资源简介

2.1 认识有理数培优课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·天心月考）对于有理数a，下列说法正确的是（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可以是正数、负数或0 D．与一定有一个负数
2．（2025七上·防城港期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（　　）．
A． B． C． D．
3．（2024七上·重庆市期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
4．（2024七上·绍兴开学考）如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(　　)
A． B． C． D．
5．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a，1，c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|，若下列选项中，有一个表示A，B，C三点在数轴上的位置关系，则此选项是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·乐清月考）一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．或
7．（2024七上·义乌月考）若，，且，则的值为（　　）
A．4 B．10 C． D．4或10
8．（2024七上·义乌月考）的最小值是，那么的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．不确定
二、填空题
9．已知A，B，C是同一条数轴上不同的三个点，且 AB=BC=a.若点 A在数轴上表示的数是1，则点 C在数轴上表示的数是　 　.
10．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s.若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则 |q-r|=　 　
11．甲、乙两人进行如下游戏：现有1，2，3，4，5，6，7，8共8个数，每人每次从中画去2个数，两人轮流进行.经过3次画数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先画数的人所得的分数.若甲先开始且希望自己尽可能多得分，则甲可以保证自己至少得　 　分.
12．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为　 　.
13．（2023七上·金沙月考）电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是　 　．
三、解答题
14．
（1）如图①，两个圆圈分别表示所有的正数和所有的整数，请在图中不同区域各写出1个满足条件的数.
（2）已知有三个数集：
A={-2，3.5，-6，8，2.6}，
B={-1.7，4.6，-2，10，- ，2.6}，
C={-6，2.6，-5.2，10，-25}.
①请把每个数集中所含的数填入图②中的相应部分　 　；
②把A，B，C三个数集中的负数写在横线上：　 　；
③有没有同时属于A，B，C三个数集的数 若有，请指出　 　.
15．（2023七上·乌鲁木齐月考）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段；线段；线段则：
（1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段______；
（2）数轴上点、代表的数分别为和，则线段______；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为______．
16．（2024七上·东莞月考）已知、在数轴上分别表示、，
（1）对照数轴填写下表：
6 2
4 0
、两点的距离 2
0
（2）若、两点间的距离记为，试问和、()的数量关系是________；
（3）写出数轴上到和的距离之和为的所有整数，并求这些整数的和；
（4）若点表示的数为，当取最小值时，相应的的取值范围是________．
17．（2024七上·合江期末） 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：
（1）　 　；
（2）如果有理数，则　 　；
（3）请利用你探究的结论计算下面式子：
（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简.
18．（2023七上·金东期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为　 　；
（2）图中点所表示的数是　 　，点所表示的数是　 　；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：当是正数，则是负数；当是负数，则是正数；当是0，是0，
∴错误，正确，
故答案为：C．
【分析】根据字母表示数的任意性，可知当是有理数时，是正数或负数或0，据此即可求解.
2．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：依题意，图①所表示的式子为，
则图②所表示的式子为，
故选：C.
【分析】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，得到图②所表示的式子为，即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图形，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为-2.6cm，
故答案为：C.
【分析】根据图形和已知条件，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，观察图形得到结论.
5．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b=1，
∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|，
∴|c-b|-|a-b|= |a- c|，
A、bB、cC、aD、b故答案为：A.
【分析】设B表示的数为b得到b=1，将等式转化为|c-b|-|a-b|= |a- c|，再借助每一个选项的数轴逐一分析即可解答.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴点C所表示的数是1或-3.
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A′在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．
7．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵ ，∴x=3或-3；∵ ，∴y=7或-7；因为 ，所以x-y≥0，即x≥y，综上，∴ x=3或-3 ，y=-7.
当x=3、y=-7时，x-y=3-（-7）=3+7=10；
当x=-3、y=-7时，x-y=-3-（-7）=-3+7=4。
所以x-y的值为10或4.
故答案为：D.
【分析】本题首先对x和y的值进行确定，然后根据，进一步缩小x和y的数值。最后分两种请情况来分别讨论和计算，就是最后的答案。
8．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵的最小值是a，因此当x=2时，最小值为a=3；
，即；
∴b＜0，c＜0.∴ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0.
∴
故答案为：C.
【分析】本题首先根据条件“的最小值是a”，分析出最小为0，因此a=3；然后将a=3代入中，变形化简为。此时可以分析出，因此只有当b＜0，c＜0时，才满足条件。这样就有ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，最后化简 即可得出答案。
9．【答案】1+2a 或1-2a
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】一题多解
方法①：(i)若点 B 在点A 的右边，则点 B在数轴上表示的数为1+a.
当点C在点B 的右边时，点C在数轴上表示的数是1+2a；
当点C在点B 的左边时，点C在数轴上表示的数是1，此时点C与点A 重合，故舍去.
(ii)若点B在点A 的左边，则点B 在数轴上表示的数为1-a.
当点C在点B 的右边时，点C在数轴上表示的数是1，此时点 C与点A 重合，故舍去；
当点C在点B 的左边时，点C在数轴上表示的数是1-2a.
综上所述，点C在数轴上表示的数是1+2a或1-2a.
方法②：设点 B、点C 在数轴上表示的数分别是， .
由AB=a，得|xB-1|=a，所以 或=1-a
由BC=a，得所以.=1+2a或 =1(与点A重合，舍去)或=1-2a.
综上所述，点C 在数轴上表示的数是1+2a或1-2a.
故填：1+2a 或1-2a.
【分析】根据A的位置，对B、C的位置进行分类讨论，再根据条件 AB=BC=a 从而得到点C表示的数.
10．【答案】7
【知识点】绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵|p-r|=10，
∴数p和r 对应点之间的距离为10.
∵|p-s|=12，
∴数p 和s 对应点之间的距离为12，
∴数s和r对应点之间的距离为12-10=2.
∵|q-s|=9，
∴数q 和s对应点之间的距离为9，
∴数q和r对应点之间的距离为9-2=7，
∴|q-r|=7.
故答案为：7
【分析】 根据绝对值的几何意义，将 转化为两点间的距离，即可得出|q-r|值.
11．【答案】5
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，甲要划掉4个连续的自然数．一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．
而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．
甲第一次勾掉这2个数，将剩下的数两两配对：，同一对两数之差为5．在每次勾掉2个数之后，甲的策略是甲勾掉的2个数与乙勾掉的2个数恰好组成上述3对数中的2对，这样一来，余下的两个数必须是上述3对数中的一对，这两个数之差必为5．可见甲可保证自己得5分．
故答案为：5．
【分析】通过分析可知：，甲要划掉4个连续的自然数一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．这样甲的得分就可以保证至少5分，
12．【答案】
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母为22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，
这10个分别是
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，
那么如果再把这10个以22为分母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，
所以10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为 .
故答案为： .
【分析】由题意，分母为22的既约真分数，用列举法逐个尝试求解即可.
13．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设 点所表示的数是x，则x-1+2-3+4-+……-19+20=10，
∴x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，
∴x+10=10，
解得x=0，
∴点表示的数是0，
故答案为：0
【分析】设 点所表示的数是x，根据题意列出方程x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，再求出x的值即可.
14．【答案】（1）如图①所示：(答案不唯一)
（2）；；有，2.6
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据数的分类即可求出答案.
（2）根据数的分类即可求出答案.
15．【答案】（1）10
（2）3
（3）7或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵点代表的数分别为和，∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，∴线段；
故答案为：；
（3）设另一个点表示的数为m，
由题可得，，解得或，
∴值为或．
【分析】（1）根据题意得出数轴上两数之间的距离，即用大数减去小数即可表示两点间距离；
（2）同（1）计算两数间的距离；
（3）根据题意，可通过分类讨论或利用绝对值运算直接设元建立等量关系解之即可.
（1）解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（3）由题可得，，
解得或，
∴值为或．
16．【答案】（1）从左到右为：
（2）
（3）解：∵-7和7之间的整数有：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7，
且这些数到-7和7之间的距离之和都为14，
∴ 数轴上到-7和的距离之和为的所有整数有：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7；
这些整数的和为：-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7
=(-7+7)+(-6+6)+(-5+5)+(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+-1+1)+0
=0.
故答案为：、、、、、、、0、1、2、3、4、5、6、7；0
（4）
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】（1）解：对照数轴填写下表：
6 2
4 0
、两点的距离 2 6 2 12 0
（2）解：∵、两点间的距离记为，
∴，
∵，
∴d=b-a.
故答案为：d=b-a.
（4）解：由绝对值的几何意义可知：
和2之间的任何一点均能使取得的值最小．
即当取最小值时，x的取值范围为，
∴点x的取值范围为：．
故答案为：.
【分析】（1）根据数轴的意义和数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值并结合表格中的数计算即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值并结合绝对值的非负性即可求解；
（3）根据数轴的意义可只要在和7之间的整数均满足题意即可求解；
（4）根据绝对值的几何意义即可求解．
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：
；
（4）解：由数轴可得，
，
.
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：
（2）∵
∴a-b<0
∴
故答案为：
【分析】（1）根据题意，先比较两数的大小，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（2）现根据不等式的性质可得a-b<0，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（3）根据探究结论，去绝对值，化简即可求出答案；
（4）根据数轴上点的位置关系，比较数之间的大小，去绝对值，计算即可求出答案.
18．【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
1 / 12.1 认识有理数培优课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2024七上·天心月考）对于有理数a，下列说法正确的是（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数
C．可以是正数、负数或0 D．与一定有一个负数
【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：当是正数，则是负数；当是负数，则是正数；当是0，是0，
∴错误，正确，
故答案为：C．
【分析】根据字母表示数的任意性，可知当是有理数时，是正数或负数或0，据此即可求解.
2．（2025七上·防城港期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图①所表示的式子为，则图②所表示的式子为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：依题意，图①所表示的式子为，
则图②所表示的式子为，
故选：C.
【分析】本题考查了正负数的定义，根据图①所表示的式子为，得到图②所表示的式子为，即可得到答案．
3．（2024七上·重庆市期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是（　　）
A．2006个或2007个 B．2007个或2008个
C．2008个或2009个 D．2009个或2010个
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①当线段AB起点是整数点时，覆盖的整数点有2009个，
②当线段AB起点不是整数点时，覆盖的整数点有2008个，
综上，线段AB盖住的整点有2008个或2009个，
故答案为：C.
【分析】分类讨论，可能线段AB起点是整数点也可能不是整数点，再求解即可.
4．（2024七上·绍兴开学考）如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图形，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为-2.6cm，
故答案为：C.
【分析】根据图形和已知条件，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，观察图形得到结论.
5．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a，1，c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|，若下列选项中，有一个表示A，B，C三点在数轴上的位置关系，则此选项是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b=1，
∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|，
∴|c-b|-|a-b|= |a- c|，
A、bB、cC、aD、b故答案为：A.
【分析】设B表示的数为b得到b=1，将等式转化为|c-b|-|a-b|= |a- c|，再借助每一个选项的数轴逐一分析即可解答.
6．（2023七上·乐清月考）一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
当A′在线段CB的延长线上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
当A′在线段CB上时，
∵A'B=4，
∴点A′表示的数为6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴点C所表示的数是1或-3.
故答案为：D.
【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A′在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．
7．（2024七上·义乌月考）若，，且，则的值为（　　）
A．4 B．10 C． D．4或10
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵ ，∴x=3或-3；∵ ，∴y=7或-7；因为 ，所以x-y≥0，即x≥y，综上，∴ x=3或-3 ，y=-7.
当x=3、y=-7时，x-y=3-（-7）=3+7=10；
当x=-3、y=-7时，x-y=-3-（-7）=-3+7=4。
所以x-y的值为10或4.
故答案为：D.
【分析】本题首先对x和y的值进行确定，然后根据，进一步缩小x和y的数值。最后分两种请情况来分别讨论和计算，就是最后的答案。
8．（2024七上·义乌月考）的最小值是，那么的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．不确定
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵的最小值是a，因此当x=2时，最小值为a=3；
，即；
∴b＜0，c＜0.∴ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0.
∴
故答案为：C.
【分析】本题首先根据条件“的最小值是a”，分析出最小为0，因此a=3；然后将a=3代入中，变形化简为。此时可以分析出，因此只有当b＜0，c＜0时，才满足条件。这样就有ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，最后化简 即可得出答案。
二、填空题
9．已知A，B，C是同一条数轴上不同的三个点，且 AB=BC=a.若点 A在数轴上表示的数是1，则点 C在数轴上表示的数是　 　.
【答案】1+2a 或1-2a
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】一题多解
方法①：(i)若点 B 在点A 的右边，则点 B在数轴上表示的数为1+a.
当点C在点B 的右边时，点C在数轴上表示的数是1+2a；
当点C在点B 的左边时，点C在数轴上表示的数是1，此时点C与点A 重合，故舍去.
(ii)若点B在点A 的左边，则点B 在数轴上表示的数为1-a.
当点C在点B 的右边时，点C在数轴上表示的数是1，此时点 C与点A 重合，故舍去；
当点C在点B 的左边时，点C在数轴上表示的数是1-2a.
综上所述，点C在数轴上表示的数是1+2a或1-2a.
方法②：设点 B、点C 在数轴上表示的数分别是， .
由AB=a，得|xB-1|=a，所以 或=1-a
由BC=a，得所以.=1+2a或 =1(与点A重合，舍去)或=1-2a.
综上所述，点C 在数轴上表示的数是1+2a或1-2a.
故填：1+2a 或1-2a.
【分析】根据A的位置，对B、C的位置进行分类讨论，再根据条件 AB=BC=a 从而得到点C表示的数.
10．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s.若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则 |q-r|=　 　
【答案】7
【知识点】绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵|p-r|=10，
∴数p和r 对应点之间的距离为10.
∵|p-s|=12，
∴数p 和s 对应点之间的距离为12，
∴数s和r对应点之间的距离为12-10=2.
∵|q-s|=9，
∴数q 和s对应点之间的距离为9，
∴数q和r对应点之间的距离为9-2=7，
∴|q-r|=7.
故答案为：7
【分析】 根据绝对值的几何意义，将 转化为两点间的距离，即可得出|q-r|值.
11．甲、乙两人进行如下游戏：现有1，2，3，4，5，6，7，8共8个数，每人每次从中画去2个数，两人轮流进行.经过3次画数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先画数的人所得的分数.若甲先开始且希望自己尽可能多得分，则甲可以保证自己至少得　 　分.
【答案】5
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，甲要划掉4个连续的自然数．一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．
而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．
甲第一次勾掉这2个数，将剩下的数两两配对：，同一对两数之差为5．在每次勾掉2个数之后，甲的策略是甲勾掉的2个数与乙勾掉的2个数恰好组成上述3对数中的2对，这样一来，余下的两个数必须是上述3对数中的一对，这两个数之差必为5．可见甲可保证自己得5分．
故答案为：5．
【分析】通过分析可知：，甲要划掉4个连续的自然数一开始可能会试着操作，但不管怎么样，甲想让自己的得分高，就要划掉中间的．而乙不让他得分高，就要想办法划掉两侧的．但不管划掉哪一侧的，乙一定得划掉一串数的两端，至于哪一端，甚至哪一端的某几个数，最后乙划掉的这些数一定是整个数列的两端的数．这样甲的得分就可以保证至少5分，
12．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为　 　.
【答案】
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母为22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，
这10个分别是
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，
那么如果再把这10个以22为分母的真分数相加，
得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，
所以10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为 .
故答案为： .
【分析】由题意，分母为22的既约真分数，用列举法逐个尝试求解即可.
13．（2023七上·金沙月考）电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是　 　．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】设 点所表示的数是x，则x-1+2-3+4-+……-19+20=10，
∴x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，
∴x+10=10，
解得x=0，
∴点表示的数是0，
故答案为：0
【分析】设 点所表示的数是x，根据题意列出方程x+（-1+2）+（-3+4）+……+（-19+20）=10，再求出x的值即可.
三、解答题
14．
（1）如图①，两个圆圈分别表示所有的正数和所有的整数，请在图中不同区域各写出1个满足条件的数.
（2）已知有三个数集：
A={-2，3.5，-6，8，2.6}，
B={-1.7，4.6，-2，10，- ，2.6}，
C={-6，2.6，-5.2，10，-25}.
①请把每个数集中所含的数填入图②中的相应部分　 　；
②把A，B，C三个数集中的负数写在横线上：　 　；
③有没有同时属于A，B，C三个数集的数 若有，请指出　 　.
【答案】（1）如图①所示：(答案不唯一)
（2）；；有，2.6
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据数的分类即可求出答案.
（2）根据数的分类即可求出答案.
15．（2023七上·乌鲁木齐月考）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段；线段；线段则：
（1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段______；
（2）数轴上点、代表的数分别为和，则线段______；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为______．
【答案】（1）10
（2）3
（3）7或
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵点代表的数分别为和，∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，∴线段；
故答案为：；
（3）设另一个点表示的数为m，
由题可得，，解得或，
∴值为或．
【分析】（1）根据题意得出数轴上两数之间的距离，即用大数减去小数即可表示两点间距离；
（2）同（1）计算两数间的距离；
（3）根据题意，可通过分类讨论或利用绝对值运算直接设元建立等量关系解之即可.
（1）解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（2）∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：；
（3）由题可得，，
解得或，
∴值为或．
16．（2024七上·东莞月考）已知、在数轴上分别表示、，
（1）对照数轴填写下表：
6 2
4 0
、两点的距离 2
0
（2）若、两点间的距离记为，试问和、()的数量关系是________；
（3）写出数轴上到和的距离之和为的所有整数，并求这些整数的和；
（4）若点表示的数为，当取最小值时，相应的的取值范围是________．
【答案】（1）从左到右为：
（2）
（3）解：∵-7和7之间的整数有：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7，
且这些数到-7和7之间的距离之和都为14，
∴ 数轴上到-7和的距离之和为的所有整数有：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7；
这些整数的和为：-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7
=(-7+7)+(-6+6)+(-5+5)+(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+-1+1)+0
=0.
故答案为：、、、、、、、0、1、2、3、4、5、6、7；0
（4）
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】（1）解：对照数轴填写下表：
6 2
4 0
、两点的距离 2 6 2 12 0
（2）解：∵、两点间的距离记为，
∴，
∵，
∴d=b-a.
故答案为：d=b-a.
（4）解：由绝对值的几何意义可知：
和2之间的任何一点均能使取得的值最小．
即当取最小值时，x的取值范围为，
∴点x的取值范围为：．
故答案为：.
【分析】（1）根据数轴的意义和数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值并结合表格中的数计算即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值并结合绝对值的非负性即可求解；
（3）根据数轴的意义可只要在和7之间的整数均满足题意即可求解；
（4）根据绝对值的几何意义即可求解．
17．（2024七上·合江期末） 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：
（1）　 　；
（2）如果有理数，则　 　；
（3）请利用你探究的结论计算下面式子：
（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简.
【答案】（1）
（2）
（3）解：
；
（4）解：由数轴可得，
，
.
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：
（2）∵
∴a-b<0
∴
故答案为：
【分析】（1）根据题意，先比较两数的大小，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（2）现根据不等式的性质可得a-b<0，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（3）根据探究结论，去绝对值，化简即可求出答案；
（4）根据数轴上点的位置关系，比较数之间的大小，去绝对值，计算即可求出答案.
18．（2023七上·金东期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为　 　；
（2）图中点所表示的数是　 　，点所表示的数是　 　；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
1 / 1

展开更多......

收起↑