解答，符合题意；
C．，中队旗的面积是长方形面积＋两个三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意；
D．，中队旗的面积是梯形面积＋三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答；不符合题意。
笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，图可以表示笑笑的思路。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是把组成图形分成哪两个规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。
2．C
【分析】观察图形的组成，图形由两个长方形组合而成，根据长方形的面积公式：S＝ab代入数据即可解答。
【详解】图形由两个长方形组合而成，图形的面积为大长方形面积＋小长方形的面积
即：a×c＋b×c＝ ac＋bc。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方形面积公式的灵活运用。
3．A
【分析】
如图，由图可知，①和②两个三角形分别加上顶部的③三角形后组成两个新的三角形，根据两条平行线之间的距离处处相等，可知这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以①和②两个三角形的面积也是相等的，同理，①和②两个三角形分别加上底边的④三角形后组成两个新的三角形，这两个三角形也是等底等高的，面积相等，据此解答。
【详解】如图：
因为①＋③＝②＋③
①＋④＝②＋④
所以①＝②
共有3组面积相等的三角形。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形的面积相等。
4．D
【分析】根据三角形面积公式S=ah÷2和长方形面积公式S=ah可知高和长相等的三角形面积与长方形面积无法确定，再根据等量关系可知甲和乙的面积之间的关系．
【详解】由三角形面积公式S=ah÷2和长方形面积公式S=ah可知高和长相等的三角形面积与长方形面积无法确定， 甲的面积=三角形面积﹣①的面积；乙的面积=长方形面积﹣①的面积；则甲的面积和乙的面积无法确定大小．
故选D．
5．A
【分析】观察图形可知，组合图形的面积分为底是5cm，高是3cm的平行四边形面积与底是3cm，高是4cm的三角形面积的和；根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出面积。
【详解】5×3＋3×4÷2
＝15＋12÷2
＝15＋6
＝21（cm2）
故答案为：A
【点睛】利用平行四边形面积公式和三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
6．D
【分析】根据组合图形面积的意义逐项分析。
【详解】
A．如图所示：，把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确；
B．如图所示：，把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确；
C．如图所示：，把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积即是组合图形的面积，此方法正确；
D．把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，这个正方形和这个组合图形的周长相等，但面积不一定相等，此方法错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形的面积，一般用“分割法”或“添补法”解答。
7．B
【分析】根据图形的特点，可以通过平移，把右边的三角形向左平移6格，拼成一个长是6cm，宽是4cm的长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】6×4＝24（）
下图中每个小方格均为边长1cm的正方形。图中阴影部分的面积是24cm2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查平移和长方形面积公式的灵活运用。
8．C
【分析】根据图示进行估计；利用长方形面积减去正方形面积计算即可。
【详解】估一估，图中组合图形的面积约是（32—48）cm2。实际算一算，它的面积是：
8×6－2×2
＝48－4
＝ 44（cm2）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
9．C
【分析】计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
【详解】
A．通过添加辅助线，把分割成一个梯形和一个长方形，可根据梯形、长方形面积计算公式，分别求出梯形、长方形的面积，再把它们的面积加起来。A选项正确。
B．通过添加辅助线，把分割成一个梯形和一个长方形，可根据梯形、长方形面积计算公式，分别求出梯形、长方形的面积，再把它们的面积加起来。B选项正确。
C．通过添加辅助线，把分割成一个不规则的四边形和一个三角形，不规则四边形的面积不能利用公式求出来。C选项错误。
故答案为：C
【点睛】在对组合图形进行分割时，一定要考虑到分割出来的图形是已学过的简单图形。
10．A
【分析】由图可知，甲、乙两个涂色部分是三角形，三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出甲、乙两个涂色部分的面积，最后比较大小即可。
【详解】假设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。
甲涂色部分的面积：ab÷2＝ab
乙涂色部分的面积：ab÷2＝ab
因为ab＝ab，所以甲涂色部分的面积＝乙涂色部分的面积。
故答案为：A
【点睛】甲三角形的底等于乙三角形的高，甲三角形的高等于乙三角形的底，所以甲和乙的面积相等。
11．4.48
【详解】解：设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，根据题干分析可得方程：
10×（8﹣x）=10×8÷2+4.8，
80﹣10x=44.8，
10x=35.2， x=3.52；
8﹣3.52=4.48（厘米）；
答：CF长为4.48厘米；
故答案为4.48．
【点睛】“阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大4.8平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+4.8平方厘米；由此设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，列出方程解答即可．此题是利用方程思想解答几何图形的面积问题，这里关键是找出图中平行四边形和直角三角形的面积等量关系式．
12．8.5
【详解】试题分析：依据长方形的面积的特点可知：S长方形APHM：S长方形BNHP=S长方形MHQD：S长方形CQHN，从而可以求出长方形MHQD的面积，而阴影部分的面积=长方形ABCD的面积﹣三角形APD的面积﹣三角形PBN的面积﹣三角形NDC的面积，而三角形APD的面积是长方形APQD的面积的一半，三角形PBN的面积是长方形PBNH的面积一半，三角形NDC的面积是长方形MNCD的面积的一半，每个长方形的面积都已经求出，从而问题得解．
解：设四边形MHQD的面积为x，
因为长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，
则7：4=x：6，
4x=6×7，
4x=42，
x=10.5，
又因四边形ABCD的面积为：4+7+6+10.5=27.5，
所以S△PDN=27.5﹣S△ADP﹣S△PBN﹣S△DNC，
=27.5﹣×（7+10.5+4+6+10.5），
=27.5﹣×38，
=27.5﹣19，
=8.5．
答：阴影部分的面积是8.5．
故答案为8.5．
点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是根据长方形APHM，BNHP，CQHN的面积求出相关线段的比值，本题难度不是很大．
13．73
【分析】观察图形可知，阴影部分面积是三个三角形的和，三个三角形的面积和等于平行四边形的一半，平行四边形的面积＝阴影部分面积×2倍，即可解答。
【详解】36.5×2＝73（平方厘米）
【点睛】解答本题的主要依据是：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
14．4
【详解】试题分析：根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案．
解：三角形BCG的面积为：8×12﹣64
=96﹣64，
=32（平方厘米），
CG的长为：32×2÷8=8（厘米），
DG的长为：12﹣8=4（厘米）；
答：组合图形中DG的长为4厘米．
故答案为4．
点评：此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用．
15． 11平方厘米 13平方厘米 30平方厘米
【分析】根据题意，
（1）图1可以先数整格数再加上7个半格即可。
（2）图2先数整格数再加上14个半格即可。
（3）图3先数整格数再加上26个半格即可。
【详解】（1）第一个图形，整格的有7个，面积是7平方厘米，半格的有7个，约是4平方厘米，总面积约是7＋4＝11（平方厘米）
（2）第二个图形，整格的有6个，面积是6平方厘米，半格的有14个，约是7平方厘米。总面积约是6＋7＝13（平方厘米）。
（3）第三个图形，整格的有17个，面积是17平方厘米，半格的有26个，约是13平方厘米，总面积约是17＋13＝30（平方厘米）。
【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，可以将所给的图形分割成我们常见的图形，弄清图形所占的方格数，然后再计算图形的面积即可。
16．144
【详解】试题分析：题目中的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式进行直接求面积；我们可以运用旋转的方法实施变换．
解：把三角形OAB，绕O点逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置，
这样，旋转后的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积；
因此，原来四边形的面积为：12×12=144．
故答案为144．
点评：此题考查了学生的观察能力，和转化旋转的思想．
17． 三角形 长方形 梯形 三角形 平行四边形 梯形
【解析】略
18． 10.5 8 10 12.56
【分析】第一个直接按照梯形面积公式计算；第二个把图形分成一个三角形和一个正方形计算面积；第三个把图形分成两个三角形，两个正方形，两个平行四边形计算面积；第四个根据圆面积公式计算面积.
【详解】
第一个：
（2＋5）×3÷2
＝7×3÷2
＝10.5（平方厘米）
第二个：
4×2÷2＋2×2
＝4＋4
＝8（平方厘米）
第三个：
2×1÷2×2＋1×1×2＋3×1×2
＝2＋2＋6
＝10（平方厘米）
第四个：3.14×22＝12.56（平方厘米）
故答案为10.5；8；10；12.56
19．37
【详解】8×8+55-8（8+5）2=37（平方厘米）
【点睛】阴影部分的面积=（大正方形的面积+小正方形的面积）-三角形的面积
20．40.145平方厘米
【详解】试题分析：如图所示，阴影部分的面积=以9厘米为半径的圆的面积﹣空白①的面积，而空白①的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的圆的面积，从而利用长方形和圆的面积公式即可求解．
解：×3.14×92﹣（9×4﹣×3.14×42），
=0.785×81﹣（36﹣12.56），
=63.585﹣23.44，
=40.145（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为40.145平方厘米．
故答案为40.145平方厘米．
点评：此题主要考查长方形和圆的面积的计算方法，关键是先求出空白①的面积．
21．×
【分析】假设两个图形都是三角形，两个完全相同的图形，说明它们底和高都是相等的，根据三角形的面积S＝ah，面积一定相等；如果两个三角形的面积相等，只能说明底和高的乘积相等，底和高的长度不一定相等，据此判断即可。
【详解】由分析可知，两个完全相同的图形的面积一定相等；两个面积相等的图形的形状也一定相同；说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用。
22．×
【详解】略
23．√
【分析】在计算组合图形的面积，一般通过分割法或添补的方法，把它转化成基本图形后进行计算。
【详解】在计算组合图形的面积，把它转化成基本图形后进行计算,所以也要用到基本图形的面积公式。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了解决组合图形的面积时的基本方法，平时计算时多注意观察，即可判断。
24．（1）40cm2；（2）38m2
【分析】（1）图形是一个底为5cm、高为8cm的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。
（2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。
【详解】（1）5×8＝40（cm2）
平行四边形的面积是40cm2。
（2）8×6－5×4÷2
＝48－10
＝38（m2）
阴影部分的面积是38m2。
25．155平方厘米；108平方厘米；104平方厘米
【分析】通过分割和拼接将不规则的多边形转化为学过的图形的面积，再相加或者相减。
将图形分割成一个长方形和一个三角形，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。长方形的长是15厘米，宽是10厘米，再根据长方形的面积＝长×宽得出面积。三角形的底是5厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，最后相加即可。如下图。
将梯形补成一个大梯形，组合图形的面积＝大梯形的面积－小梯形的面积。大梯形的上底是9厘米，下底是20厘米，高是8厘米，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出大梯形的面积，小梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是1厘米，再利用公式得出梯形的面积，最后相减即可；
组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据两个图形的面积公式计算出两个图形的面积，在相加即可。
【详解】10×15＋（20－15）×（10－8）÷2
＝150＋5×2÷2
＝150＋5
＝155（平方厘米）
（9＋10＋5＋5）×8÷2－（6＋10）×1÷2
＝29×8÷2－16÷2
＝116－8
＝108（平方厘米）
16×4÷2＋16×4.5
＝32＋72
＝104（平方厘米）
26．12千克
【分析】观察图形可知，这面墙的面积是一个长是10米，宽是4米的长方形面积，加上底是10米，高是1.6米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再用这面墙的面积×0.25，即可求出一共需要涂料的数量。
【详解】（10×4＋10×1.6÷2）×0.25
＝（40＋16÷2）×0.25
＝（40＋8）×0.25
＝48×0.25
＝12（千克）
答：一共要用12千克涂料。
【点睛】本题考查组成图形的面积计算，关键是把组合图形分成规矩图形，再利用规矩图形的面积公式进行解答。
27．264平方分米
【详解】(20+12+12+20)×12÷2-20×6
=64×12÷2-120
=384-120
=264(平方分米)
【点睛】整个图形的面积可以看作是一个梯形面积减去梯形中缺少部分长方形的面积，根据图中数据计算即可．
28．1776块
【分析】这面墙分成一个底是8米；高是1.4米的三角形面积与长是8米，宽是3米的长方形面积之和，根据三角形面积公式：底×高÷2；长方形面积：长×宽，代入数据，求出这面墙的面积，这面墙每平方米需要60块砖，再用这面墙的面积×60，就是砌这面墙共需要的砖数。
【详解】8×1.4÷2＋8×3
＝11.2÷2＋24
＝5.6＋24
＝29.6（平方米）
29.6×60＝1776（块）
答：砌这面墙共需要1776块砖。
【点睛】本题考查三角形面积和长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
29．25平方厘米
【分析】大正方形是由4个相同的直角三角形和中间一个小正方形组成，小正方形的边长是4－3＝1（厘米），先求四个直角三角形的面积和小正方形面积，最后相加就是大正方形面积。
【详解】4×3÷2×4
＝12÷2×4
＝6×4
＝24（平方厘米）
4－3＝1（厘米）
1×1＝1（平方厘米）
24＋1＝25（平方厘米）
答：大正方形的面积是25平方厘米。
30．1500
【分析】本题需要计算剪后硬纸板的面积，首先计算原正方形硬纸板的面积，然后减去剪掉的4个小正方形的总面积即可。
【详解】40×40-5×5×4＝1500()
答：剪后硬纸板的面积是1500．
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