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18.4整式指数幂人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将，，这三个数按从小到大的顺序排列为 ( )
A. B.
C. D.
2.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4.已知光速为，光经过传播的距离为( )
A. B. C. D.
5.若，，，，则、、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状．近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在，将用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
7.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
8.生物学家发现一种病毒的直径约为米，米用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
9.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为纳米纳米米与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．纳米用科学记数法可以表示为米．
A. B. C. D.
10.计算的结果是( )
A. B. C. D.
11.新考法定义一种新的运算：若，则有，那么的值是( )
A. B. C. D.
12.如图，有个小圆，自左向右分别标记为、、、，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的，若第个小圆中填写的数是，则第个小圆中所填写的数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则的值是 ．
14. ______．
15.______．
16.已知：，，则 ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简再求值：，其中．
18.本小题分
已知，求，的值．
19.本小题分
已知，，求的值．
20.本小题分
通常分子的质量和体积都很小，已知个水分子的质量约是，滴水以滴水为计中大约有多少个水分子？假设亿人来数滴水中的水分子，每人每分数个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？
21.本小题分
一块的芯片上大约能集成亿个元件．
每个这样的元件约占多少平方毫米用科学记数法表示结果？
每个这样的元件约占多少平方米用科学记数法表示结果？
22.本小题分
已知，，求的值．
23.本小题分
已知，，求的值．
24.本小题分
计算：
．
利用公式计算．
25.本小题分
计算
；
；
利用乘法公式计算；
解方程：；
先化简，再求值：，其中，满足．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了相反数、有理数的乘方、负整指数幂，先化简，再判断相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
先计算各个选项的结果，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】
解：、，，不是相反数，故A错误；
B、，，都是，故B错误；
C、，，，不是相反数，故C错误；
D、，，互为相反数，故D正确；
3.【答案】
【解析】解：、，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项正确，符合题意；
D、，原选项中当无意义，不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方，非负数的负指数幂的运算法则，非零数的零次幂的运算法则，科学记数法的定义，即可求解．
本题主要考查整式的乘法法则，负指数幂的运算法则，科学记数法的定义，掌握以上计算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：；
故选：．
先计算路程，再根据科学记数法的表示方法解答即可．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5.【答案】
【解析】解：，，，，
、、、的大小关系是：．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：．，此选项计算错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.无意义，此选项错误；
故选：．
根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：；
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一股形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：纳米米米
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据单项式的乘法、积的乘方、负整数指数幂的运算法则可得：
．
故选：．
根据单项式的乘法、积的乘方、负整数指数幂的运算法则即可得解．
本题考查的知识点是单项式的乘法、积的乘方、负整数指数幂的运算，解题关键是熟练掌握相关运算．
11.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：
．
故选：．
利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了负整数指数幂以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，圆中所填的数是，
圆中所填写的数为：．
故选D．
本题主要考查科学记数法，掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法是解题的关键．
先求出第个小圆中所填写的数，再用科学记数法表示即可．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
先计算次幂和次幂，再计算加法．
本题主要考查了指数幂和次幂．任何一个非的数的次幂都等于，任何一个非的数的次幂都等于它的倒数，掌握这两点知识是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
根据负整数指数幂和零次幂运算法则计算即可．
本题考查负整数指数幂和零次幂运算法则，熟记和是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
先计算出，的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．
本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17.【答案】解：
；
当时，

【解析】略
18.【答案】解：，．．
．．

【解析】略
19.【答案】解：，，．
【解析】略
20.【答案】解：．
滴水中大约有
个水分子．
，
年．
所以大约需要年才能数完．

【解析】见答案
21.【答案】【小题】
每个这样的元件约占
【小题】
每个这样的元件约占

【解析】 略
略
22.【答案】解：，，．
【解析】略
23.【答案】解：，，，则，，．
【解析】略
24.【答案】；
．
【解析】
；
．
根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，绝对值意义进行求解即可；
利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
25.【答案】；
；
；
；
，．
【解析】
；
；
；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
当时，原式．
先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，单项式除以单项式即可；
先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可；
把原式变形为，再利用平方差公式求解即可；
先去分母，移项，合并同类项，系数化为；
先化简题目中的式子，然后根据，求出的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
考查了乘法公式，单项式乘单项式，单项式除以单项式，零指数幂和负整数指数幂等计算，熟练掌握以上知识点是关键．
考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤；
考查整式的混合运算化简求值、零指数幂，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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