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2.2 有理数的加减运算提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·宝安期末）某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资。在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为400kg，记录装载卸载货物的数据如下：+20，-50，+30，-60，+25，-80（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：kg）。模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（　　）
A．265kg B．275kg C．280kg D．285kg
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：400 +20-50+30-60+25-80=285(kg)，
则 模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是 285kg
故答案为：D.
【分析】400和装载卸载货物的数据加起来就可得到模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量.
2．（2024七上·锦江期末）已知，，且，则的值等于（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2，
∵xy＞0，
∴当x＝8时，y＝2；
当x＝﹣5时，y＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的法则求出x，y的值，由xv>0确定x，y的值，再代入计算即可。
3． 如果 那么 的值为（　　）.
A．-1 B．1 C．±1 D．不确定
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵的值为±1，
∴中有两个值为1，一个值为-1
∴中有两个正数，一个负数
∴的值为负
∴
故答案为：-1
【分析】根据绝对值的性质可得的值为±1，结合题意可得中有两个值为1，一个值为-1，即中有两个正数，一个负数，根据实数乘法可得的值为负，再化简即可求出答案.
4．（2024七上·浦江月考）如图，A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若，则原点的位置可能是（　　）
A．点C B．点A C．点B或点E D．点C或点D
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，
∴由数轴知：BE=3，
∵
∴原点不可能在a、b之间，
故原点不可能为点C、D，选项A，D错误.
若原点为点A，则AD=3，即b＞3，这与不符，故原点不能为点A，选项B错误
故选：C．
【分析】数轴上的点与实数一 一对应.根据有理数的符号和绝对值确定有理数在数轴上位置．利用排除法快速得到答案.
5．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.4《有理数的加法》同步练习）下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
6．（2024七上·衡山月考）如图是小亮某天微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小亮当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入9元 B．收入16元 C．支出7元 D．支出9元
【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：如图可知，
小亮来自妈妈的微信转账为+16，
扫码付款给水果店-7
∴小亮微信转账收支为：16-7=9元
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数的概念，正数是收入，负数是支出，可以计算出小亮的微信转账收支.
7．（2023七上·志丹月考）将式子改写成省略括号的形式为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据去括号法则化简即可.
8．（2022七上·石家庄月考）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意可求出：
A，，故选项错误，不符合题意；
B，，故选项错误，不符合题意；
C，，故选项正确，符合题意；
D，，故选项错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据数轴上点的位置关系及等分点的性质即可求出答案.
二、填空题
9．（2024七上·坪山期末）某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了　 　层．
【答案】12
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（层），
即电梯一共升了12层，
故答案为：12．
【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用.根据正负数的实际意义可得：地上8层记作，地下5层记作，因此本问题可看作从层上升到层，即：，又知没有0层，所以减去1可得答案.
10．（2018七上·镇江月考）我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　 　℃。
【答案】14
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】 （℃）.
故答案为：14℃.
【分析】利用最高温度减去最低温度，计算即可。
11．（2025七上·临平期末）点A，O，B是数轴上的三个点，其中O是原点，点A表示的数为，且． 则点B所表示的数为　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵O是原点，点A表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴点B表示的数为或，
故答案为：或．
【分析】先得到长，即可得到的长，然后利用数轴上两点距离公式解题即可．
12．（2024七上·浦江月考）定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：．
故填：．
【分析】新定义，表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，根据新定义求解即可．
13．（2024七上·杭州期中）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1，3，5，7，-9，11，-13，15分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将7，11，-13，15这四个数填入了圆圈，则图中的值为　 　.
【答案】2
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴内圈上4个数之和与外圈上4个数之和均为：
∴
∴空白圈内的数为：
∴
故答案为：2.
【分析】计算出这8个数的和，即可求出横、竖以及内外两圈上的4个数字之和，从而求出c的值，进而求出空白圈内的数，最后计算即可.
三、解答题
14．（2024七上·衡山月考）（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
【答案】（1）解：原式等于
=-44+11+（-15）
=-33-15
= -48
（2）解：原式等于
=-21+15-83
=-6-83
=-89
（3）解：原式等于
=
=
=
=-13
（4）解：原式等于
=
=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）（2）根据有理数加减法则，依次从左往右相加减；
（3）根据有理数加法结合律，把能够化简为整数的结合计算；
（4）有绝对值的先打开绝对值，在按照有理数加法结合律，计算.
15．计算：
（1）-7.2-0.8-5.6+11.6.
（2）
（3）[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解： 原式=-（7.2+0.8+5.6）+11.6
=-13.6+11.6
=-2
（2）解：原式=
=0
（3）解：原式=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5
=-3
（4）解：原式=
=8.6
（5）解：原式
=-10-10
=-20
（6）解：原式=
=0
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可；
（2）把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可；
（3）先去括号，然后根据有理数的加减法计算求解即可；
（4）把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可；
（5）先去绝对值，然后把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可；
（6）先去绝对值，然后把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可.
16．（2025七上·金华月考）如果，，且，求的值．
【答案】解：∵，，∴，
∴或，
∵，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【分析】根据绝对值定义得到a，b的值，由于a＜b，代入进行有理数加减法计算，利用有理数加减法计算法则，正确理解绝对值的计算是解题的关键。
17．（2024七上·五华月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数，得到运算运算．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴．
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据* 代表的运算为，代入a=-3，b=2，计算即可解答；
(2)根据（1）的计算先算，再算，解答即可.
18．（2025七上·椒江期末）自2014年至2024年（除2020年外），《》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024
《》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1
动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1
票房差 0 0 0 0 0
注：票房单位均为“亿元”，票房差指《》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．
（1）上表中__________，__________，__________；
（2）《》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；
（3）据统计这十部《》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．
【答案】（1）；；0
（2）解：由表格中的数据可知，《》系列电影最高票房出现在2024年，《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；
（3）解：亿元，∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，，，
∴；
故答案为：；；0；
【分析】（1）根据有理数的减法法则解题即可；
（2）根系表格中数据解题即可；
（3）运用《》电影总票房加上所有票房差的绝对值解题即可．
（1）解：由题意得，，，，
∴；
（2）解：由表格中的数据可知，《》系列电影最高票房出现在2024年，《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；
（3）解：亿元，
∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ．
19．（2024七上·德惠期中）阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：
两数进行※（加乘）运算时， ．
特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ．
（2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可）
【答案】（1）同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）解；原式；
（3）解：交换律仍然适用，
例如：，
所以，
故交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：，
，
所以结合律不适用．
【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：（1）同号得正、异号得负，并把绝对值相加；
都得这个数的绝对值．
【分析】（1）根据新定义的运算，结合所给示例，进行总结，即可求解；
（2）根据新定义的运算，结合总结的运算规律，进行计算，即可求解；
（3）根据新定义的运算，选择加法交换律，根据运算法则，举例计算，即可得出结论．
（1）解：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；
都得这个数的绝对值．
（2）解；原式；
（3）解：交换律仍然适用，
例如：，
所以，
故交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：，
，
所以结合律不适用．
20．日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过合理安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：
实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗的时间称为这个人的排队时间。如果第一个人的办公时间为3min，第二个人的办公时间为4min，那么第一个人排队时间为0min，第二个人排队时间为3min，第三个人的排队时间为7min。
不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0min，但这对每个人来说不能同时满足，于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短。
假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20min，23min，29min。
数据计算：对三种排队方案进行计算比较。
方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 min。
方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 min。
方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 min。
实验结论：对比可知，方案 (填“一”“二”或“三”)的排队时间最短。
实验拓展：还有比方案一排队时间更短的方案吗 请说明理由。
【答案】解：63；75；81；一
实验拓展：
排队方式顺次为甲、丙，乙，则排队时间为0+20+（20+29）=69（min），
排队方式顺次为乙、甲、丙，则排队时间为0+23+（23+20）=66（min），
排队方式顺次为丙、甲、乙，则排队时间为0+29+(29+20)=78（min），
∵63<66<69<78，
∴方案一的排队时间最短，
即没有比方案一排队时间更短的方案了，
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：方案一的总排队时间为0+20+(20+23)=63(min)，
方案二的总排队时间为0+23+(23+29)=75(min)，
方案三的总排队时间为0+29+(29+23)=81(min)。
∵63<75<81，
∴方案一的排队时间最短。
故答案为：63；75；81；一
【分析】数据计算：分别计算每种方案的排队时间；
实验结论：进行比较即可；
实验拓展： 求出剩余几种排队方式的排队时间，进行比较，即可求解．
1 / 12.2 有理数的加减运算提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2025七上·宝安期末）某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资。在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为400kg，记录装载卸载货物的数据如下：+20，-50，+30，-60，+25，-80（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：kg）。模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（　　）
A．265kg B．275kg C．280kg D．285kg
2．（2024七上·锦江期末）已知，，且，则的值等于（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
3． 如果 那么 的值为（　　）.
A．-1 B．1 C．±1 D．不确定
4．（2024七上·浦江月考）如图，A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若，则原点的位置可能是（　　）
A．点C B．点A C．点B或点E D．点C或点D
5．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.4《有理数的加法》同步练习）下面结论正确的有（　　）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2024七上·衡山月考）如图是小亮某天微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小亮当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入9元 B．收入16元 C．支出7元 D．支出9元
7．（2023七上·志丹月考）将式子改写成省略括号的形式为(　　)
A． B．
C． D．
8．（2022七上·石家庄月考）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024七上·坪山期末）某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了　 　层．
10．（2018七上·镇江月考）我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　 　℃。
11．（2025七上·临平期末）点A，O，B是数轴上的三个点，其中O是原点，点A表示的数为，且． 则点B所表示的数为　 　．
12．（2024七上·浦江月考）定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，则　 　．
13．（2024七上·杭州期中）如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1，3，5，7，-9，11，-13，15分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将7，11，-13，15这四个数填入了圆圈，则图中的值为　 　.
三、解答题
14．（2024七上·衡山月考）（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
15．计算：
（1）-7.2-0.8-5.6+11.6.
（2）
（3）[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5)
（4）
（5）
（6）
16．（2025七上·金华月考）如果，，且，求的值．
17．（2024七上·五华月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数，得到运算运算．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（2025七上·椒江期末）自2014年至2024年（除2020年外），《》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024
《》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1
动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1
票房差 0 0 0 0 0
注：票房单位均为“亿元”，票房差指《》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．
（1）上表中__________，__________，__________；
（2）《》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；
（3）据统计这十部《》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．
19．（2024七上·德惠期中）阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：
两数进行※（加乘）运算时， ．
特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ．
（2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可）
20．日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过合理安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：
实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗的时间称为这个人的排队时间。如果第一个人的办公时间为3min，第二个人的办公时间为4min，那么第一个人排队时间为0min，第二个人排队时间为3min，第三个人的排队时间为7min。
不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0min，但这对每个人来说不能同时满足，于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短。
假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20min，23min，29min。
数据计算：对三种排队方案进行计算比较。
方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 min。
方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 min。
方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 min。
实验结论：对比可知，方案 (填“一”“二”或“三”)的排队时间最短。
实验拓展：还有比方案一排队时间更短的方案吗 请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：400 +20-50+30-60+25-80=285(kg)，
则 模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是 285kg
故答案为：D.
【分析】400和装载卸载货物的数据加起来就可得到模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量.
2．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2，
∵xy＞0，
∴当x＝8时，y＝2；
当x＝﹣5时，y＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的法则求出x，y的值，由xv>0确定x，y的值，再代入计算即可。
3．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵的值为±1，
∴中有两个值为1，一个值为-1
∴中有两个正数，一个负数
∴的值为负
∴
故答案为：-1
【分析】根据绝对值的性质可得的值为±1，结合题意可得中有两个值为1，一个值为-1，即中有两个正数，一个负数，根据实数乘法可得的值为负，再化简即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D、E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，
∴由数轴知：BE=3，
∵
∴原点不可能在a、b之间，
故原点不可能为点C、D，选项A，D错误.
若原点为点A，则AD=3，即b＞3，这与不符，故原点不能为点A，选项B错误
故选：C．
【分析】数轴上的点与实数一 一对应.根据有理数的符号和绝对值确定有理数在数轴上位置．利用排除法快速得到答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
【分析】可用举特殊例子法解决本题．
可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的．
由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．
6．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：如图可知，
小亮来自妈妈的微信转账为+16，
扫码付款给水果店-7
∴小亮微信转账收支为：16-7=9元
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数的概念，正数是收入，负数是支出，可以计算出小亮的微信转账收支.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据去括号法则化简即可.
8．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意可求出：
A，，故选项错误，不符合题意；
B，，故选项错误，不符合题意；
C，，故选项正确，符合题意；
D，，故选项错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据数轴上点的位置关系及等分点的性质即可求出答案.
9．【答案】12
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（层），
即电梯一共升了12层，
故答案为：12．
【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用.根据正负数的实际意义可得：地上8层记作，地下5层记作，因此本问题可看作从层上升到层，即：，又知没有0层，所以减去1可得答案.
10．【答案】14
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】 （℃）.
故答案为：14℃.
【分析】利用最高温度减去最低温度，计算即可。
11．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵O是原点，点A表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴点B表示的数为或，
故答案为：或．
【分析】先得到长，即可得到的长，然后利用数轴上两点距离公式解题即可．
12．【答案】
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：．
故填：．
【分析】新定义，表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，根据新定义求解即可．
13．【答案】2
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴内圈上4个数之和与外圈上4个数之和均为：
∴
∴空白圈内的数为：
∴
故答案为：2.
【分析】计算出这8个数的和，即可求出横、竖以及内外两圈上的4个数字之和，从而求出c的值，进而求出空白圈内的数，最后计算即可.
14．【答案】（1）解：原式等于
=-44+11+（-15）
=-33-15
= -48
（2）解：原式等于
=-21+15-83
=-6-83
=-89
（3）解：原式等于
=
=
=
=-13
（4）解：原式等于
=
=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）（2）根据有理数加减法则，依次从左往右相加减；
（3）根据有理数加法结合律，把能够化简为整数的结合计算；
（4）有绝对值的先打开绝对值，在按照有理数加法结合律，计算.
15．【答案】（1）解： 原式=-（7.2+0.8+5.6）+11.6
=-13.6+11.6
=-2
（2）解：原式=
=0
（3）解：原式=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5
=-3
（4）解：原式=
=8.6
（5）解：原式
=-10-10
=-20
（6）解：原式=
=0
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可；
（2）把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可；
（3）先去括号，然后根据有理数的加减法计算求解即可；
（4）把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可；
（5）先去绝对值，然后把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可；
（6）先去绝对值，然后把同分母的分数交换结合在一起，计算求解即可.
16．【答案】解：∵，，∴，
∴或，
∵，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【分析】根据绝对值定义得到a，b的值，由于a＜b，代入进行有理数加减法计算，利用有理数加减法计算法则，正确理解绝对值的计算是解题的关键。
17．【答案】（1）解：
（2）解：∵，
∴．
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据* 代表的运算为，代入a=-3，b=2，计算即可解答；
(2)根据（1）的计算先算，再算，解答即可.
18．【答案】（1）；；0
（2）解：由表格中的数据可知，《》系列电影最高票房出现在2024年，《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；
（3）解：亿元，∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，，，
∴；
故答案为：；；0；
【分析】（1）根据有理数的减法法则解题即可；
（2）根系表格中数据解题即可；
（3）运用《》电影总票房加上所有票房差的绝对值解题即可．
（1）解：由题意得，，，，
∴；
（2）解：由表格中的数据可知，《》系列电影最高票房出现在2024年，《》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；
（3）解：亿元，
∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ．
19．【答案】（1）同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
（2）解；原式；
（3）解：交换律仍然适用，
例如：，
所以，
故交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：，
，
所以结合律不适用．
【知识点】有理数的加法法则；有理数的加法运算律
【解析】【解答】解：（1）同号得正、异号得负，并把绝对值相加；
都得这个数的绝对值．
【分析】（1）根据新定义的运算，结合所给示例，进行总结，即可求解；
（2）根据新定义的运算，结合总结的运算规律，进行计算，即可求解；
（3）根据新定义的运算，选择加法交换律，根据运算法则，举例计算，即可得出结论．
（1）解：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；
都得这个数的绝对值．
（2）解；原式；
（3）解：交换律仍然适用，
例如：，
所以，
故交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：，
，
所以结合律不适用．
20．【答案】解：63；75；81；一
实验拓展：
排队方式顺次为甲、丙，乙，则排队时间为0+20+（20+29）=69（min），
排队方式顺次为乙、甲、丙，则排队时间为0+23+（23+20）=66（min），
排队方式顺次为丙、甲、乙，则排队时间为0+29+(29+20)=78（min），
∵63<66<69<78，
∴方案一的排队时间最短，
即没有比方案一排队时间更短的方案了，
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：方案一的总排队时间为0+20+(20+23)=63(min)，
方案二的总排队时间为0+23+(23+29)=75(min)，
方案三的总排队时间为0+29+(29+23)=81(min)。
∵63<75<81，
∴方案一的排队时间最短。
故答案为：63；75；81；一
【分析】数据计算：分别计算每种方案的排队时间；
实验结论：进行比较即可；
实验拓展： 求出剩余几种排队方式的排队时间，进行比较，即可求解．
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