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18.1分式及其基本性质人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子一定有意义的是．
A. B. C. D.
2.若，则的值是 ( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
6.将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值( )
A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 扩大为原来的倍 D. 不变
7.下列各式：，，，，，，其中分式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.要使分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是( )
A. B. C. D.
10.要使分式有意义，则的取值应满足( )
A. 或 B. 且 C. D.
11.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
12.把分式的，都扩大到原来的倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则的值为 ．
14.不改变分式的值，将分式的分子与分母的各项系数化为整数为 ．
15.已知非零实数，满足，则 ．
16.已知，则分式的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
填空并判断所填式子是不是分式．
一位作家先用天写完了一部小说的上集，又用天写完下集，这部小说上、下集共万字，这位作家平均每天的写作量为________万字；
走一段长的路，步行用，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少，骑自行车的平均速度为________；
甲完成一项工作需，乙完成同样工作比甲少用，乙的工作效率为________．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
分式不论取何实数总有意义，求的取值范围．
21.本小题分
先化简，再求值：，在，，，四个数中选择一个你喜欢的，代入求值．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中．
23.本小题分
已知分式为常数满足表格中的信息．
的取值
分式的值 无意义
求，的值；
当时，求分式的值．
24.本小题分
在学习完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式的值是整数？小明的解答如下：
解：当，，即，时， 分式的值是整数．
上述解法是否有误？若有误请说明错误的原因，并写出正确解答．
25.本小题分
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如，是假分式当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，是真分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如：．
分式是______填“真”或“假”分式．
将假分式化为整式与真分式的和的形式．
若分式的值为整数，求的整数值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.当时，无意义，不符合题意；当时，无意义，不符合题意；当时，无意义，不符合题意；．，，，一定有意义，符合题意故选D．
2.【答案】
【解析】，．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行变形是解决本题的关键根据分式的基本性质，把分式的分子和分母扩大或缩小相同的倍数，分式的大小不变；注意不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为．
根据分式的基本性质逐项判断．
【解答】
解：，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选A．
4.【答案】
【解析】解：代数式中，分母不含有未知数，不是分式，故A不符合题意；
分式是最简分式，故B符合题意；
当，即时，分式无意义，故C不符合题意；
，故D错误，不符合题意．
故选：．
根据分式的定义，最简分式的定义，分式有意义的条件，分式的基本性质逐项判断即可．
本题考查分式的定义，最简分式的定义，分式有意义的条件，分式的基本性质．熟练掌握上述知识点是解题关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质的运用，属于基础题，关键是熟练掌握分式的基本性质．
将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较．
【解答】
解：把分式中的与同时扩大为原来的倍，
原式变为：，
分式的值扩大为原来的倍．
7.【答案】
【解析】解：分式有：，，，共个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数．
8.【答案】
【解析】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：原分式为，当和扩大为原来的倍时，分母变为此时分式变为要使分式的值不变，需满足，即．
：，扩大后仍为，不满足不符合题意；
：，扩大后为，而，不相等，不符合题意；
：，扩大后为，而，不相等，不符合题意；
：，扩大后为，而，相等，符合题意；
故选：．
当分式中的变量扩大倍后，分母变为原来的倍．要使分式的值不变，分子必须也变为原来的倍．因此，的表达式在变量扩大倍后应等于原表达式的倍，据此进行判断即可．
本题考查分式的基本性质，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式有意义的条件的有关知识，直接根据分式有意义得到，求解即可．
【解答】
解：分式有意义，
，
解得
11.【答案】
【解析】解：、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：．
分子和分母同乘以或除以一个不为的数，分数值不变．据此解答即可．
此题考查分式的基本性质，分式的乘法运算，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．
12.【答案】
【解析】解：，
缩小为原来的，
故选D．
把分式中的分子，分母中的，都同时变成原来的倍，就是用，分别代替式子中的，，看得到的式子与原式子的关系．
本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：


三个式子都是分式．

【解析】略
18.【答案】原式当时，原式
【解析】略
19.【答案】解： 因为，，， 所以， 所以，， 解得， 当，时， 原式．
【解析】略
20.【答案】解：，，当时，当时，不论取何实数，总有意义．
【解析】略
21.【答案】解：原式，取，则原式．
【解析】略
22.【答案】解：原式，由可得，，原式．
【解析】略
23.【答案】【小题】
解：当时，分式无意义，
，解得；
当时，分式的值为，
可列方程组为解得
综上所述，，；
【小题】
由可知，，原分式为，
当时，．
分式的值为．

【解析】 略
略
24.【答案】解：上述解法有误，错误的原因是没有考虑到分母的值为，时，分式的值也是整数的情况，正确解答过程如下：
解：若使分式的值是整数，则是的约数，
的约数有，，
当时，解得或；
当时，解得或．
综上所述，当为或或或时，分式的值是整数．

【解析】略
25.【答案】假；
；
或．
【解析】分子的次数与分母中字母的次数都要是，相等，
分式是假分式，
故答案为：假．
；
由知，
又的值为整数，为整数，
，
或．
根据“假分式”定义判定即可；
将分式变形，再化简即可．
根据，再根据的值为整数，为整数，则，求解即可．
本题考查新定义，分式的化简，分式的值．理解新定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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