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2.1 认识有理数提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·东莞期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C.
【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解.
2．（2018七上·涟源期中） 的相反数是 （　　）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
3．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B，C两点间的距离是1，那么AC的长度为 (　　)
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为点B表示的数字是1，那么数轴上到B点距离为1的点C表示的数字应该是0或2，
所以AC的长度为
故答案为：C .
【分析】此题考查的是绝对值的概念，数轴上到一个点距离为定值的点应该有两个，分别在这个点的两侧。
4．（2025七上·龙岗期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（　　）．
A．5 B．6 C．7 D．10
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由条件可知，|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，
由数轴可知，|c-d|=|a-d|-|a-c|=12-10=2
∴|b-c|=|b-d|-|c-d|=9-2=7
故答案为：C.
【分析】将条件转化成各线段的长度，根据数轴中各线段的关系计算即可.
5．在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（　　）.
A．1998 B．1999 C．2000 D．2001
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵199919992000
∴线段在这条数轴上最多能盖住的整数点含有0，1，2，3……，1999，共2000个
故答案为：C.
【分析】掌握结论当数轴的一端恰好为整点时，覆盖的整数点个数最多，由此即可解答.
6．下列说法正确的是(　　)
A．|x|C．若x>1>y>-1，则|x|<|y| D．若|x+1|≤0，则x=-1
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、 当x=0时，|x|=x，故该项错误；
B、 ∵|x-1|≥0 ，∴当x=1时|x-1|+2取最小值，故该项错误；
C、∵x>1>y>-1，∴|x|>1，|y|<1，∴|x|>|y|，故该项错误；
D、∵|x+1|≤0且|x+1|≥0，∴|x+1|=0，∴x=-1，故该项正确.
故答案为：D.【分析】根据正数的绝对值等于其本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值为其相反数，可判断A选项；根据绝对值的非负性可判断B、D选项；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点，离开原点的距离，可判断C选项.
7．（2024七上·绍兴开学考）有下列说法：一个有理数不是正数就是负数；整数和分数统称为有理数；零是最小的有理数；正分数一定是有理数；一定是负数，其中正确的个数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：① 一个有理数不是正数就是负数 ，说法错误0也是有理数；
② 整数和分数统称为有理数是对的；
③ 零是最小的有理数是错误的，还有负有理数；
④ 正分数一定是有理数是正确的；
⑤-a一定是负数是错的，比如-(-2)=2；
正确的只有2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的概念，判断①错误的，②正确的，③错误的，④是正确的，根据负数的概念，⑤错误的.
8．已知O，A，B，C四点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，且AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为x，则点 B所表示的数为（　　）
A．-（x+1） B．-（x-1） C．x+1 D．x-1
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A表示的数为x-1，
∵ OA=OB，
∴ B表示的数为A的相反数，即为-（x-1）.
故答案为：B.
【分析】先求出A所表示的数，再求A的相反数即可.
二、填空题
9．若，则　 　，　 　．
【答案】2；-4
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，．
【分析】根据绝对值的非负性可得，即，求解即可.
10．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A，C表示的数互为相反数，那么点B表示的数是　 　.
【答案】-1
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为点A与点C表示的数学互为相反数，则它们的绝对值相等，即它们到原点的距离相等。观察数轴AC＝6，所以点A表示的数学为－3，因为点B在点A的右侧距离点A两个单位长度，即点B表示的数字为。
【分析】因为点A、C表示的数互为相反数，而且点C在点A的右侧，则点C表示的数肯定为正数，点A表示的数字为负数，而且它们到原点的距离相等，又AC之间的距离为6个单位长度，则它们的绝对值都等于6的一半，又因为点B在点A的右侧距离点A2个单位长度，所以点B表示的数字为：
11．在数轴上，点A 表示的数是3+x，点B 表示的数是3-x，且A，B两点的距离为8，则|x|=　 　.
【答案】4
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得：
|3+x-(3-x)|=8
解得：|x|=4
故答案为：4
【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
12．（2020七上·北京期中）一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是　 　，第 （ 为正整数）个数是　 　．
【答案】；
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用 表示符合；
再观察分母是 ， ， ， ， 是奇数，所以用 表示奇数；
最后观察分子是 ， ， ， ， ，后一个是前一个的 倍，用 表示第 个，
所以第 个数是 ，第 个数是 ．
故答案为： ， ．
【分析】根据数的规律，得到答案即可。
13． 如图，纸片上有一条数轴，折叠纸片，当表示-1的点与表示5 的点重合时，与表示2024的点重合的点表示的数是　 　.
【答案】- 2020
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：折叠纸片，当表示的点与表示的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是，
表示2024的点与折痕和数轴交点的距离是，
∴，
表示2024的点与表示数-2020的点重合，
故答案为：-2020
【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，进而即可求出表示2024的点与折痕和数轴交点的距离，从而即可求解。
三、解答题
14．把下列各数的序号填入相应的类别中.
①-314；②；③|-4|；④0.618；⑤0；⑥；⑦-1；⑧6%；⑨+2.
自然数： ；
正分数： ；
负整数： ；
负有理数： .
【答案】自然数： ③⑤⑨；
正分数： ④⑥⑧；
负整数： ①⑦；
负有理数： ①②⑦.
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解： |-4| =4， 6% =0.06，观察数可得：
自然数为：|-4|；0 ；+2.；
正分数为：0.618；；6%；
负整数为：-314；-1；
负有理数为：-314；；-1；
【分析】本题先对绝对值和百分数进行变形；然后进行分类即可。
自然数就是非负整数；正分数就是既是正数又是分数的数；负整数就是既是负数又是整数的数；负有理数就是既是负数又是有理数的数。
15．（2025七上·新昌期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数．
【答案】解：不是唯一确定．理由如下：
情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时，
小明家表示的数为，
若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是，
若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是，
情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时，
小明家表示的数为，
若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是，
若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是，
综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】根据两人的对话分类讨论，然后根据数轴上两点间距公式解题即可．
16．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负.如：从A到B记为A→B(+1，+4)，从B到A记为B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中A→C(　 　，　 　)，B→C(　 　，　 　)，C→　 　 (+1，-2).
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，-1)，(-2，+3)，(-1，-2)，请在图中标出P的位置.
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程.
【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如下所示：
（3）解：10
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
A→C：从A点出发，向右走3格，向上走4格，即（+3，+4）；
B→C：从B点出发，向右走2格，向上走0格，即（+2，0）；
C向右走1格，向下走2格，到达D点，即C→D.
故答案为： +3，+4，+2，0，D；
（2）甲虫：所有表示左右方向的数字相加，有2+2-2-1=1，
所有表示上下方向的数字相加，有2-1+3-2=2，
即表明甲虫从A点出发，实际效果是向右移动1格，向上移动2格到达P处.
所以P点位置如下所示：
（3）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2），
∵1+4+2+0+1+|-2|=10，
∴该甲虫走过的路程为10．
【分析】（1）根据规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，结合图中点A、B、C、D的位置，即可得出结论；
（2）先计算出A到P点的最终路线，然后标注；
（3）找出A→B、B→C、C→D，将其绝对值相加即可得出结论．
17．（2024七上·广州期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
【答案】（1），4
（2）D与F，C与G
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个.
（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
【解析】【解答】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4.
故答案为：，4
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G.
故答案为：D与F，C与G.
【分析】（1）先根据（原点）和（表示 ）的位置，算出相邻两点距离，再确定、位置对应的数.
（2）先确定各点表示的数，再找和为的两个数对应的点.
（3）先确定、表示的数，得出两点距离，再分情况讨论点位置，统计整数点个数.
（4）先确定表示的数，再分情况讨论、与的位置关系，计算距离.
（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G；
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个；
（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．
18．（2023七上·威县月考）探索下列问题：（可根据来解决问题）
（1）若有最小值，则当　 　时，有最小值为　 　.
（2）当m取何值时，有最小值，最小值为多少？
（3）当m取何值时，有最大值，最大值为多少？
【答案】（1）6；0
（2）解：
当时，有最小值，这个最小值为3
（3）解：，
当时，有最大值，这个最大值为5.
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：⑴、∵， 若有最小值 ，即
这时m-6=0，m=6，∴m=6时，的最小值为0.
⑵、∵
∴m-2=0，m=2时，.
【分析】⑴、绝对值是非负数，故其最小值就是零，且只有零的绝对值等于零；
⑵、绝对值加一常数，则绝对值取零时，最小值就是该常数。
⑶、绝对值是非负数，所以绝对值的相反数就是非正数，故有最大值，且最大值是零。若绝对值的相反数再加一常数，则当绝对值为零时，最大值就是该常数。
19．（2022七上·保定期中）阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．
如：数轴上数2，5对应点之间的距离为；
数轴上数2，对应点之间的距离为；
又如：已知，求的值．意为：数轴上数与数1对应点之间的距离为2，观察数轴可知的值为或3．
请运用上述的几何方法解决下列问题：
（1）若，则________；
（2）若，则________；
（3）表示数轴上数________与________对应点之间的距离；
（4）若，则________；
（5）若，则满足条件的所有整数为________________；
（6）若，则的取值范围为________________________．
【答案】（1）3或 3
（2）5或1
（3）4，
（4）2或
（5），，，0，1，2
（6）或
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴或，
故答案为：3或 3；
（2）解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：5或1；
（3）解：表示数轴上数4与对应点之间的距离，
故答案为：4，；
（4）解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：2或；
（5）解：∵，
∴，
∵x是整数，
∴x的值为 3，，0，1，2，
故答案为： 3，，0，1，2；
（6）解：当，
∴x在表示1的点的左侧时，，
x在表示4的点的右侧时，，
故答案为：或．
【分析】（1）根据绝对值的定义即可求出答案.
（2）根据绝对值的定义去绝对值，解方程即可求出答案.
（3）根据绝对值的几何意义即可求出答案.
（4）根据绝对值的定义去绝对值，解方程即可求出答案.
（5）根据绝对值的几何意义即可求出答案.
（6）表示数x的点有两种位置，x在表示1的点的左侧时，，x在表示4的点的右侧时，．
（1）解：∵，
∴或，
故答案为：3或 3；
（2）解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：5或1；
（3）解：表示数轴上数4与对应点之间的距离，
故答案为：4，；
（4）解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：2或；
（5）解：∵，
∴，
∵x是整数，
∴x的值为 3，，0，1，2，
故答案为： 3，，0，1，2；
（6）解：当，
∴x在表示1的点的左侧时，，
x在表示4的点的右侧时，，
故答案为：或．
1 / 12.1 认识有理数提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·东莞期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
2．（2018七上·涟源期中） 的相反数是 （　　）
A． B． C．3 D．-3
3．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B，C两点间的距离是1，那么AC的长度为 (　　)
A．2 B．4 C．2或4 D．0或2
4．（2025七上·龙岗期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（　　）．
A．5 B．6 C．7 D．10
5．在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（　　）.
A．1998 B．1999 C．2000 D．2001
6．下列说法正确的是(　　)
A．|x|C．若x>1>y>-1，则|x|<|y| D．若|x+1|≤0，则x=-1
7．（2024七上·绍兴开学考）有下列说法：一个有理数不是正数就是负数；整数和分数统称为有理数；零是最小的有理数；正分数一定是有理数；一定是负数，其中正确的个数是(　　)
A． B． C． D．
8．已知O，A，B，C四点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，且AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为x，则点 B所表示的数为（　　）
A．-（x+1） B．-（x-1） C．x+1 D．x-1
二、填空题
9．若，则　 　，　 　．
10．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A，C表示的数互为相反数，那么点B表示的数是　 　.
11．在数轴上，点A 表示的数是3+x，点B 表示的数是3-x，且A，B两点的距离为8，则|x|=　 　.
12．（2020七上·北京期中）一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是　 　，第 （ 为正整数）个数是　 　．
13． 如图，纸片上有一条数轴，折叠纸片，当表示-1的点与表示5 的点重合时，与表示2024的点重合的点表示的数是　 　.
三、解答题
14．把下列各数的序号填入相应的类别中.
①-314；②；③|-4|；④0.618；⑤0；⑥；⑦-1；⑧6%；⑨+2.
自然数： ；
正分数： ；
负整数： ；
负有理数： .
15．（2025七上·新昌期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数．
16．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负.如：从A到B记为A→B(+1，+4)，从B到A记为B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中A→C(　 　，　 　)，B→C(　 　，　 　)，C→　 　 (+1，-2).
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，-1)，(-2，+3)，(-1，-2)，请在图中标出P的位置.
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程.
17．（2024七上·广州期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
18．（2023七上·威县月考）探索下列问题：（可根据来解决问题）
（1）若有最小值，则当　 　时，有最小值为　 　.
（2）当m取何值时，有最小值，最小值为多少？
（3）当m取何值时，有最大值，最大值为多少？
19．（2022七上·保定期中）阅读下列材料：我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．
如：数轴上数2，5对应点之间的距离为；
数轴上数2，对应点之间的距离为；
又如：已知，求的值．意为：数轴上数与数1对应点之间的距离为2，观察数轴可知的值为或3．
请运用上述的几何方法解决下列问题：
（1）若，则________；
（2）若，则________；
（3）表示数轴上数________与________对应点之间的距离；
（4）若，则________；
（5）若，则满足条件的所有整数为________________；
（6）若，则的取值范围为________________________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C.
【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
【分析】首先将绝对值进行化简，再计算得到其相反数即可。
3．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为点B表示的数字是1，那么数轴上到B点距离为1的点C表示的数字应该是0或2，
所以AC的长度为
故答案为：C .
【分析】此题考查的是绝对值的概念，数轴上到一个点距离为定值的点应该有两个，分别在这个点的两侧。
4．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由条件可知，|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，
由数轴可知，|c-d|=|a-d|-|a-c|=12-10=2
∴|b-c|=|b-d|-|c-d|=9-2=7
故答案为：C.
【分析】将条件转化成各线段的长度，根据数轴中各线段的关系计算即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵199919992000
∴线段在这条数轴上最多能盖住的整数点含有0，1，2，3……，1999，共2000个
故答案为：C.
【分析】掌握结论当数轴的一端恰好为整点时，覆盖的整数点个数最多，由此即可解答.
6．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、 当x=0时，|x|=x，故该项错误；
B、 ∵|x-1|≥0 ，∴当x=1时|x-1|+2取最小值，故该项错误；
C、∵x>1>y>-1，∴|x|>1，|y|<1，∴|x|>|y|，故该项错误；
D、∵|x+1|≤0且|x+1|≥0，∴|x+1|=0，∴x=-1，故该项正确.
故答案为：D.【分析】根据正数的绝对值等于其本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值为其相反数，可判断A选项；根据绝对值的非负性可判断B、D选项；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点，离开原点的距离，可判断C选项.
7．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：① 一个有理数不是正数就是负数 ，说法错误0也是有理数；
② 整数和分数统称为有理数是对的；
③ 零是最小的有理数是错误的，还有负有理数；
④ 正分数一定是有理数是正确的；
⑤-a一定是负数是错的，比如-(-2)=2；
正确的只有2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的概念，判断①错误的，②正确的，③错误的，④是正确的，根据负数的概念，⑤错误的.
8．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A表示的数为x-1，
∵ OA=OB，
∴ B表示的数为A的相反数，即为-（x-1）.
故答案为：B.
【分析】先求出A所表示的数，再求A的相反数即可.
9．【答案】2；-4
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，．
【分析】根据绝对值的非负性可得，即，求解即可.
10．【答案】-1
【知识点】绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：因为点A与点C表示的数学互为相反数，则它们的绝对值相等，即它们到原点的距离相等。观察数轴AC＝6，所以点A表示的数学为－3，因为点B在点A的右侧距离点A两个单位长度，即点B表示的数字为。
【分析】因为点A、C表示的数互为相反数，而且点C在点A的右侧，则点C表示的数肯定为正数，点A表示的数字为负数，而且它们到原点的距离相等，又AC之间的距离为6个单位长度，则它们的绝对值都等于6的一半，又因为点B在点A的右侧距离点A2个单位长度，所以点B表示的数字为：
11．【答案】4
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得：
|3+x-(3-x)|=8
解得：|x|=4
故答案为：4
【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
12．【答案】；
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用 表示符合；
再观察分母是 ， ， ， ， 是奇数，所以用 表示奇数；
最后观察分子是 ， ， ， ， ，后一个是前一个的 倍，用 表示第 个，
所以第 个数是 ，第 个数是 ．
故答案为： ， ．
【分析】根据数的规律，得到答案即可。
13．【答案】- 2020
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：折叠纸片，当表示的点与表示的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是，
表示2024的点与折痕和数轴交点的距离是，
∴，
表示2024的点与表示数-2020的点重合，
故答案为：-2020
【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，进而即可求出表示2024的点与折痕和数轴交点的距离，从而即可求解。
14．【答案】自然数： ③⑤⑨；
正分数： ④⑥⑧；
负整数： ①⑦；
负有理数： ①②⑦.
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解： |-4| =4， 6% =0.06，观察数可得：
自然数为：|-4|；0 ；+2.；
正分数为：0.618；；6%；
负整数为：-314；-1；
负有理数为：-314；；-1；
【分析】本题先对绝对值和百分数进行变形；然后进行分类即可。
自然数就是非负整数；正分数就是既是正数又是分数的数；负整数就是既是负数又是整数的数；负有理数就是既是负数又是有理数的数。
15．【答案】解：不是唯一确定．理由如下：
情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时，
小明家表示的数为，
若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是，
若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是，
情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时，
小明家表示的数为，
若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是，
若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是，
综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】根据两人的对话分类讨论，然后根据数轴上两点间距公式解题即可．
16．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如下所示：
（3）解：10
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
A→C：从A点出发，向右走3格，向上走4格，即（+3，+4）；
B→C：从B点出发，向右走2格，向上走0格，即（+2，0）；
C向右走1格，向下走2格，到达D点，即C→D.
故答案为： +3，+4，+2，0，D；
（2）甲虫：所有表示左右方向的数字相加，有2+2-2-1=1，
所有表示上下方向的数字相加，有2-1+3-2=2，
即表明甲虫从A点出发，实际效果是向右移动1格，向上移动2格到达P处.
所以P点位置如下所示：
（3）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2），
∵1+4+2+0+1+|-2|=10，
∴该甲虫走过的路程为10．
【分析】（1）根据规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，结合图中点A、B、C、D的位置，即可得出结论；
（2）先计算出A到P点的最终路线，然后标注；
（3）找出A→B、B→C、C→D，将其绝对值相加即可得出结论．
17．【答案】（1），4
（2）D与F，C与G
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个.
（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
【解析】【解答】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4.
故答案为：，4
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G.
故答案为：D与F，C与G.
【分析】（1）先根据（原点）和（表示 ）的位置，算出相邻两点距离，再确定、位置对应的数.
（2）先确定各点表示的数，再找和为的两个数对应的点.
（3）先确定、表示的数，得出两点距离，再分情况讨论点位置，统计整数点个数.
（4）先确定表示的数，再分情况讨论、与的位置关系，计算距离.
（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G；
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个；
（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．
18．【答案】（1）6；0
（2）解：
当时，有最小值，这个最小值为3
（3）解：，
当时，有最大值，这个最大值为5.
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：⑴、∵， 若有最小值 ，即
这时m-6=0，m=6，∴m=6时，的最小值为0.
⑵、∵
∴m-2=0，m=2时，.
【分析】⑴、绝对值是非负数，故其最小值就是零，且只有零的绝对值等于零；
⑵、绝对值加一常数，则绝对值取零时，最小值就是该常数。
⑶、绝对值是非负数，所以绝对值的相反数就是非正数，故有最大值，且最大值是零。若绝对值的相反数再加一常数，则当绝对值为零时，最大值就是该常数。
19．【答案】（1）3或 3
（2）5或1
（3）4，
（4）2或
（5），，，0，1，2
（6）或
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴或，
故答案为：3或 3；
（2）解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：5或1；
（3）解：表示数轴上数4与对应点之间的距离，
故答案为：4，；
（4）解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：2或；
（5）解：∵，
∴，
∵x是整数，
∴x的值为 3，，0，1，2，
故答案为： 3，，0，1，2；
（6）解：当，
∴x在表示1的点的左侧时，，
x在表示4的点的右侧时，，
故答案为：或．
【分析】（1）根据绝对值的定义即可求出答案.
（2）根据绝对值的定义去绝对值，解方程即可求出答案.
（3）根据绝对值的几何意义即可求出答案.
（4）根据绝对值的定义去绝对值，解方程即可求出答案.
（5）根据绝对值的几何意义即可求出答案.
（6）表示数x的点有两种位置，x在表示1的点的左侧时，，x在表示4的点的右侧时，．
（1）解：∵，
∴或，
故答案为：3或 3；
（2）解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：5或1；
（3）解：表示数轴上数4与对应点之间的距离，
故答案为：4，；
（4）解：∵，
∴或，
解得或，
故答案为：2或；
（5）解：∵，
∴，
∵x是整数，
∴x的值为 3，，0，1，2，
故答案为： 3，，0，1，2；
（6）解：当，
∴x在表示1的点的左侧时，，
x在表示4的点的右侧时，，
故答案为：或．
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