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17.1用提公因式法分解因式人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与的公因式是 ( )
A. B. C. D.
2.若是有理数，则整式的值 ( )
A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于零
3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，长为、宽为的长方形的周长为，面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.下列变形中是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.把因式分解得，则的值为( )
A. B. C. D.
8.小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为( )
A. B. C. D.
9.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
10.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
11.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
12.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知可分解因式为，其中，均为整数，则的值为 ．
14.甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则多项式因式分解的正确结果为 ．
15.若，，则 ．
16.多项式因式分解时，应提取的公因式为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
下面是小明对多项式分解因式的过程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
在上述过程中，从第一步到第二步所使用的方法是 ；
小明分解因式的结果是错误的，其原因是 ；
请写出正确的过程．
18.本小题分
阅读下列分解因式的过程，并回答问题．
．
分解因式：的结果是 ．
分解因式：为正整数
19.本小题分
设为奇数，求证：除以的余数为．
20.本小题分
已知一个三角形的三边长分别为，，，且，证明这个三角形是等腰三角形．
21.本小题分
已知多项式可以分解因式为，求，的值．
22.本小题分
已知，利用因式分解求的值；
已知，，利用因式分解求的值；
已知，，利用因式分解求的值．
23.本小题分
已知一个三角形的三边长分别为，，，且，证明这个三角形是等腰三角形．
24.本小题分
计算：；
分解因式：．
25.本小题分
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式是，得
则
解得
另一个因式是的值是
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
若二次三项式有一个因式是，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的相关知识，根据题意对进行合理变形，再结合公因式的定义找出公因数，即可完成解答．
【解答】
解：因为，
又与的公因式是，
所以与的公因式是．
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下：
A、，单项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意；
B、，右边没有变为乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，右边是单项式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意；
故选：．
把多项式变为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可．
此题考查了因式分解．熟练掌握因式分解定义是关键．
4.【答案】
【解析】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下：
A、，等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
B、，因式错误，不符合题意；
C、，等式右边不是整式，不是因式分解，不符合题意；
D、，是因式分解且因式分解正确，符合题意；
故选：．
把一个多项式变形为几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可．
本题考查因式分解的识别，熟练掌握因式分解定义是关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解的概念，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】
解：是多项式的乘法，不是因式分解，故A选项错误；
B.是因式分解，故本选项符合题意；
C.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．
根据因式分解的定义及多项式乘以多项式的法则，可得的值．
【解答】
解：由因式分解得，得
，，
．
8.【答案】
【解析】解：设另一个因式为，
则，
整理得：，
则，，
那么，，
故选D．
9.【答案】
【解析】解：、，不符合因式分解的定义，故A不符合题意；
B、，是整式乘法运算，故B不符合题意；
C、，左右两边不相等，不正确，故不符合题意；
D、，是因式分解，故D符合题意；
故选：．
直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据因式分解的定义，逐项分析判断如下：
A.不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.不是因式分解，故此选项不符合题意；
C.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D.等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解逐项判断即可得．
本题考查了因式分解的意义，严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下：
A、，属于因式分解，符合题意；
B、，式子不成立，不属于因式分解，不符合题意；
C、，不属于因式分解，不符合题意；
D、，等号右边不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解也叫作分解因式，根据概念判定即可．
本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念及方法是关键．
12.【答案】
【解析】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：
A.是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，不符合题意；
B.原分解因式错误，不符合题意；
C.，右侧不是积的形式，不符合因式分解，不符合题意；
D.，将左边多项式转化为完全平方形式，符合因式分解的定义，故符合题意；
故选：．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可．
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】，
可分解因式为，
，
则，，
故．
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：，
应提取的公因式为，
故答案为：．
根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；即可得出答案．
本题考查因式分解的知识，理解提公因式法中公因式的概念是解题关键．
17.【答案】【小题】
提公因式法
【小题】
没有分解彻底
【小题】
解：原式
．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
【小题】
．

【解析】
【解法提示】原式．
略
19.【答案】证明：是奇数，可设为整数与一定是一奇一偶，是的倍数．除以的余数是，即除以的余数为．
【解析】略
20.【答案】证明：， 若，则，这个三角形是等腰三角形； 若，则，这个三角形是等腰三角形． 综上所述，这个三角形是等腰三角形．
【解析】略
21.【答案】解：， 解得
【解析】略
22.【答案】【小题】
，
【小题】
，，
【小题】
，，

【解析】 略
略
略
23.【答案】解：因为，
所以，
即，所以，
所以或，
故或．
所以这个三角形是等腰三角形．

【解析】见答案
24.【答案】；
．
【解析】
；
．
先计算乘方，并化简绝对值、代入特殊角三角函数值不规则计算乘法，最后计算加减即可；
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
本题考查实数的混合运算，因式分解，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂运算法则，熟练记特殊角三角函数值，综合运用提公因式与公式法法分解因式是解题的关键．
25.【答案】解：设另一个因式为，
则，
那么，
解得：，
则另一个因式为，；
设另一个因式为，
则，
那么，
解得：，
即的值为．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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