资源简介

22.2.3 公式法
素养目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程.
3.经历探索求根公式的过程,发展推理能力.
4.通过运用公式法解一元二次方程,提高运算能力,并能在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.
重点
一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用.
【预习导学】
知识点 一元二次方程的求根公式
阅读课本本课时的“探索”,回答下列问题.
1.回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么
2.写出用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的过程.
归纳总结　由于ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)具有代表性,能够代表任意一个一元二次方程,所以只要将任意一个一元二次方程中的系数a,b,c的值代入　 　即可得到这个方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法,　 　叫做一元二次方程的求根公式.
对点自测
用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a,b,c的值,对于方程-4x2+3=5x,下列叙述正确的是 ( )
A.a=-4,b=5,c=3
B.a=-4,b=-5,c=-3
C.a=4,b=5,c=3
D.a=4,b=5,c=-3
【合作探究】
任务驱动一 用公式法解一元二次方程
1.用公式法解下列方程:
(1)x2+4x=2;(2)4x2+4x+10=1-8x.
方法归纳交流　用公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值;
(2)求出b2-4ac的值,并与0作比较;
(3)①当b2-4ac　 　0时,将a,b,c的值代入求根公式x=　 　求解;
②当b2-4ac　 　0时,原方程　 　.
变式演练　【过程性学习】小明在解方程x2-5x=-3的过程中出现了错误,其解答如下:
解:∵a=1,b=-5,c=-3,……第一步
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-3)=37,……第二步
∴x=,……第三步
∴x1=,x2=.……第四步
(1)小明的解答是从第　 　步开始出错的.
(2)请写出本题正确的解答.
任务驱动二 选择合适的方法解一元二次方程
2.用适当的方法解下列方程:
(1)2(x-1)2-18=0;
(2)x2+4x-1=0;
(3)9(x+1)2=(x-1)2;
(4)9x2-12x-1=0.
方法归纳交流　一元二次方程的解法有四种:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法.其中方程特点及使用方法如下:
①形如(　　)2=k(k≥0)的方程适宜用　 　法;
②易写成几个整式积的形式的方程适宜用　 　法;
③用配方法能够解任何一种方程,但是二次项系数为1,一次项系数为偶数时更适宜
用　 　法;
④用　 　法适宜解任何一种方程.
变式演练　用适当的方法解方程:
y2+2y=99.
参考答案
【预习导学】
知识点
1.解:用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程化为一般式;(2)把二次项的系数化为1;(3)移项;(4)配方;(5)求解.
2.解:∵a≠0,∴x2+x+=0,
即x2+x=-,
x2+x+2=2-,
x+2=.
∵a≠0,∴4a2>0.
①当b2-4ac<0时,<0,此时原方程无解;
②当b2-4ac≥0时,x+=±,
∴x=-±,即x1=,x2=.
归纳总结　x=　x=
对点自测
D
【合作探究】
任务驱动一
1.解:(1)将原方程化为一般形式,得x2+4x-2=0,
a=1,b=4,c=-2,
∴b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0,
∴x==-2±,
即x1=-2+,x2=-2-.
(2)将原方程化为一般形式,得4x2+12x+9=0,
a=4,b=12,c=9,
∴b2-4ac=122-4×4×9=0,
∴x==-,即x1=x2=-.
方法归纳交流　(3)①≥　　②<　无解
变式演练　解:(1)一.
(2)化为一般式得x2-5x+3=0.
∵a=1,b=-5,c=3,
∴Δ=(-5)2-4×1×3=13>0,
∴x==,
故x1=,x2=.
任务驱动二
2.解:(1)将原式整理得(x-1)2=9,
∴x-1=±3,
∴x1=4,x2=-2.
(2)x2+4x-1=0,
x2+4x+4=1+4,
(x+2)2=5,
∴x+2=±,
∴x1=-2+,x2=-2-.
(3)9(x+1)2=(x-1)2,
[3(x+1)]2-(x-1)2=0,
[3(x+1)+(x-1)][3(x+1)-(x-1)]=0,
(4x+2)(2x+4)=0,
解得x1=-,x2=-2.
(4)9x2-12x-1=0,
a=9,b=-12,c=-1,
∴b2-4ac=(-12)2-4×9×(-1)=180>0,
∴x==,即x1=,
x2=.
方法归纳交流　①直接开平方　②因式分解　③配方
④公式
变式演练　解:(方法不唯一)
y2+2y+1=99+1,
(y+1)2=100,
即y+1=±10,
解得y1=9,y2=-11.

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