资源简介

广东省梅州市大埔县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·大埔期中）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七上·大埔期中）如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·大埔期中）下列各式中是单项式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·大埔期中）把用科学记数法可表示为( )
A． B． C． D．
5．（2024七上·大埔期中）下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·大埔期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·大埔期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·大埔期中）若，则的值是（　　）
A．3 B． C． D．1
9．（2024七上·大埔期中）已知，那么代数式的值为（　　）
A． B．1 C． D．2024
10．（2024七上·大埔期中）在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（　　）
A．22 B．25 C．29 D．30
11．（2024七上·大埔期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是　 　．（请写出一种）
12．（2024七上·大埔期中）单项式的系数是　 　．
13．（2024七上·大埔期中）气温上升计作，则表示的意义是　 　．
14．（2024七上·大埔期中）　 　．
15．（2024七上·大埔期中）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是　 　．（填写正确的几何体前的序号）
16．（2024七上·大埔期中）把下列各数分别填在相应的横线上：
1，，325，，0，，，．
正数有：__________________________________；
负数有：__________________________________；
17．（2024七上·大埔期中）计算：．
18．（2024七上·大埔期中）计算：．
19．（2024七上·大埔期中）先化简，再求值：，其中，．
20．（2024七上·大埔期中）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
21．（2024七上·大埔期中）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，，，，，，，，，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点_______，此时车头朝______（填“东”或“西”）
（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
22．（2024七上·大埔期中）某学习小组用火柴棒摆出下列图形，并制作出下列表格，请你参与共同完成研究：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒的根数 5 9 13 a b
（1）_________，_________；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数．
23．（2024七上·大埔期中）数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．比如，，，那么A，B两点间的距离线段AB的中点C所表示的数为．
应用以上知识解决下列问题：
如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数．
（1）求，的长．
（2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）．
①问为何值时，为的中点？
②当时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，是一列两个小正方形．
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：、是多项式，故该项不符合题意；
B、不是整式，不是单项式，故该项不符合题意；
C、是单项式，故该项符合题意；
D、不是整式，不是单项式，故该项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）逐个分析判断即可．
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的分类（分为4大类：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）和33型（1种））分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，
则，
故答案为：B.
【分析】利用代数式的定义及表示方法分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴，得，．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则，故本选项错误；
B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则，故本选项错误；
C、异号两数相乘，积小于0，则，故本选项错误；
D、异号两数相除，商小于0，则，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】首先根据数轴得出a，b的正负号，及a，b的绝对值的大小，再根据有理数运算法则，分别进行判断即可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】先将代数式变形为2（2a-b）-5，再将代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的非负性求出x、y的值，再将其代入计算即可.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：依题意得：，
，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】根据左右相邻相差1，日历上的排列，可知，上下行之间相差7，据此即可求解。
11．【答案】圆柱
【知识点】截一个几何体；圆柱的特征
【解析】【解答】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是圆锥，圆柱，球等等，
故答案为：圆柱（答案不唯一）．
【分析】利用立体几何的定义及截取几何体的方法分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）分析求解即可.
13．【答案】气温下降
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据正负数表示的意义，温上升3℃计作+3℃，则-3℃表示的意义是气温下降3℃．
故答案为：气温下降3℃．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可.
15．【答案】⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．
③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．
⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
故答案为∶⑤．
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形。
16．【答案】1，，325，；，，
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数：1，，325，；
负数：，，．
【分析】利用正数的定义（比0大的数为正数）和负数的定义（比0小的数为负数）逐个分析判断即可.
17．【答案】解：
，
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可.
18．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
19．【答案】解：
，
当，时
原式
．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）化简，再将a、b的值代入计算即可.
20．【答案】解：如图，即为所求；
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】本题考查了空间几何体的三视图，根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看得到的平面图形为从上向下正方形的个数依次为2、2、1，据此规则，进行作图，即可得到答案．
21．【答案】（1），西
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西.
【分析】（1）将题干中的数据相加并根据结果分析求解即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再利用“总费用=单价×油耗”列出算式求解即可.
（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西；
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
22．【答案】（1）17，21
（2）
（3）解：由（2）知，
当时，
（根），
即第2024个图形中火柴棒的根数为8097根．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】（1）解：由所给图形可知，
第1个图形中火柴棒的根数为：；
第2个图形中火柴棒的根数为：；
第3个图形中火柴棒的根数为：；
…，
所以第n个图形中火柴棒的根数为根．
当时，．
当时，．
故答案为：17，21；
（2）解：由（1）知，
第n个图形中火柴棒的根数为根．
故答案为：.
【分析】（1）先根据前几项中火柴棒的数量与序号的关系可得规律，再求解即可；（2）先根据前几项中火柴棒的数量与序号的关系可得规律，再求解即可；（3）将n=2024代入计算即可.
（1）解：由所给图形可知，
第1个图形中火柴棒的根数为：；
第2个图形中火柴棒的根数为：；
第3个图形中火柴棒的根数为：；
…，
所以第n个图形中火柴棒的根数为根．
当时，．
当时，．
故答案为：17，21；
（2）解：由（1）知，
第n个图形中火柴棒的根数为根．
故答案为：；
（3）解：由（2）知，
当时，
（根），
即第2024个图形中火柴棒的根数为8097根．
23．【答案】（1）解：由题意得，A点对应的数为，B点对应的数为，
∵，两点对应的数互为相反数，
点对应的数为10，
，.
（2）解：①由题意可得： 设M点的移动时间为t（秒） ，则点表示的数为，
点表示的数为，
∵为的中点，B点对应的数为，
，
解得：，
为20秒时，为的中点；
②，
=6，
由运动规律，分情况讨论：
当时，，即；
当时，，解得，
或，解得，
当时，到达点．此时表示的数为10，
则，
解得秒．
综上所述：当时，的值为6秒或21秒或27秒或30秒．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义求出点对应的数，再根据两点间的距离求出和；
（2）①求出，表示的数，根据为的中点列出方程，解之即可；
②求出，分和两种情况，根据，表示的数列出方程，求解即可．
根据点的运动表示出点的位置以及列出方程是解题的关键．
（1）解：，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
点对应的数为10，
，；
（2）①由题意可得：点表示的数为，
点表示的数为，
若为的中点，
，
解得：，
为20秒时，为的中点；
②，
，
当时，，即；
当时，或，
解得：或，
当时，到达点．此时表示的数为10，
则，
解得秒．
综上所述：时，的值为6秒或21秒或27秒或30秒．
1 / 1广东省梅州市大埔县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·大埔期中）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．（2024七上·大埔期中）如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，是一列两个小正方形．
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
3．（2024七上·大埔期中）下列各式中是单项式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：、是多项式，故该项不符合题意；
B、不是整式，不是单项式，故该项不符合题意；
C、是单项式，故该项符合题意；
D、不是整式，不是单项式，故该项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）逐个分析判断即可．
4．（2024七上·大埔期中）把用科学记数法可表示为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．（2024七上·大埔期中）下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故答案为：C．
【分析】利用正方体展开图的分类（分为4大类：141型（6种）、231型（3种）、222型（1种）和33型（1种））分析求解即可.
6．（2024七上·大埔期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，
则，
故答案为：B.
【分析】利用代数式的定义及表示方法分析求解即可.
7．（2024七上·大埔期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴，得，．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则，故本选项错误；
B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则，故本选项错误；
C、异号两数相乘，积小于0，则，故本选项错误；
D、异号两数相除，商小于0，则，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】首先根据数轴得出a，b的正负号，及a，b的绝对值的大小，再根据有理数运算法则，分别进行判断即可得出答案．
8．（2024七上·大埔期中）若，则的值是（　　）
A．3 B． C． D．1
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】先将代数式变形为2（2a-b）-5，再将代入计算即可.
9．（2024七上·大埔期中）已知，那么代数式的值为（　　）
A． B．1 C． D．2024
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用绝对值的非负性求出x、y的值，再将其代入计算即可.
10．（2024七上·大埔期中）在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（　　）
A．22 B．25 C．29 D．30
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：依题意得：，
，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】根据左右相邻相差1，日历上的排列，可知，上下行之间相差7，据此即可求解。
11．（2024七上·大埔期中）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是　 　．（请写出一种）
【答案】圆柱
【知识点】截一个几何体；圆柱的特征
【解析】【解答】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是圆锥，圆柱，球等等，
故答案为：圆柱（答案不唯一）．
【分析】利用立体几何的定义及截取几何体的方法分析求解即可.
12．（2024七上·大埔期中）单项式的系数是　 　．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）分析求解即可.
13．（2024七上·大埔期中）气温上升计作，则表示的意义是　 　．
【答案】气温下降
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据正负数表示的意义，温上升3℃计作+3℃，则-3℃表示的意义是气温下降3℃．
故答案为：气温下降3℃．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
14．（2024七上·大埔期中）　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可.
15．（2024七上·大埔期中）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是　 　．（填写正确的几何体前的序号）
【答案】⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．
③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．
⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
故答案为∶⑤．
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形。
16．（2024七上·大埔期中）把下列各数分别填在相应的横线上：
1，，325，，0，，，．
正数有：__________________________________；
负数有：__________________________________；
【答案】1，，325，；，，
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数：1，，325，；
负数：，，．
【分析】利用正数的定义（比0大的数为正数）和负数的定义（比0小的数为负数）逐个分析判断即可.
17．（2024七上·大埔期中）计算：．
【答案】解：
，
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可.
18．（2024七上·大埔期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
19．（2024七上·大埔期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时
原式
．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）化简，再将a、b的值代入计算即可.
20．（2024七上·大埔期中）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
【答案】解：如图，即为所求；
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】本题考查了空间几何体的三视图，根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看得到的平面图形为从上向下正方形的个数依次为2、2、1，据此规则，进行作图，即可得到答案．
21．（2024七上·大埔期中）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，，，，，，，，，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点_______，此时车头朝______（填“东”或“西”）
（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
【答案】（1），西
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西.
【分析】（1）将题干中的数据相加并根据结果分析求解即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再利用“总费用=单价×油耗”列出算式求解即可.
（1）解：由题意可得，，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝西，
故答案为：，西；
（2）解：
∴（元），
答：上午共耗油120元．
22．（2024七上·大埔期中）某学习小组用火柴棒摆出下列图形，并制作出下列表格，请你参与共同完成研究：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒的根数 5 9 13 a b
（1）_________，_________；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数．
【答案】（1）17，21
（2）
（3）解：由（2）知，
当时，
（根），
即第2024个图形中火柴棒的根数为8097根．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】（1）解：由所给图形可知，
第1个图形中火柴棒的根数为：；
第2个图形中火柴棒的根数为：；
第3个图形中火柴棒的根数为：；
…，
所以第n个图形中火柴棒的根数为根．
当时，．
当时，．
故答案为：17，21；
（2）解：由（1）知，
第n个图形中火柴棒的根数为根．
故答案为：.
【分析】（1）先根据前几项中火柴棒的数量与序号的关系可得规律，再求解即可；（2）先根据前几项中火柴棒的数量与序号的关系可得规律，再求解即可；（3）将n=2024代入计算即可.
（1）解：由所给图形可知，
第1个图形中火柴棒的根数为：；
第2个图形中火柴棒的根数为：；
第3个图形中火柴棒的根数为：；
…，
所以第n个图形中火柴棒的根数为根．
当时，．
当时，．
故答案为：17，21；
（2）解：由（1）知，
第n个图形中火柴棒的根数为根．
故答案为：；
（3）解：由（2）知，
当时，
（根），
即第2024个图形中火柴棒的根数为8097根．
23．（2024七上·大埔期中）数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．比如，，，那么A，B两点间的距离线段AB的中点C所表示的数为．
应用以上知识解决下列问题：
如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数．
（1）求，的长．
（2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）．
①问为何值时，为的中点？
②当时，求t的值．
【答案】（1）解：由题意得，A点对应的数为，B点对应的数为，
∵，两点对应的数互为相反数，
点对应的数为10，
，.
（2）解：①由题意可得： 设M点的移动时间为t（秒） ，则点表示的数为，
点表示的数为，
∵为的中点，B点对应的数为，
，
解得：，
为20秒时，为的中点；
②，
=6，
由运动规律，分情况讨论：
当时，，即；
当时，，解得，
或，解得，
当时，到达点．此时表示的数为10，
则，
解得秒．
综上所述：当时，的值为6秒或21秒或27秒或30秒．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义求出点对应的数，再根据两点间的距离求出和；
（2）①求出，表示的数，根据为的中点列出方程，解之即可；
②求出，分和两种情况，根据，表示的数列出方程，求解即可．
根据点的运动表示出点的位置以及列出方程是解题的关键．
（1）解：，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数，
点对应的数为10，
，；
（2）①由题意可得：点表示的数为，
点表示的数为，
若为的中点，
，
解得：，
为20秒时，为的中点；
②，
，
当时，，即；
当时，或，
解得：或，
当时，到达点．此时表示的数为10，
则，
解得秒．
综上所述：时，的值为6秒或21秒或27秒或30秒．
1 / 1

展开更多......

收起↑