资源简介

22.2.2 配方法
素养目标
1.了解配方法解一元二次方程的定义.
2.掌握配方法解一元二次方程的步骤,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.通过经历用配方法将一元二次方程变形的过程,进一步体会转化的思想,增强数学应用意识和能力.
重点
会用配方法解一元二次方程.
【预习导学】
知识点一 配方法解一元二次方程的概念
阅读课本本课时的“例5”之前的所有内容,回答下列问题.
1.请你写出两数和的平方公式:　 　.
2.课本“例4”中要把方程x2+2x=5用直接开平方法求解,首先要将方程化为(　 　)2=n的形式,方程的两边都加上　 　项系数一半的平方,即x2+2x+　 　=5+　 　,写成完全平方的形式为(x+　 　)2=　 　,解得方程的解为x1= 　,x2=　 　.
温馨提示　把一个二次项系数为1的二次三项式变成一个完全平方式,常数项应该
是　 　项系数一半的平方.
归纳总结　通过方程的简单变形,将方程左边配成一个含有　 　的　 　式,方程右边是一个　 　,从而可以利用直接开平方法求解一元二次方程根的方法叫　 　.
知识点二 用配方法解一元二次方程
阅读课本本课时的“例5”,回答下列问题.
1.将x2-4x+1=0移项,得x2-4x=　 　,
配方得x2-4x+　 　=-1+　 　,
即(x-　 　)2=　 　,
直接开平方得x-　 　=　 　,
∴x1=　 　,x2=　 　.
2.4x2-12x-1=0.
移项得4x2-12x=1,
两边同时除以4,得x2-　 　x=　 　,
配方得(x-　 　)2=　 　,
直接开平方得x-　 　=　 　,
∴x1=　 　,x2=　 　.
归纳总结　(1)用配方法解一元二次方程体现了　 　的数学思想.
(2)用配方法解一元二次方程,当二次项的系数为1时,方程的两边加上的数应该
是　 　系数一半的平方;当二次项系数不为1时,方程的两边应先除
以　 　的系数,再配方.
对点自测
1.用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是 ( )
A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2
C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
2.将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-a)2=b的形式,则a=　 　,b=　 　.
【合作探究】
任务驱动一 用配方法解一元二次方程
1.请你尝试用配方法解关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≥0).
方法归纳交流　用配方法解一元二次方程的步骤如下:
(1)将方程化为　 　式.
(2)若二次项的系数不为1,方程两边同时除以二次项的系数,把二次项的系数化为1.
(3)移项:把　 　项移到方程的右边,使方程的左边为二次项和一次项的和.
(4)配方:在方程的两边各加上　 　系数一半的平方,使方程左边成为完全平方式.
(5)求解:如果方程的右边整理后是非负数,就用直接开平方法解之;如果右边是个负数,则表明原方程无实数根.
变式演练　【过程性学习】下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x-1=0的过程,请仔细阅读,解答下面的问题.
解:移项,得2x2+4x=1,……①
二次项系数化为1,得x2+2x=,……②
配方,得x2+2x+12=,(x+1)2=,……③
由此可得x+1=±,……④
x1=-1+,x2=-1-.……⑤
整个解答过程是否正确 　 　.若不正确,从第　 　步开始出现错误,错误的原因是　 　.用这种方法解方程2x2-4x-3=0.
任务驱动二 配方法求最值
2.已知x可取任何实数,试求代数式2x2-12x+14的最小值.
变式演练　利用配方法判断代数式x2-4x+4.5的最值情况,并求出最值.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.(a+b)2=a2+2ab+b2
2.x+m　一次　1　1　1　6　-1　--1
温馨提示　一次
归纳总结　未知数　完全平方　非负常数　配方法
知识点二
1.-1　4　4　2　3　2　±　2+　2-　3　　　　　±　+
-
归纳总结　(1)转化　(2)一次项　二次项
对点自测
1.B　2.3　14
【合作探究】
任务驱动一
1.解:移项得x2+px=-q,
x2+px+2=-q+2,
配方得x+2=.
∵p2-4q≥0,∴x+=,
∴x=.
方法归纳交流　(1)一般　(3)常数　(4)一次项
变式演练　解:不正确;③;等号右边没有加上1.
解2x2-4x-3=0的过程如下:
移项,得2x2-4x=3,
二次项系数化为1,得x2-2x=,
配方,得x2-2x+1=+1,即(x-1)2=,
解得x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-.
任务驱动二
2.解:2x2-12x+14=2(x2-6x)+14
=2(x2-6x+32-32)+14
=2[(x-3)2-9]+14
=2(x-3)2-18+14=2(x-3)2-4.
∵无论x取何实数,总有(x-3)2≥0,
∴2(x-3)2-4≥-4,
即无论x取何实数,2x2-12x+14的最小值为-4.
变式演练　解:x2-4x+4.5=x2-4x+4+0.5=(x-2)2+0.5.
∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+0.5≥0.5,即代数式x2-4x+4.5有最小值,最小值为0.5.

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