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4.4探索活动：三角形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要计算下面三角形的面积，正确的列式是（ ）。
A．10×8÷2 B．10×7÷2
C．10×5÷2 D．8×5÷2
2．一个三角形的底不变，如果高扩大到原来的4倍，那么它的面积（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．无法确定
3．如下图，阴影部分的面积是8平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）。
A．8平方厘米 B．16平方厘米 C．24平方厘米 D．不能确定
4．如图，三角形ABC的面积是60平方厘米，E、F分别是BC、AC边的中点，三角形EFC的面积是（ ）平方厘米。
A．15 B．20 C．30 D．45
5．等底等高的三角形和平行四边形面积之和为48平方分米，三角形的面积是（ ）。
A．12平方分米 B．16平方分米 C．24平方分米
6．如图，梯形的面积是平方米，三角形的面积是平方米，则三角形的面积是（ ）。
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
7．一个三角形的面积是，底是9cm，高是（ ）cm。
A．8 B．4 C．2
8．一个三角形的底和高分别扩大为原来的2倍，它的面积就（ ）。
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的8倍 D．不变
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以说明，即将三角形转化成长方形（如右图）。关于这种推导三角形面积的方法，下列说法错误的是（ ）。
A．长方形的长等于三角形的高 B．长方形的宽等于三角形的底的一半
C．长方形的面积等于三角形的面积 D．长方形的宽等于三角形的底
10．一个三角形的面积是35平方分米，它的底是7分米，则这条底对应的高是（ ）分米。
A．5 B．10 C．7 D．2.5
二、填空题
11．魏晋时期的数学家刘徽最早提出“出入相补”的原理。一个三角形（如图）通过“出入相补”转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形高的( )，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝( )。

12．如图中，甲三角形的面积是15cm2，乙三角形的面积是( )cm2。
13．一个直角三角形的三条边分别为6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是( )平方厘米。
14．一个三角形的面积是平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
15．用两个同样的三角形拼成一个平行四边形（如图）：经过观察，我们发现三角形的底等于平行四边形的( )；三角形的高等于平行四边形的( )；根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝( )。
16．一个三角形的面积是32dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。
17．一个等边三角形的周长是15cm，高是2.4cm，它的面积是( )cm2。
18．一个三角形，它的底是15厘米，高是2.4分米，面积是( )平方厘米。
19．一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是 cm2。
20．一个等腰三角形的周长是18cm，腰长5cm，高是3cm，它的面积是( )cm2。
三、判断题
21．平行四边形的面积都大于三角形的面积。( )
22．周长相等的两个三角形面积一定相等。( )
四、计算题
23．计算下面各图形的面积。
（1）（2）
24．如下图，在直角三角形ABC中有一个正方形AEFD，已知BF＝10厘米，FC＝8厘米，求图中阴影部分的面积。
五、解答题
25．一块三角形铝板，底是5.2dm，高是4.8dm。每平方分米铝板重0.7千克，这块铝板重多少千克？
26．如图，三角形彩旗的面积是5.7平方分米，高是3.8分米。彩旗高对应的底是多少分米？
27．如图，一个直角三角形的面积是90厘米，一条直角边长7.2厘米，另一条直角边长是多少？
28．如图，一个直角三角形的三条边分别长9厘米、12厘米、15厘米，斜边上的高是多少厘米？
29．一块三角形钢板，底长3米，高2米。每平方米钢板质量为35千克，这块钢板的质量是多少千克？
《4.4探索活动：三角形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A B C A B D B
1．B
【分析】每个三角形都有三个底和对应的高。从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。
观察图形可知，三角形的底是10cm，对应的高是7cm，根据三角形的面积＝底×高÷2求解。
【详解】10×7÷2
＝70÷2
＝35（cm2）
计算三角形的面积，正确的列式是：10×7÷2。
故答案为：B
2．A
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2分别表示出扩大前后的面积，进而得出面积的变化；据此解答。
【详解】S1＝ah÷2，底不变，如果高扩大到原来的4倍，
即S2＝a×（h×4）÷2＝2ah
S2÷S1＝2ah÷（ah÷2）＝4
所以三角形的底不变，如果高扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的4倍
故答案为：A。
【点睛】解答此题应结合题意，根据三角形的计算公式进行推导，进而得出结论。
3．B
【分析】根据图示，2个三角形加起来的底与平行四边形的底相等，2个三角形的高与平行四边形也相等，根据平行四边形面积公式＝底×高，三角形面积公式＝底×高÷2，底和高都相等，由此得知，三角形面积等于平行四边形面积的一半，那么平行四边形面积＝2×阴影三角形面积，据此解答。
【详解】8×2＝16（平方厘米）
阴影部分的面积是8平方厘米，那么平行四边形的面积是16平方厘米。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，E、F分别是BC、AC的中点，EC＝BC，三角形EFC中EC边上的高也等于三角形ABC的边BC上高的一半，三角形EFC中CF边上的高也等于三角形ABC的边AC上高的一半，所以三角形EFC的面积等于三角形ABC面积一半的一半，据此解答。
【详解】60÷2÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
三角形EFC的面积是15平方厘米。
故答案为：A
5．B
【分析】等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形和平行四边形面积之和÷（2＋1）＝1倍数，即三角形的面积，据此列式计算。
【详解】48÷（2＋1）
＝48÷3
＝16（平方分米）
三角形的面积是16平方分米。
故答案为：B
6．C
【分析】根据梯形的特点知：线段AD与线段BC平行，平行线之间的距离处处相等。
因为三角形面积＝底×高÷2，观察图形知：三角形ABC和三角形BCD是以BC为底的“同底等高”的两个三角形，所以面积相等。
【详解】三角形ABC和三角形BCD是“同底等高”的两个三角形，所以面积相等。
又知三角形的面积是平方米，故三角形的面积是平方米。
故答案为：C
7．A
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】36×2÷9
＝72÷9
＝8（cm）
一个三角形的面积是36cm2，底是9cm，高是8cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式是解答本题的关键。
8．B
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，把三角形的底和高扩大到原来的2倍后，它的面积＝2×底×2×高÷2＝4×底×高÷2，也就是它的面积扩大到原来的4倍。
【详解】由分析得：三角形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的2×2＝4倍。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9．D
【分析】观察图形发现，用“以盈补虚”的方法，将下面的三角形，翻转补到上方，得到一个长方形，那么转化成的长方形的长是三角形的高，宽是三角形底的一半，长方形的面积等于三角形的面积，据此逐项分析，进行解答。
【详解】根据分析可知：
A．长方形的长等于三角形的高，说法正确；
B．长方形的宽等于三角形的底的一半，说法正确；
C．长方形的面积等于三角形的面积，说法正确；
D．长方形的宽等于三角形的底的一半，原题干说法错误。
关于这种推导三角形面积的方法，下列说法错误的是长方形的宽等于三角形的底。
故答案为：D
10．B
【分析】根据三角形的高＝面积×2÷底，直接列式计算即可。
【详解】35×2÷7＝10（分米）
这条底对应的高是10分米。
故答案为：B
11． 一半 底×高÷2
【分析】观察图示可知：将三角形虚线部分分割后补到右侧实线部分，可将三角形转化为平行四边形；分割时，虚线部分三角形的高与下部分梯形的高相等，都等于原三角形高的一半。最后根据平行四边形面积公式推导出三角形面积公式；据此解答。
【详解】由分析可得：一个三角形通过“出入相补”转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的推导过程及应用。
12．60
【分析】三角形面积＝底×高÷2，已知甲三角形面积是15 cm2，底是5cm，用15×2÷5求出三角形的高，甲三角形的高与乙三角形的高一样，由此即可求出乙三角形的面积。
【详解】15×2÷5×20÷2
＝6×20÷2
＝60（cm2）
乙三角形的面积是60cm2。
【点睛】此题主要考查学生对三角形面积公式的灵活应用。
13．24
【分析】直角三角形的两个直角边比斜边短，则6厘米、8厘米是直角三角形的两个直角边的长度。直角三角形的面积＝两个直角边乘积÷2。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
则它的面积是24平方厘米。
14．30
【分析】等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2，即可求出平行四边形面积。
【详解】15×2＝30（平方米）
与它等底等高的平行四边形的面积是30平方米。
15． 底 高 底×高÷2
【分析】观察可知，三角形的底与平行四边形的底相等，三角形的高等于平行四边形的高，又知平行四边形的面积是三角形的2倍，根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积公式。
【详解】用两个同样的三角形拼成一个平行四边形（如图）：经过观察，我们发现三角形的底等于平行四边形的底；三角形的高等于平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝底×高÷2。
16．64
【分析】因三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此即可求出平行四边形的面积。
【详解】32×2＝64（dm2）
所以与它等底等高的平行四边形的面积是64dm2。
17．6
【分析】将等边三角形的周长除以3，求出它的边长，即底。再根据三角形面积＝底×高÷2，将数据代入公式，求出这个三角形的面积。
【详解】15÷3＝5（cm）
5×2.4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
则它的面积是6cm2。
18．180
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。
【详解】2.4分米＝24厘米
15×24÷2
＝360÷2
＝180（平方厘米）
【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
19．24
【分析】由于直角三角形的两条直角边相当于它的底和高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】6×8÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
这个三角形的面积是24cm2。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
20．12
【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据等腰三角形的底＝周长一腰长一腰长求出等腰三角形的底，又已知底边上的高是3cm，利用三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入可以求得这个三角形的面积。
【详解】等腰三角形的底：18－5－5＝8（cm）
它的面积是：8×3÷2＝12（cm2）
【点睛】此题重点考查等腰三角形的特点及三角形面积公式的灵活运用。
21．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此举例说明即可。
【详解】如平行四边形的底是5厘米，高是4厘米，三角形的底是15厘米，高是6厘米，则平行四边形的面积是5×4＝20（平方厘米），三角形的面积是15×6÷2＝45（平方厘米），平行四边形的面积小于三角形的面积，据此解答。
通过举例说明，可以判断平行四边形的面积不是都大于三角形的面积。
故答案为：×
【点睛】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，不是所有的平行四边形的面积都大于三角形的面积。
22．×
【分析】三角形的周长是三条边的长度的和，而三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形的周长相等，但两个三角形的底与高相乘的积不相等，那么面积就不相等，所以周长相等的两个三角形面积不一定相等。
【详解】由分析可知，周长相等的两个三角形，面积不一定相等，原题说法错误；
故答案为：×
23．（1）260cm2；（2）1200dm2
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【详解】（1）26×20÷2
＝520÷2
＝260（cm2）
三角形的面积是260cm2。
（2）40×30＝1200（dm2）
平行四边形的面积是1200 dm2。
24．40平方厘米
【分析】如图，通过割补法，把阴影部分两个小直角三角形拼成一个大的直角三角形，两直角边分别是10厘米、8厘米，根据公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出大的直角三角形的面积，即阴影部分的面积。
【详解】阴影部分的面积：
10×8÷2＝40（平方厘米）
25．8.736千克
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积，再乘0.7千克即可。
【详解】5.2×4.8÷2×0.7
＝12.48×0.7
＝8.736（千克）
答：这块铝板重8.736千克。
【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
26．3分米
【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，代入数据，列式解答即可。
【详解】5.7×2÷3.8
＝11.4÷3.8
＝3（分米）
答：彩旗高对应的底是3分米。
27．25厘米
【分析】由题意可知，已知条件是三角形面积和高，求三角形的底。根据“三角形面积＝底×高÷2”可得：底＝三角形面积×2÷高。据此解答。
【详解】90×2÷7.2
＝180÷7.2
＝25（厘米）
答：另一条直角边长是25厘米。
28．7.2厘米
【分析】在直角三角形中斜边最长，首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出这个三角形的面积，进而求出斜边上的高。
【详解】9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
54×2÷15
＝108÷15
＝7.2（厘米）
答：斜边上的高是7.2厘米。
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．105千克
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出钢板面积，钢板面积×每平方米质量＝这块钢板的质量，据此列式解答。
【详解】3×2÷2×35
＝3×35
＝105（千克）
答：这块钢板的质量是105千克。
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