资源简介

广东省河源市紫金县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2024八上·紫金期中）下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、是分数，属于有理数，该选项不合题意；
、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意；
、是整数，属于有理数，该选项不合题意；
、是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意；
故答案为：．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024八上·紫金期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴且，
解得，
故答案为：．
【分析】利用二次根式及分式有意义的条件可得且，再求出x的取值范围即可.
3．（2024八上·紫金期中）下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：、，与是同类二次根式，不合题意；
、，与不是同类二次根式，符合题意；
、，与是同类二次根式，不合题意；
、，与是同类二次根式，不合题意；
故答案为：．
【分析】利用同类项二次根式和最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
4．（2024八上·紫金期中）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．5，7，10 B．3，4，5 C．5，12，13 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴长度为5、7、10的三条线段不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵，∴长度为3、4、5的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴长度为5、12、13的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴长度为1、2、的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理：一个三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此逐一判断得出答案.
5．（2024八上·紫金期中）下列函数中，是一次函数的是（　　）
①；②；③；④．
A．②④ B．②③ C．①③ D．①②
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：一次函数有；．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）分析求解即可.
6．（2024八上·紫金期中）在平面直角坐标系中， 点 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点 ，
∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴ 点 位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】由m2≥0可得m2+1＞0，从而可知点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标特征求解即可.
7．（2024八上·紫金期中）已知，则的小数部分是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
即，
∴的整数部分是，
∴的小数部分是，
故答案为：．
【分析】先利用算术二次根式的性质及计算方法和估算无理数大小的方法求出，可得的整数部分是，再求出m的小数部分即可.
8．（2024八上·紫金期中）如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，由题意可知，，
则蚂蚁爬行的最短路程为，
故答案为：D．
【分析】将立体几何转化为平面几何，先将正方体展开图，再利用勾股定理求出AB的长即可.
9．（2024八上·紫金期中）已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据两个一次函数的图象，对两条函数的k和b进行判断，然后再逐一分析k和b的符号即可求解。
10．（2024八上·紫金期中）公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，两村相距；
②小明每小时比小红多骑行；
③出发后两人相遇；
④图中．
其中正确的是（　　）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得，
A，两村相距，故①正确，符合题意；
小明的速度为：，小红的速度为：，
则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意；
设出发后两人相遇，
则，
解得，
即出发后两人相遇，故③正确，符合题意；
，故④错误，不符合题意；
综上分析可知，正确的是①②③，故C正确．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据分别求出小明和小红的速度，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
11．（2024八上·紫金期中）比较大小　 　5（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用估算无理数大小的方法（将无理数转换为有理数比较）分析求解即可.
12．（2024八上·紫金期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上，
，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上的点所表示的数为，
故答案为：．
【分析】先利用正方形的面积公式求出AB的长，再结合数轴及点A表示的数求出点E表示的数即可.
13．（2024八上·紫金期中）将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线的解析式是　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线的解析式是，
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
14．（2024八上·紫金期中）已知点和关于y轴对称，则的值为　 　.
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ∵点和关于y轴对称，
∴a-1=2，-5=b-1，
解得a=3，b=-4，
∴=(3-4)2024=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出a、b值，再代入计算即可.
15．（2024八上·紫金期中）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点与点的纵坐标都是，
∴轴，
当点在点的左边时，；
当点在点的右边时，；
综上所述，的值是或，
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当点在点的左边时，②当点在点的右边时，再利用两点之间的距离公式求出m的值即可.
16．（2024八上·紫金期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根和算术平方根的性质化简，再去掉绝对值，最后利用二次根式的加减法计算即可.
17．（2024八上·紫金期中）如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
（3）若学校宿舍楼的位置是，音乐楼的位置是，在图中标出它们的位置．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：餐厅，艺术楼；
（3）解：宿舍楼和音乐楼的位置如图所示．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据实验楼和行政楼的坐标，确定坐标原点的位置，画出平面直角坐标系，即可求解；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，结合坐标系中坐标的写法，得到 餐厅、艺术楼的坐标，即可解答；
（3）由宿舍楼和音乐楼的位置是和，再坐标系中找出位置，再图中标出，即可求解．
18．（2024八上·紫金期中）小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由．
【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，，
解得：（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为.
（2）解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，
理由如下：∵正方形明信片面积为，
∴正方形贺卡的边长为，
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封中．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，利用长方形的面积公式可得，再求解即可；
（2）利用正方形的面积公式及算术平方根的计算方法求出正方形的边长，再比较大小即可.
（1）解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，，
解得负值舍去，
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，理由如下：
∵正方形明信片面积为，
∴正方形贺卡的边长为，
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封中．
19．（2024八上·紫金期中）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上．
（1） ， ， ；
（2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由．
【答案】（1），，
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，.
【分析】（1）结合网格并利用勾股定理求出AB、BC和AC的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形即可.
（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
20．（2024八上·紫金期中）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵是的整数部分，，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义及计算方法求出a、b的值，再利用估算无理数大小的方法求出c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵是的整数部分，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
21．（2024八上·紫金期中）小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示：
凳子的数量个
高度
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式；
（3）当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量．
【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
即；

（3）解：当时，，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个．
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用自变量和因变量的定义分析求解即可；
（2）根据表格中的数据可得每添加一个凳子高度加5cm，再列出函数解析式即可；
（3）根据题意列出方程，再求解即可.
（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
即；
（3）解：当时，，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个．
22．（2024八上·紫金期中）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；
（2）对比图①、图②可知______，______；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
【答案】（1）25，10
（2）10，1.5
（3）解：由题意可得，
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：25，10；
（2）由图可得，
，
，
故答案为：10，1.5；
【分析】（1）由图象提供的信息可得甲（1.5-0.5）小时工骑行了25km，乙2.5小时骑行了25千米，根据速度等于路程除以时间，列式计算即可；
（2）由图象提供的信息可得：前0.5小时，甲没有出发，甲乙两人之间的距离逐渐变大，然后甲出发，直至甲追上乙，两人之间的距离逐渐变小直至变为零，接着甲超越乙直至到达目的地，两人之间的距离逐渐变大，最后甲停止骑行直至乙到达目的地，两人之间的距离又逐渐变小，直至零；故a的值就是甲骑行（1.5-0.5）小时的路程与乙骑行1.5小时的路程差，进而根据路程等于速度乘以时间列式计算可求出a的值，b的值就是甲到达目的地的时间；
（3）首先判断出甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．
23．（2024八上·紫金期中）综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
【方法迁移】（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得，直接写出边上的高为______．
（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值．
【答案】证明：（1）∵，，，
，
∴，
∴，
∴；
（2）边上的高是；
（3）在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；三角形的面积；勾股定理；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：（2），
，
，
，
即边上的高是.
故答案为：.
【分析】（1）利用三角形的面积公式、正方形的面积公式及割补法列出代数式化简即可；
（2）利用三角形的面积公式及等面积法求出边上的高是即可；
（3）利用勾股定理可得，再求出x的值即可.
1 / 1广东省河源市紫金县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2024八上·紫金期中）下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·紫金期中）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·紫金期中）下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·紫金期中）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．5，7，10 B．3，4，5 C．5，12，13 D．
5．（2024八上·紫金期中）下列函数中，是一次函数的是（　　）
①；②；③；④．
A．②④ B．②③ C．①③ D．①②
6．（2024八上·紫金期中）在平面直角坐标系中， 点 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2024八上·紫金期中）已知，则的小数部分是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·紫金期中）如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·紫金期中）已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·紫金期中）公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，两村相距；
②小明每小时比小红多骑行；
③出发后两人相遇；
④图中．
其中正确的是（　　）
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
11．（2024八上·紫金期中）比较大小　 　5（填“”“”或“”）
12．（2024八上·紫金期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为　 　．
13．（2024八上·紫金期中）将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线的解析式是　 　．
14．（2024八上·紫金期中）已知点和关于y轴对称，则的值为　 　.
15．（2024八上·紫金期中）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是　 　．
16．（2024八上·紫金期中）计算：．
17．（2024八上·紫金期中）如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是，行政楼的位置是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；
（3）若学校宿舍楼的位置是，音乐楼的位置是，在图中标出它们的位置．
18．（2024八上·紫金期中）小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由．
19．（2024八上·紫金期中）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上．
（1） ， ， ；
（2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由．
20．（2024八上·紫金期中）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21．（2024八上·紫金期中）小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示：
凳子的数量个
高度
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式；
（3）当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量．
22．（2024八上·紫金期中）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；
（2）对比图①、图②可知______，______；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
23．（2024八上·紫金期中）综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
【方法迁移】（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得，直接写出边上的高为______．
（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、是分数，属于有理数，该选项不合题意；
、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意；
、是整数，属于有理数，该选项不合题意；
、是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意；
故答案为：．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴且，
解得，
故答案为：．
【分析】利用二次根式及分式有意义的条件可得且，再求出x的取值范围即可.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：、，与是同类二次根式，不合题意；
、，与不是同类二次根式，符合题意；
、，与是同类二次根式，不合题意；
、，与是同类二次根式，不合题意；
故答案为：．
【分析】利用同类项二次根式和最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴长度为5、7、10的三条线段不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵，∴长度为3、4、5的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴长度为5、12、13的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴长度为1、2、的三条线段能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理：一个三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：一次函数有；．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点 ，
∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴ 点 位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】由m2≥0可得m2+1＞0，从而可知点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据各象限内点的坐标特征求解即可.
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
即，
∴的整数部分是，
∴的小数部分是，
故答案为：．
【分析】先利用算术二次根式的性质及计算方法和估算无理数大小的方法求出，可得的整数部分是，再求出m的小数部分即可.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，由题意可知，，
则蚂蚁爬行的最短路程为，
故答案为：D．
【分析】将立体几何转化为平面几何，先将正方体展开图，再利用勾股定理求出AB的长即可.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据两个一次函数的图象，对两条函数的k和b进行判断，然后再逐一分析k和b的符号即可求解。
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得，
A，两村相距，故①正确，符合题意；
小明的速度为：，小红的速度为：，
则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意；
设出发后两人相遇，
则，
解得，
即出发后两人相遇，故③正确，符合题意；
，故④错误，不符合题意；
综上分析可知，正确的是①②③，故C正确．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据分别求出小明和小红的速度，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用估算无理数大小的方法（将无理数转换为有理数比较）分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上，
，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上的点所表示的数为，
故答案为：．
【分析】先利用正方形的面积公式求出AB的长，再结合数轴及点A表示的数求出点E表示的数即可.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线的解析式是，
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
14．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ∵点和关于y轴对称，
∴a-1=2，-5=b-1，
解得a=3，b=-4，
∴=(3-4)2024=1.
故答案为：1.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出a、b值，再代入计算即可.
15．【答案】或
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点与点的纵坐标都是，
∴轴，
当点在点的左边时，；
当点在点的右边时，；
综上所述，的值是或，
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当点在点的左边时，②当点在点的右边时，再利用两点之间的距离公式求出m的值即可.
16．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根和算术平方根的性质化简，再去掉绝对值，最后利用二次根式的加减法计算即可.
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：餐厅，艺术楼；
（3）解：宿舍楼和音乐楼的位置如图所示．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据实验楼和行政楼的坐标，确定坐标原点的位置，画出平面直角坐标系，即可求解；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，结合坐标系中坐标的写法，得到 餐厅、艺术楼的坐标，即可解答；
（3）由宿舍楼和音乐楼的位置是和，再坐标系中找出位置，再图中标出，即可求解．
18．【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，，
解得：（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为.
（2）解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，
理由如下：∵正方形明信片面积为，
∴正方形贺卡的边长为，
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封中．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，利用长方形的面积公式可得，再求解即可；
（2）利用正方形的面积公式及算术平方根的计算方法求出正方形的边长，再比较大小即可.
（1）解：设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，，
解得负值舍去，
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，理由如下：
∵正方形明信片面积为，
∴正方形贺卡的边长为，
∵，
∴，
∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封中．
19．【答案】（1），，
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，.
【分析】（1）结合网格并利用勾股定理求出AB、BC和AC的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形即可.
（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
20．【答案】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵是的整数部分，，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义及计算方法求出a、b的值，再利用估算无理数大小的方法求出c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入，再利用平方根的计算方法分析求解即可.
（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵是的整数部分，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
21．【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
即；

（3）解：当时，，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个．
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）利用自变量和因变量的定义分析求解即可；
（2）根据表格中的数据可得每添加一个凳子高度加5cm，再列出函数解析式即可；
（3）根据题意列出方程，再求解即可.
（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
即；
（3）解：当时，，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个．
22．【答案】（1）25，10
（2）10，1.5
（3）解：由题意可得，
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：25，10；
（2）由图可得，
，
，
故答案为：10，1.5；
【分析】（1）由图象提供的信息可得甲（1.5-0.5）小时工骑行了25km，乙2.5小时骑行了25千米，根据速度等于路程除以时间，列式计算即可；
（2）由图象提供的信息可得：前0.5小时，甲没有出发，甲乙两人之间的距离逐渐变大，然后甲出发，直至甲追上乙，两人之间的距离逐渐变小直至变为零，接着甲超越乙直至到达目的地，两人之间的距离逐渐变大，最后甲停止骑行直至乙到达目的地，两人之间的距离又逐渐变小，直至零；故a的值就是甲骑行（1.5-0.5）小时的路程与乙骑行1.5小时的路程差，进而根据路程等于速度乘以时间列式计算可求出a的值，b的值就是甲到达目的地的时间；
（3）首先判断出甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．
23．【答案】证明：（1）∵，，，
，
∴，
∴，
∴；
（2）边上的高是；
（3）在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；三角形的面积；勾股定理；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：（2），
，
，
，
即边上的高是.
故答案为：.
【分析】（1）利用三角形的面积公式、正方形的面积公式及割补法列出代数式化简即可；
（2）利用三角形的面积公式及等面积法求出边上的高是即可；
（3）利用勾股定理可得，再求出x的值即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑