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2024年秋季建宁实验中学九年级入学考试数学试卷
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 绿色饮品 B. 绿色食品
C. 有机食品 D. 速冻食品
2. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　）
A. ﹣3，2 B. 3，﹣2 C. ﹣3，﹣2 D. 3，2
3. 下列条件中，不能构成直角三角形的是( )
A. B. ，
C. D.
4. 一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（　　）
A. 40 B. 48 C. 50 D. 52
5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠BCD
C. S△AOB＝S△COB D. AC＝BD
6. 已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定
7. 已知关于x的函数y＝kx+k和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为和5，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是（ ）
A B. C. D.
9. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等四边形是正方形
D. 四条边都相等的四边形是菱形
10. 如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
13. 若m是方程的一个根，则的值为_________．
14. 如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为________．
15. 已知关于x的一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是________．
16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．
17. 在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________．
18. 已知：如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，，下列结论：①：②点B到直线的距离为；③；④．⑤．其中正确结论的序号是_________．
三、解答题（共8小题，共66分）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，在中，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证
（2）若，求的度数．
22. 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.5
90.5～100.5 24 n
（１）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n ；
（２）补全频数分布直方图；
（３）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
24. 已知的两对角线，的长是关于的方程的两个实数根．
（1）若的长为1，求的值；
（2）当为何值时，是矩形．
25. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统大棚栽培一种新品种蔬菜，图中是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度与时间的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内温度低于，蔬菜会受到伤害，请问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？请简要说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．
2024年秋季建宁实验中学九年级入学考试数学试卷
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】x≤5
【12题答案】
【答案】8
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】17
【15题答案】
【答案】y＝x+1
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】①③
三、解答题（共8小题，共66分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【22题答案】
【答案】解：（１）200；70；0.12．
（２）由（１）知，80.5～90.5分数段的人数m =70，据此补全频数分布直方图如下：
（３）∵， ∴该校安全意识不强的学生约有420人．
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）1
【25题答案】
【答案】（1）
（2）恒温系统设定恒温为
（3）恒温系统最多关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害，理由见解析
【26题答案】
【答案】（1）A的坐标是，的坐标是；（2）当时，；当时，；当时，；（3）存在一点、、，相对应的时间分别是、1.5、使是等腰三角形．

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