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18.2分式的乘法与除法人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.小华做错了下列计算题中的一道题，你认为他做错的题是( )
A. B.
C. D.
4.计算的结果是( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.某学校篮球社团准备了元经费去商店采购个篮球甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个元，但有不同的促销活动甲商店：购买篮球，消费满元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余元下面四个方程：；；；正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
8.的计算结果为( )
A. B. C. D.
9.计算的结果为( )
A. B. C. D.
10.若，则代数式的值是 ( )
A. B. C. D.
11.若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是 ( )
A. B. C. D.
12.在计算时，把运算符号“”看成了“”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.庄子天下篇中记：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大致意思是有一根一尺长的木棒，如果每日截取它的一半，那么永远也截不完．现在有一根米长的木棒，截取了天后，木棒剩余 米．
14.计算：计算结果为______．
15.计算： ______．
16.计算： ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修，乙工程队每天修其中，则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的多少倍？
18.本小题分
当取何值时，式子的值为正数？
19.本小题分
当时，求的值．
20.本小题分
如图，已知正方形甲地的边长为，其中心有一边长为的方亭，现要在方亭外围播撒一圈草籽如图空白部分所示，并在如图所示的正方形乙地上播撒相同数量的草籽．
求甲、乙两地的播撒密度的比值；
若，试判断甲、乙两地的播撒密度的大小关系．
21.本小题分
已知．
化简；
若，求的值．
22.本小题分
如图，李老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，并提出了如下问题：
求被手遮住部分的代数式；
这个等式左边的值可能为零吗？如果有可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由．
23.本小题分
【问题情境】对空气进行净化，不仅能改善人们的健康状况，还能提高工作效率．某空气净化装置，将杂质质量为的空气用单位量的净化材料过滤一次后，该空气中的杂质质量为．
【初步探究】现有经过第一次过滤后杂质质量为的空气，若将其通过单位量为的净化材料进行第二次过滤，则第二次过滤后该空气中的杂质质量为 ；
【深化认识】空气净化公司为升级设备设计了如下两种实验方案，两种方案对空气先后进行两次过滤且过滤前的空气杂质质量均为，相关数据如下表所示：
第一次过滤使用净化材料的单位量 第一次过滤后空气中的杂质质量 第二次过滤使用净化材料的单位量 第二次过滤后空气中的杂质质量
方案
方案二
求，的值；
上述两种方案中，哪种方案最终净化的效果更好？
24.本小题分
当取何值时，式子的值为负数？
25.本小题分
观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据以上规律回答下列问题：
写出第个等式： ；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的乘除，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“”中的式子可能是含的单项式．
根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
【解答】
解：，
因为运算的结果为整式，
所以“”中的式子可能是含的单项式．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接利用分式乘除法运算法则进而化简求出答案．
此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：设采购个篮球，可得方程为；
设标价都为每个元，可得方程为；
故选项A符合题意．
故选：．
结合单价总价数量，数量总价单价，即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出等量关系列出方程．
7.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据分式的乘除法、分式的加减法法则分别计算判断即可．
本题考查了分式的乘除法，分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】略
【分析】
本题主要考查了分式的乘除，约分是解答的关键．
先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．
【解答】
解：
．
9.【答案】
【解析】解：，
故选B．
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
本题主要考查了分式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
当时．原式．
故选：．
根据分式的乘除运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的乘除，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“”中的式子可能是含的单项式．
根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
【解答】
解：，
因为运算的结果为整式，
所以“”中的式子可能是含的单项式．
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减及分式的除法，正确得出原式是解题关键．由于原式中为未知，先利用把运算符号“”看成了“”，得出，求出，代入原式计算出结果即可．
【解答】
把运算符号“”看成了“”，
，
，则，
将代入原式．
故选A．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先把两个分式的分母分解因式，然后把除法变成乘法，再约分即可得到答案．
本题主要考查了分式除法计算，熟练掌握分式除法的运算法则是关键．
15.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
先算乘方再算除法即可．
本题考查分式的乘除，熟练掌握运算法则是关键．
16.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
按照分式的乘方运算法则进行计算即可．
本题主要考查了分式的乘方，熟练掌握分式的乘方运算法则是关键．
17.【答案】解：，
答：甲工程队修米所用时间是乙工程队修米所用时间的倍．

【解析】本题主要考查了分式的乘除运算，首先分别表示出甲工程队修米所用时间和乙工程队修米所用时间，然后相除，再根据分式的乘除法则计算即可．
18.【答案】解：原式 ．
原式的值为正数，
，即．
又原式中需满足，，
且．
【解析】略
19.【答案】解：原式当时，原式．
【解析】略
20.【答案】【小题】
解：设草籽数量为，
甲地的播撒密度，
乙地的播撒密度，
甲地的播撒密度乙地的播撒密度；
【小题】
若，代入，得，
甲地的播撒密度乙地的播撒密度，
甲、乙两地的播撒密度相同．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
解：；
【小题】
，．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
解：由等式的基本性质，得被手遮住部分的代数式为，
原式
，
被手遮住部分的代数式为；
【小题】
这个等式左边的值不可能为零．理由如下：
等式右边的值为，
要使等式左边的值为零，即，
，，，
当时，会使得等式左边的分式没有意义，
等式左边的值不可能为零．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】

【小题】
由题意得，，，；
由可知，两种方案经过两次过滤后空气中的杂质质量分别为，，
，且，，
，即，
，
方案二最终净化的效果更好．

【解析】 略
略
24.【答案】解：原式 当时， 又且，当且时，式子的值为负数．
【解析】略
25.【答案】【小题】

【小题】
猜想第个等式为理由如下：
等号左边
等号右边，
等式成立，即第个等式为．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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