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18.5分式方程人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式方程无解，则的值为 ( )
A. B. C. D.
2.对于两个不相等的数，，我们规定符号表示，中的较小值．例，按照这个规定，方程的解为 ( )
A. B. C. 或 D. 无解
3.若是分式方程的根，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.已知是方程的解，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.定义，例如，则方程的解为( )
A. B. C. D.
6.下列一元一次方程中，解为的是( )
A. B. C. D.
7.若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
A. B. C. D.
9.若关于的不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的值的和为( )
A. B. C. D.
10.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装个鸡蛋．设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11.实验室需要配制的盐水溶液，现有克的盐水、克盐浓度和克水若需将原溶液浓度提升至，需加入多少克盐列方程正确的是( )
A. B. C. D.
12.嘉淇解方程的过程如图所示，下列判断正确的是( )
解：方程两边乘，得，第一步
整理，得，第二步
解得，所以原方程的解为．第三步
A. 第一步开始出错 B. 第二步开始出错
C. 第三步开始出错 D. 嘉淇解方程的过程正确
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.对于两个非零式子，定义一种新的运算： @若：@，则 ．
14.观察分析下列方程：，，请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程为正整数的根，你的答案是： ．
15.若关于的分式方程的解与方程的解相同，则 ．
16.当 时，关于的方程的解与方程的解相同．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的平均登高速度是第二组的倍，他们比第二组早到达顶峰．两个小组的平均登高速度各是多少？如果山高为，第一组的平均登高速度是第二组的倍，并比第二组早到达顶峰，那么两组的平均登高速度各是多少？
18.本小题分
甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．求甲、乙的平均速度．
19.本小题分
列方程解应用题：甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达目的地求甲、乙的速度．
20.本小题分
如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．
下列数对为关于的分式方程的“关联数对”的有 填序号；；；．
若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值；
若数对且，是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．
21.本小题分
如图，点，在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点，到原点的距离相等，求的值．
22.本小题分
为何值时，关于的方程的解为负数？
23.本小题分
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
请求出排球的单价是多少元．
24.本小题分
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
25.本小题分
某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了元，购买化学实验器材用了元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵元．
求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？
该学校计划再购买物理、化学实验器材共套，再购买总费用不超过元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式方程的解法，分类讨论，新定义有关知识，利用分类讨论的思想方法依据新定义的规定将方程转化为分式方程，利用分式方程的解法解答即可
【解答】
解：，
．
当时，，，
，，
原方程就是：，
去分母得：，
去括号得：，
，
经检验是原方程的根，但，所以不合题意舍去．
当时，，，
，，
原方程就是：，
去分母得：，
去括号得：，
．
经检验是原方程的根，且．
方程，的解为．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】将代入方程，得，解得．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：将代入各方程逐项分析判断如下：
：，
代入，左边为，等式成立；但该方程含分母，不符合一元一次方程的定义整式方程，故排除．
：，
代入，左边为，等式成立；化简方程得，即，符合一元一次方程的定义，故选B．
选项C：，
右边计算为，代入，左边为，，等式不成立，排除．
：，
代入，左边为，等式成立；但该方程次数为，不符合一元一次方程的定义，排除．
故选：．
将代入各选项方程验证是否成立，并判断方程是否为一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的解，掌握这两个知识点是关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解分式方程和分式方程的解解题的关键是将分式方程转化为整式方程，求出方程的解．
解分式方程，用含的代数式表示，根据整数的意义可得的值．
【解答】
解：，
去分母得：，
化简得：，
当时，，
方程有整数根，的值是整数，
当时，，方程的根
当时，，方程的根增根，舍去
当时，，方程的根
当时，，方程的根增根，舍去．
8.【答案】
【解析】解分式方程，得，由方程的解为负数，得解不等式组，得，，由不等式组无解，得，则根据分式的分母不为，得，，则整数为，，故所有满足条件的整数的值之和为故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解决问题的关键．
解不等式组得出，由不等式组至少有个整数解，得出，解分式方程得：，由且，得出且，进而得出且，即可求出符合条件的所有整数的和．
【解答】
解：解不等式组得：，
不等式组至少有个整数解，
，
解得，
解分式方程得：，
且，
且，
解得：且，
且，
符合条件的所有整数为：，，，，
符合条件的所有整数的和为：，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，准确找出等量关系是解题的关键．
根据单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用个列出方程即可．
【解答】
解：由题意得：，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：根据题意可得方程，
故选：．
计算出原溶液中溶质的质量，根据浓度公式列方程即可，
本题考查了分式方程，熟知等量关系列方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
解：方程两边乘，得，第一步
整理，得，第二步
解得，
经检验是增根
所以原方程无解．第三步
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：设第二组的平均登高速度是，则第一组的平均登高速度是．
依题意，得，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．．
此时第一小组的平均登高速度是，第二小组的平均登高速度是．
如果山高为，设第二组的平均登高速度是，则第一组的平均登高速度是．
依题意，得，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．．
此时第一小组的平均登高速度是，第二小组的平均登高速度是．

【解析】略
18.【答案】解：设甲的平均速度为，则乙的平均速度为．
依题意，得，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．，．
答：甲的平均速度为，乙的平均速度为．

【解析】略
19.【答案】解：设甲的速度为，乙的速度为，
由题意，得，
，
经检验是分式方程的解，
则甲的速度，乙的速度，
答：甲的速度，乙的速度．
【解析】略
20.【答案】【小题】
【小题】
解：数对是关于的分式方程的“关联数对”，是方程的解，，解得．
【小题】
数对且，是关于的分式方程的“关联数对”，是分式方程的解，，解得将方程整理为，代入值解得．方程有整数解，，，或或或，又，，，，或．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：依题意，得解得．
检验：当时，所以，原分式方程的解为，即的值为．

【解析】略
22.【答案】解：去分母，得，解得，原方程的解为负数，即
且．

【解析】略
23.【答案】解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元．
依题意，得，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：排球的单价为元．

【解析】略
24.【答案】解：设乙队单独施工个月能完成总工程的记总工程量为，根据工程的实际进度，得
．
方程两边乘，得
．
解得
．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
由上可知，若乙队单独施工个月可以完成全部任务，对比甲队个月完成任务的，可知乙队的施工速度快．

【解析】甲队个月完成总工程的，设乙队单独施工个月能完成总工程的，那么甲队一个半月的施工量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量．由此列方程，进而求出，就可以比较甲、乙两队的施工速度．
25.【答案】【小题】
解：设化学实验器材单价为元，则物理实验器材单价为元，
根据题意：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
则化学实验器材单价为元，则物理实验器材单价为元
【小题】
解：该校此次计划最多能购买套物理实验器材，则化学实验器材能购买套，
根据题意有：，
解得：，
为整数，
最大取，
即该校此次计划最多能购买套物理实验器材．

【解析】
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键．
设化学实验器材单价为元，则物理实验器材单价为元，根据购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的倍，列出关于的分式方程求解即可得出答案．

该校此次计划最多能购买套物理实验器材，则化学实验器材能购买套，根据购买总费用不超过元列出关于的一元一次不等式求解即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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