资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
18.3分式的加法与减法人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;  命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义一种新运算，规则是，根据此规则化简的结果为( )
A. B. C. D.
2.若，则与之间的数量关系为 ．
A. B. C. D.
3.已知，，设，，结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：当时，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ对，Ⅱ不对
4.如果轮船在静水中航行的速度是，水流的速度是，那么轮船顺水航行比逆水航行所用的时间少 ( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
6.已知的三边长分别为，，，且，则一定是 ( )
A. 等边三角形 B. 腰长为的等腰三角形
C. 腰长为的等腰三角形 D. 腰长为的等腰三角形
7.如图，若为正整数，则表示的值的点落在 ( )
A. 段 B. 段 C. 段 D. 段
8.若，，则与的关系是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
9.大庆已知，则分式与的大小关系是 ( )
A. B. C. D. 不能确定
10.计算的结果为( )
A. B. C. D.
11.计算的结果是( )
A. B. C. D.
12.若且，均不为零，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.化简： ．
14.阅读理解：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为请你根据理解计算下面的二阶行列式： ．
15.若，，则代数式的值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是如果，两人谁先到达乙地？
17.本小题分
先化简，再求值：，其中满足．
18.本小题分
已知．
化简；
若正方形的边长为，且它的面积为，求的值．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中满足．
20.本小题分
前年、去年、今年某地的森林面积单位：分别是，，，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？
21.本小题分
张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是如果，两人谁先到达乙地？
22.本小题分
张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地，张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是如果，两人谁先到达乙地？
23.本小题分
先化简，然后选择一个合适的值代入求值．
24.本小题分
已知，求的值．
25.本小题分
我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，那么称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．
例如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为．
已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请求出关于的“雅中值”；
已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，请求出所代表的代数式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】 ， ，则 ，即 ．
故选A．
3.【答案】
【解析】结论Ⅰ：当时，时，故结论Ⅰ正确；
结论Ⅱ：当时，，，，，，，，，，，即，故结论Ⅱ正确．
4.【答案】
【解析】轮船逆水航行时间轮船顺水航行时间
．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可．由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可．
【解答】
解：
，
故选C．
6.【答案】
【解析】，
，．
，
，
，，，，，，或，或，
一定是腰长为的等腰三角形．故选C．
7.【答案】
【解析】解
又为正整数，
故表示的值的点落在
故选：．
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案．
8.【答案】
【解析】 ，
，， 故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键．
利用作差法，与比较大小，从而得到与的大小．
【解答】
解：因为
，
因为，
所以，，，
所以，
所以，
所以，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．根据分式的加法运算可进行求解．
【解答】
解：原式 ；
故选C．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：原式
．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：且，均不为零，
，
故选：．
括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再整体代入计算即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】解：设甲地到乙地的总路程为，则张华行走的时间为，李明行走的时间为．
．
，，且，．．李明先到达乙地．

【解析】略
17.【答案】解：原式解方程，得原式．
【解析】略
18.【答案】【小题】
解：
【小题】
．

【解析】 略
略
19.【答案】解：原式．，．原式．
【解析】略
20.【答案】解：今年的森林面积增长率是，去年的森林面积增长率是，
今年与去年相比，森林面积增长率提高了．

【解析】略
21.【答案】解：设从甲地到乙地的路程为，张华从甲地到乙地的时间单位：为 李明从甲地到乙地的时间单位：为 两人的时间差为 因为，，均大于，且，所以， 即 因此，李明先到达乙地．
【解析】略
22.【答案】解：设从甲地到乙地的路程为，则张华从甲地到乙地的时间单位：为， 李明从甲地到乙地的时间单位：为 两人的时间差为，，，均大于，且，，即李明先到达乙地．
【解析】略
23.【答案】解：原式 ，
要使分式有意义，则，且，
且，
关键点：选择合适的 值代入时，需先排除使分式无意义的 值
当时，原式 答案不唯一，符合条件即可

【解析】本题主要考查的是分式的化简求值的有关知识，先将给出的分式进行化简，然后选择符合题意的的值代入求值即可．
24.【答案】解：原式，，，
，，原式．

【解析】略
25.【答案】解：不是的“雅中式”，理由如下，
．
即：不是的“雅中式”．
．
是的雅中式．
又关于的雅中值为．
．
【解析】本题考查了分式的加减、化简，根据题意写出等式是关键，然后利用分式的性质进行演算和分析．
根据新定义判断即可；
根据定义，计算出的代数式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑