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2025年浙江省夏季奥林匹克“丁一杯”数学竞赛省级选拔赛六年级试题（B）卷
1．（2025·浙江竞赛） 甲、乙两数的比是 5：8，它们的最小公倍数是 120，那么甲、乙两数的和是　 　。
【答案】39
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用；比的应用
【解析】【解答】解： 根据 甲、乙两数的比是 5：8，它们的最小公倍数是 120 ，
对甲乙两数进行扩倍。
甲数为3×5=15，
乙数为3×8=24，
且验证：15和24的最小公倍数为120
两数之和为：
15 + 24 = 39
故答案为：39。
【分析】先根据甲、乙两数的比和最小公倍数对甲乙两数进行扩倍，再分别求出甲、乙两数并进行验证，看最小公倍数是否为120，据此解答即可。
2．（2025·浙江竞赛） 从 1 到 300 的所有自然数中，既不是 3 的倍数也不是 7 的倍数的数共有　 　个。
【答案】172
【知识点】倍数的特点及求法；二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：
3的倍数在1到300中的个数为：
300÷3=100（个），
7的倍数在1到300中的个数为：
300÷7=42（个）……6，
计算3和7的公倍数（即21的倍数）的个数：
300÷21=14（个）……6，
所以既不是3的倍数也不是7的倍数的数有：
300-100-42+14=172（个）。
故答案为：172。
【分析】 题目要求在1到300的自然数中，既不是3的倍数也不是7的倍数的数的个数。可以通过容斥原理计算。首先计算3和7的倍数的数量，再减去它们的公倍数的数量，最后用总数减去这些数的总和，得到答案。
3．（2025·浙江竞赛） 小丽读一本书，第一天读完之后，已读的页数和未读的页数之比是 2：7，第二天又读了 60 页后， 已读的页数和未读的页数之比是 5：4，这本书共　 　页。
【答案】180
【知识点】比的应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】
解：-=
60÷=180（页）
故答案为：180。
【分析】 用对应的数量除以对应的分数求出单位“1”的数量。60页对应的分率为（-）。相除即可得出这本书的总页数。
4．（2025·浙江竞赛）如图所示，有一只小狗被拴在一座小房子的墙角上，这座小房子的底面是一个边长是 5 米的正方 形，拴小狗的绳子长 18 米，小狗从 A 点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑　 　米。 (л取 3.14)
【答案】65.94
【知识点】组合图形的周长的巧算
【解析】【解答】解：如图：
①初始半径18米，四分之一圆长：18×2π÷4=9π
②剩余半径13米，四分之一圆长：（18-5）×2π÷4=6.5π
③剩余半径8米，四分之一圆长：（18-5×2）×2π÷4=4π
④剩余半径3米，四分之一圆长：（18-5×3）×2π÷4=1.5π
9π+6.5π+4π+1.5π
=21π
=21×3.14
=65.94（米）
故答案为：65.94。
【分析】 本题需要计算小狗绕正方形房子顺时针跑的最大距离。由于房子是边长为5米的正方形，拴狗的绳子长18米，当小狗绕墙角跑时，绳子会绕过墙角形成不同半径的圆弧。需分段计算各段圆弧的长度并求和。
5．（2025·浙江竞赛）布袋里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各若干个，至少取出　 　个球，方能保证其中一定有6 个同色的球。
【答案】21
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】 解：4×（6-1）+1=21（个）。
故答案为：21。
【分析】 本题需应用抽屉原理（鸽巢原理），考虑最不利情况：每种颜色都取到5个球，此时再取1个球即可保证有6个同色球。
6．（2025·浙江竞赛）同时抛掷 3 枚均匀的骰子，恰好 2 枚骰子点数相同的可能性是　 　。（用分数表示）
【答案】
【知识点】概率的认识；排列组合
【解析】【解答】 解：
（3×6×5）÷63
=90÷216
=。
故答案为：。
【分析】 本题需要计算同时抛掷3枚骰子时恰好2枚点数相同的情况的概率。解题的关键在于正确计算有利事件数和总事件数。总事件数为3枚骰子的所有可能结果，而有利事件需满足恰好两枚点数相同，第三枚不同。 假设同时抛掷3枚均匀的骰子的结果为（a，b，c），且0＜a，b，c≤6，共有63种情况；恰好2枚骰子点数相同的，转化为有1枚骰子点数不同，这枚点数不同的骰子可以是其中任意1个骰子，所以有3种选择，所以恰好2枚骰子点数相同的，有（3×6×5）种情况；然后根据分数的意义用除法解答即可。
7．（2025·浙江竞赛）已知一个四位数是一个对称数，满足：A+B+B+A =26；-=27（AB表示十位数为 A、 个位数为 B 的两位数）。这个四位数是　 　。
【答案】8558
【知识点】凑数谜
【解析】【解答】解：根据 A+B+B+A =26；-=27
得出：A+B =13，10A+B-（10B+A）=27，
求出：A-B=3，
所以A=8，B=5。
则四位数 是8558。
故答案为：8558。
【分析】 题目要求找到一个四位对称数 ， 满足两个条件：1. 数字之和 A + B + B + A = 26； 2. 两位数- = 10A+B-（10B+A）=27。根据两个等式可求得A与B的和及差，再求出A、B，写出四位数即可。
8．（2025·浙江竞赛）已知 1 !=1，2!=2×1， … ， n!=n× (n-1)× × 1，则 1 !+2!+3!+ +20!的个位数字　 　。
【答案】3
【知识点】乘积的个位数
【解析】【解答】 解： 阶乘的个位数规律为：
1! = 1 ，个位数为1；
2! = 2 ，个位数为2；
3! = 6 ，个位数为6；
4! = 24 ，个位数为4；
5! = 120 ，个位数为0；
从 5! 开始，由于包含因子2和5（即10），所有更高阶的阶乘个位数均为0。
1+2+6+4+0+0+……0=13，
个位上是3。
故答案为：3。
【分析】 本题要求计算1!到20!的和的个位数字。关键在于发现阶乘的个位数规律：从5!开始，所有阶乘的个位数均为0。因此，只需计算前4个阶乘的和的个位数即可得到答案。
9．（2025·浙江竞赛） 2024÷+
【答案】解： 2024÷+
=
=
=
=
=1
【知识点】分数的巧算；假分数与带分数的互化；约分的认识与应用
【解析】【分析】 本题需要计算 2024÷+，先把带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，约分后与分数相加，最终化简得到结果。
10．（2025·浙江竞赛） （1-）×（1+）×（1-）×（1+）×…×（1+）
【答案】解：（1-）×（1+）×（1-）×（1+）×…×（1+）
=×××××…×××
=（×）×（×）×…×（×）×（×）
=1×1×…×1×
=
【知识点】分数的巧算；分数乘法运算律
【解析】【分析】首先求出小括号里面的算式的值；然后根据乘法交换律、乘法结合律， 通过观察规律，将每个因子化简为分数形式后，寻找约分的可能性，从而简化计算。
11．（2025·浙江竞赛）甲、乙两人从相距 2.4 千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度是 8 千米/时，乙的速度是 7 千米/ 时。甲带了一条狗，狗以 15 千米/时的速度在两人之间往返跑动。问：两人相遇时，狗一共跑了多少千米？
【答案】解：2.4÷（8+7）=0.16（小时），
0.16×15=2.4（千米）。
答：狗一共跑了2.4千米。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】 本题的关键在于确定甲、乙相遇所需的时间，然后利用狗的速度和该时间计算狗跑的总路程。无需考虑狗往返的具体路径，只需关注总时间与速度的乘积。求出两人相遇时间0.16（小时），再利用“总路程=相遇时间×速度”。那么狗在这段时间内共跑了0.16×15=2.4（千米）。
12．（2025·浙江竞赛）如图所示，仔细观察，你可以发现一条规律。
（1）写出这条规律；
（2）运用这条规律计算。
20252-20242+20232-20222+……+32-22+12
【答案】（1）解：n2-（n-1）2
=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]
=[n+（n-1）]×1
=2n-1，
答：相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个自然数之和。
（2）解：20252-20242+20232-20222+……+32-22+12
=2025+2024+2023+2022+…+3+2+1
=（2025+1）×2025÷2
=2026×2025÷2
=2026÷2×2025
=1013×2025
=2051325
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】 （1）先化简式子，发现规律：相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个自然数之和，据此作答。
（2）应用平方差公式，将原式转化为2025+2024+2023+……+3+2+1，根据等差数列公式：（首项+末项）×项数÷2再计算即可。
13．（2025·浙江竞赛）如图，长方形ABCD 的面积是M 平方厘米。E、F 分别是AB、BC 的中点，G 是CD 上的一点，且CG = 2GD。 连接EF、EG、FG，求阴影部分的面积？
【答案】解：因为CG=2GD，CD=AB，
所以CG：DG=2：1
CG=CD=AB，
又因为E是AB的中点，
所以BE=AB，
则梯形BCGE的面积是：
×（CG+BE）×AD=×（AB+AB）×AD=×AB×AD=M（平方厘米），
又因为F是BC的中点，
根据梯形一半模型可得阴影部分三角形的面积是：
M÷2=M（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是M平方厘米。
【知识点】三角形的面积；一半模型
【解析】【分析】 已知条件为：长方形ABCD面积为M，且E、F分别为AB、BC的中点，G在CD上且CG=2GD 根据梯形的面积公式求出梯形BCGE的面积，化简之后再根据梯形一半模型求出阴影部分三角形的面积即可。
14．（2025·浙江竞赛）甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度是 6千米/时，乙的速度是8 千米/时。两 人相遇后，甲继续前行到B 地，然后立即返回；乙继续前行到A 地，然后立即返回。已知第二次相遇点距 离第一次相遇点24千米，求A、B两地的距离。
【答案】解：第一次相遇，甲距A地是全程的：，
第二次相遇，甲距B地是全程的：×3-1=，
两次相遇点之间距离是全程的：1--=，
全程：24÷=84（千米）。
答：A、B两地的距离是84千米。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】 本题涉及两次相遇问题，需通过分析相遇次数及路程关系可知：第一次相遇，甲距A地是全程的，第二次相遇，甲行了全程的，距B地-1=，两次相遇地点的距离是全程的1--=，24对应的分率为，相除即可求出全程。
15．（2025·浙江竞赛） 一项工程，如果甲、乙两人单独完成，甲比乙多用12 天。如果甲先做 6 天，然后与乙合作 10 天就可以完 成任务。甲、乙两人单独完成这项工程各需要多少天？
【答案】解：12÷2=6（天），
完成任务一半时，甲用了：10+6=16（天），乙用了：10天，
单独完成工程，甲用了16×2=32（天），乙用了10×2=20（天）。
答：单独完成工程，甲用了32天，乙用了20天。
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】 此题属于工程问题， 根据“甲、乙两人单独完成，甲比乙多用12天”，可知他们各自完成一半时，甲比乙多用12÷2=6（天）。又根据“如果甲先做6天，然后与乙合作10天就可以完成任务”，可知乙做了10天，甲做了10+6=16（天），甲比乙多做6天。显然，甲、乙各自完成任务一半时甲用了16天，乙用了10天。单独完成工程，甲用了16×2=32（天），乙用了10×2=20（天）。
1 / 12025年浙江省夏季奥林匹克“丁一杯”数学竞赛省级选拔赛六年级试题（B）卷
1．（2025·浙江竞赛） 甲、乙两数的比是 5：8，它们的最小公倍数是 120，那么甲、乙两数的和是　 　。
2．（2025·浙江竞赛） 从 1 到 300 的所有自然数中，既不是 3 的倍数也不是 7 的倍数的数共有　 　个。
3．（2025·浙江竞赛） 小丽读一本书，第一天读完之后，已读的页数和未读的页数之比是 2：7，第二天又读了 60 页后， 已读的页数和未读的页数之比是 5：4，这本书共　 　页。
4．（2025·浙江竞赛）如图所示，有一只小狗被拴在一座小房子的墙角上，这座小房子的底面是一个边长是 5 米的正方 形，拴小狗的绳子长 18 米，小狗从 A 点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑　 　米。 (л取 3.14)
5．（2025·浙江竞赛）布袋里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各若干个，至少取出　 　个球，方能保证其中一定有6 个同色的球。
6．（2025·浙江竞赛）同时抛掷 3 枚均匀的骰子，恰好 2 枚骰子点数相同的可能性是　 　。（用分数表示）
7．（2025·浙江竞赛）已知一个四位数是一个对称数，满足：A+B+B+A =26；-=27（AB表示十位数为 A、 个位数为 B 的两位数）。这个四位数是　 　。
8．（2025·浙江竞赛）已知 1 !=1，2!=2×1， … ， n!=n× (n-1)× × 1，则 1 !+2!+3!+ +20!的个位数字　 　。
9．（2025·浙江竞赛） 2024÷+
10．（2025·浙江竞赛） （1-）×（1+）×（1-）×（1+）×…×（1+）
11．（2025·浙江竞赛）甲、乙两人从相距 2.4 千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度是 8 千米/时，乙的速度是 7 千米/ 时。甲带了一条狗，狗以 15 千米/时的速度在两人之间往返跑动。问：两人相遇时，狗一共跑了多少千米？
12．（2025·浙江竞赛）如图所示，仔细观察，你可以发现一条规律。
（1）写出这条规律；
（2）运用这条规律计算。
20252-20242+20232-20222+……+32-22+12
13．（2025·浙江竞赛）如图，长方形ABCD 的面积是M 平方厘米。E、F 分别是AB、BC 的中点，G 是CD 上的一点，且CG = 2GD。 连接EF、EG、FG，求阴影部分的面积？
14．（2025·浙江竞赛）甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度是 6千米/时，乙的速度是8 千米/时。两 人相遇后，甲继续前行到B 地，然后立即返回；乙继续前行到A 地，然后立即返回。已知第二次相遇点距 离第一次相遇点24千米，求A、B两地的距离。
15．（2025·浙江竞赛） 一项工程，如果甲、乙两人单独完成，甲比乙多用12 天。如果甲先做 6 天，然后与乙合作 10 天就可以完 成任务。甲、乙两人单独完成这项工程各需要多少天？
答案解析部分
1．【答案】39
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用；比的应用
【解析】【解答】解： 根据 甲、乙两数的比是 5：8，它们的最小公倍数是 120 ，
对甲乙两数进行扩倍。
甲数为3×5=15，
乙数为3×8=24，
且验证：15和24的最小公倍数为120
两数之和为：
15 + 24 = 39
故答案为：39。
【分析】先根据甲、乙两数的比和最小公倍数对甲乙两数进行扩倍，再分别求出甲、乙两数并进行验证，看最小公倍数是否为120，据此解答即可。
2．【答案】172
【知识点】倍数的特点及求法；二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：
3的倍数在1到300中的个数为：
300÷3=100（个），
7的倍数在1到300中的个数为：
300÷7=42（个）……6，
计算3和7的公倍数（即21的倍数）的个数：
300÷21=14（个）……6，
所以既不是3的倍数也不是7的倍数的数有：
300-100-42+14=172（个）。
故答案为：172。
【分析】 题目要求在1到300的自然数中，既不是3的倍数也不是7的倍数的数的个数。可以通过容斥原理计算。首先计算3和7的倍数的数量，再减去它们的公倍数的数量，最后用总数减去这些数的总和，得到答案。
3．【答案】180
【知识点】比的应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】
解：-=
60÷=180（页）
故答案为：180。
【分析】 用对应的数量除以对应的分数求出单位“1”的数量。60页对应的分率为（-）。相除即可得出这本书的总页数。
4．【答案】65.94
【知识点】组合图形的周长的巧算
【解析】【解答】解：如图：
①初始半径18米，四分之一圆长：18×2π÷4=9π
②剩余半径13米，四分之一圆长：（18-5）×2π÷4=6.5π
③剩余半径8米，四分之一圆长：（18-5×2）×2π÷4=4π
④剩余半径3米，四分之一圆长：（18-5×3）×2π÷4=1.5π
9π+6.5π+4π+1.5π
=21π
=21×3.14
=65.94（米）
故答案为：65.94。
【分析】 本题需要计算小狗绕正方形房子顺时针跑的最大距离。由于房子是边长为5米的正方形，拴狗的绳子长18米，当小狗绕墙角跑时，绳子会绕过墙角形成不同半径的圆弧。需分段计算各段圆弧的长度并求和。
5．【答案】21
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】 解：4×（6-1）+1=21（个）。
故答案为：21。
【分析】 本题需应用抽屉原理（鸽巢原理），考虑最不利情况：每种颜色都取到5个球，此时再取1个球即可保证有6个同色球。
6．【答案】
【知识点】概率的认识；排列组合
【解析】【解答】 解：
（3×6×5）÷63
=90÷216
=。
故答案为：。
【分析】 本题需要计算同时抛掷3枚骰子时恰好2枚点数相同的情况的概率。解题的关键在于正确计算有利事件数和总事件数。总事件数为3枚骰子的所有可能结果，而有利事件需满足恰好两枚点数相同，第三枚不同。 假设同时抛掷3枚均匀的骰子的结果为（a，b，c），且0＜a，b，c≤6，共有63种情况；恰好2枚骰子点数相同的，转化为有1枚骰子点数不同，这枚点数不同的骰子可以是其中任意1个骰子，所以有3种选择，所以恰好2枚骰子点数相同的，有（3×6×5）种情况；然后根据分数的意义用除法解答即可。
7．【答案】8558
【知识点】凑数谜
【解析】【解答】解：根据 A+B+B+A =26；-=27
得出：A+B =13，10A+B-（10B+A）=27，
求出：A-B=3，
所以A=8，B=5。
则四位数 是8558。
故答案为：8558。
【分析】 题目要求找到一个四位对称数 ， 满足两个条件：1. 数字之和 A + B + B + A = 26； 2. 两位数- = 10A+B-（10B+A）=27。根据两个等式可求得A与B的和及差，再求出A、B，写出四位数即可。
8．【答案】3
【知识点】乘积的个位数
【解析】【解答】 解： 阶乘的个位数规律为：
1! = 1 ，个位数为1；
2! = 2 ，个位数为2；
3! = 6 ，个位数为6；
4! = 24 ，个位数为4；
5! = 120 ，个位数为0；
从 5! 开始，由于包含因子2和5（即10），所有更高阶的阶乘个位数均为0。
1+2+6+4+0+0+……0=13，
个位上是3。
故答案为：3。
【分析】 本题要求计算1!到20!的和的个位数字。关键在于发现阶乘的个位数规律：从5!开始，所有阶乘的个位数均为0。因此，只需计算前4个阶乘的和的个位数即可得到答案。
9．【答案】解： 2024÷+
=
=
=
=
=1
【知识点】分数的巧算；假分数与带分数的互化；约分的认识与应用
【解析】【分析】 本题需要计算 2024÷+，先把带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，约分后与分数相加，最终化简得到结果。
10．【答案】解：（1-）×（1+）×（1-）×（1+）×…×（1+）
=×××××…×××
=（×）×（×）×…×（×）×（×）
=1×1×…×1×
=
【知识点】分数的巧算；分数乘法运算律
【解析】【分析】首先求出小括号里面的算式的值；然后根据乘法交换律、乘法结合律， 通过观察规律，将每个因子化简为分数形式后，寻找约分的可能性，从而简化计算。
11．【答案】解：2.4÷（8+7）=0.16（小时），
0.16×15=2.4（千米）。
答：狗一共跑了2.4千米。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】 本题的关键在于确定甲、乙相遇所需的时间，然后利用狗的速度和该时间计算狗跑的总路程。无需考虑狗往返的具体路径，只需关注总时间与速度的乘积。求出两人相遇时间0.16（小时），再利用“总路程=相遇时间×速度”。那么狗在这段时间内共跑了0.16×15=2.4（千米）。
12．【答案】（1）解：n2-（n-1）2
=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]
=[n+（n-1）]×1
=2n-1，
答：相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个自然数之和。
（2）解：20252-20242+20232-20222+……+32-22+12
=2025+2024+2023+2022+…+3+2+1
=（2025+1）×2025÷2
=2026×2025÷2
=2026÷2×2025
=1013×2025
=2051325
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】 （1）先化简式子，发现规律：相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个自然数之和，据此作答。
（2）应用平方差公式，将原式转化为2025+2024+2023+……+3+2+1，根据等差数列公式：（首项+末项）×项数÷2再计算即可。
13．【答案】解：因为CG=2GD，CD=AB，
所以CG：DG=2：1
CG=CD=AB，
又因为E是AB的中点，
所以BE=AB，
则梯形BCGE的面积是：
×（CG+BE）×AD=×（AB+AB）×AD=×AB×AD=M（平方厘米），
又因为F是BC的中点，
根据梯形一半模型可得阴影部分三角形的面积是：
M÷2=M（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是M平方厘米。
【知识点】三角形的面积；一半模型
【解析】【分析】 已知条件为：长方形ABCD面积为M，且E、F分别为AB、BC的中点，G在CD上且CG=2GD 根据梯形的面积公式求出梯形BCGE的面积，化简之后再根据梯形一半模型求出阴影部分三角形的面积即可。
14．【答案】解：第一次相遇，甲距A地是全程的：，
第二次相遇，甲距B地是全程的：×3-1=，
两次相遇点之间距离是全程的：1--=，
全程：24÷=84（千米）。
答：A、B两地的距离是84千米。
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】 本题涉及两次相遇问题，需通过分析相遇次数及路程关系可知：第一次相遇，甲距A地是全程的，第二次相遇，甲行了全程的，距B地-1=，两次相遇地点的距离是全程的1--=，24对应的分率为，相除即可求出全程。
15．【答案】解：12÷2=6（天），
完成任务一半时，甲用了：10+6=16（天），乙用了：10天，
单独完成工程，甲用了16×2=32（天），乙用了10×2=20（天）。
答：单独完成工程，甲用了32天，乙用了20天。
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】 此题属于工程问题， 根据“甲、乙两人单独完成，甲比乙多用12天”，可知他们各自完成一半时，甲比乙多用12÷2=6（天）。又根据“如果甲先做6天，然后与乙合作10天就可以完成任务”，可知乙做了10天，甲做了10+6=16（天），甲比乙多做6天。显然，甲、乙各自完成任务一半时甲用了16天，乙用了10天。单独完成工程，甲用了16×2=32（天），乙用了10×2=20（天）。
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