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2024-2025学年第一学期期中阶段练习
初三年级数学
满分为120分 时间为90分钟
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
A. （﹣6，1） B. （1，6） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2）
2. 三角形的外心是（ ）
A. 三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三边高线交点 D. 三角形三条中线的交点
3. 计算，其结果是（　　）
A 2 B. 1 C. D.
4. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，、是的半径，A是上一点，若已知，，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)
7. 如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( )
A. B. C. D. a，b大小无法比较
10. 如图，内接于，AD是直径，若，则的度数是（ ）
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
11. 对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当时，y随x的增大而增大；③图象经过点；④若点，都在图象上，且，则，其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
12. 如图，在中，，点M是斜边中点，以为边作正方形，若，则（ ）
A. B. C. 12 D. 16
二、填空题（每题3分，共12分）
13. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ．
14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___．
15. 已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦、的距离为___________．
16. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：_______．
三、解答题（本大题有7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算或解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．
19. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x．
20. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
21. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．
（3）请根据图象直接写出当x取何值时 ，一次函数值大于反比例函数值．
22. 如图，在的内接四边形中，，为上一点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求证：为等边三角形．
23. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年第一学期期中阶段练习
初三年级数学
满分为120分 时间为90分钟
一、选择题（每题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】6m
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】6（答案不唯一）
三、解答题（本大题有7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），
【18题答案】
【答案】3+
【19题答案】
【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%．
【20题答案】
【答案】小时
【21题答案】
【答案】（1）k=10，b=3；
（2）△OAB的面积为；
（3）当-5＜x＜0 或 x＞2时 ，一次函数值大于反比例函数值
【22题答案】
【答案】（1）．
（2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）；（2）存在，x=2

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