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2024-2025学年江苏省苏州市相城区蠡口中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式中，是分式的为( )
A. B. 5a C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
4.已知，则代数式的值为( )
A. 1 B. C. D.
5.一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为，则该数出现的频数为( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 100
6.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 掷一枚骰子，点数是6的一面朝上 B. 下雨天，每个人都打着雨伞
C. 若，则 D. 若实数，则
7.如图，在中，，BD平分交AC于点D，点F在BC上，且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，中，，，，，则AC的长度为( )
A. 2
B. 6
C. 3
D. 4
9.如果有点、、在反比例函数的图象上，如果，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
10.如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______.
12.分式的值为零时，实数m的值为______.
13.在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为______.
14.已知a是方程的一个根，则代数式的值为______.
15.已知点P是线段AB的黄金分割点，，，则______
16.研究发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，其图象如图所示.学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到米，则其近视眼镜的度数减少了______度.
17.如图，已知：，，，当AB的长为______时，与相似．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边，连接OE，则OE的最小值为______.
三、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题5分
选择适当的方法解下列方程：
20.本小题5分
计算：
21.本小题6分
先化简，后求值，其中
22.本小题6分
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点.
求证：四边形AECF是平行四边形；
连接AC，当AC与BC满足怎样关系时，四边形AECF为矩形，并说明理由.
23.本小题6分
如图，，求证：∽
24.本小题8分
如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
作出以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的；
点是反比例函数与正比例函数的一个交点，请求出正比例函数与反比例函数的表达式，并在图中画出这两个函数图象；
请根据中的图象，直接写出的自变量取值范围______.
25.本小题6分
已知关于x的一元二次方程
求证：无论m取何值，方程总有实数根；
若，是方程的两根，且，求m的值.
26.本小题6分
某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的倍，求2号车的平均速度．
27.本小题9分
通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
求注意力指标数y随时间分钟的函数表达式；
已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而刘老师在一节课上讲解一道数学综合题需要9分钟，则这节课刘老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受.
28.本小题9分
如图，已知函数的图象经过点A、B，点A的坐标为，过点A作轴，点C位于点A的下方，过点C作轴，与函数的图象交于点D，过点B作，垂足E在线段CD上，连接OC、
求的面积；
当时，求CE的长．
29.本小题10分
如图，点O为矩形ABCD的对称中心，，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为，点F的运动速度为，点G的运动速度为当点F到达点即点F与点C重合时，三个点随之停止运动.在运动过程中，关于直线EF的对称图形是，设点E，F，G运动的时间为单位：
当______s时，四边形为正方形；
若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值.
答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.C
10.D
11.
12.
13.16
14.
15.
16.200
17.3或
18.
19.】解：，
，
或，
所以，
20.解：
21.解：原式
，
当时，
原式

22.证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，F分别是AB和CD的中点，
，，
，
又，
四边形AECF为平行四边形．
解：当时，四边形AECF为矩形，理由如下：
如图，
，点E为AB的中点，
，
，
由得，四边形AECF为平行四边形，
四边形AECF为矩形．
23.证明：，
，
，
又，
∽
24.如图：
即为所求；
把代入得：，
解得，
反比例函数的表达式为；
把把代入得：，
解得，
正比例函数的表达式为；
画出函数图象如下：
根据图象可得，的解集为：或；
故答案为：或
25.证明：由题意得，
，
无论m取何值，方程总有实数根；
解：由条件可得，，
，
，
，
解得
26.解：设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：2号车的平均速度为48千米/小时．
27.图象经过点，
设，
则，解得，
；
当时，，
，
，
当时，图象是线段AB，则该段函数是一次函数，点，
设，
则，
解得，
；
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
注意力指标不低于30的时间为分钟，
，
这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受．
28.解；的图象经过点，
轴，，
点C的坐标为
轴，点D在函数图象上，
点D的坐标为
，
，
点B的纵坐标，
由反比例函数，
点B的横坐标，
点B的横坐标是，纵坐标是

29.当时，
，
，
故答案为：；
四边形ABCD是矩形，
，
∽或∽，
当∽时，
，
，
，
当∽时，
，
，
，舍去，
综上所述：或

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