资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
13.1三角形的概念 人教版（2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，如果，那么是 ( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形
2.在中，，都是锐角，且，，则的形状是 ( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
3.如图，在中，平分，平分，，则 ( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，斜边与相交于点，与相交于点若，则 ( )
A. B. C. D.
5.下列命题是真命题的有( ) 的倒数是；某品牌服装专卖店有一款服装按原售价降价元后，再次降价，现售价为元，则这款服装的原售价为元；如果的取值范围是，那么关于的不等式恰有两个负整数解；在中，，则为锐角三角形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.下列说法正确的是( )
A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形
B. 等边三角形属于等腰三角形
C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
7.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能( )
A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形
C. 都是钝角三角形 D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形
8.如图所示，已知是的中线，，，和的周长的差是．
A. B. C. D. 不能确定
9.一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
10.若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
11.一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
12.如图，图中共有三角形( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，，为三角形的三边长，且，满足，第三边为奇数，则 ．
14.如图，将分别含，角的一副三角板重叠，使直角顶点重合．若两直角重叠形成的角为，则的度数为 ．
15.如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则 ．
16.如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在 中，．
用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法
在所作的图形中，连接交于点，猜想按角分类的类型，并证明你的结论．
18.本小题分
如图，在中，，是的平分线，点，，在同一条直线上，，，求的度数．
19.本小题分
如图，在中，，点，，分别是边，，上的点，连接，，，已知，，．
找出图中的等腰三角形和等边三角形；
将图中的三角形按三个内角的大小分类．
20.本小题分
已知，，为的三边长．
若，满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状．
若，，且为整数，求周长的最大值和最小值．
21.本小题分
已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为．
求第三条边长的取值范围；用含，的式子表示
若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值．
22.本小题分
已知，，为三角形的三条边的长，且
试判断三角形属于哪一类三角形；
若，，求三角形的周长．
23.本小题分
如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹．

在图中作锐角，使点在格点上；
在图中的线段上作点，使最短．
24.本小题分
如图，点是正方形外一点，点是线段上一点，是等腰直角三角形，其中，连接、．
求证：≌；
判断的形状，并说明理由．
25.本小题分
如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，
．
故选：．
先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】提示：因为，所以的倒数是，故是假命题设这款服装的原售价为元，则，解得，故是假命题解不等式，得当时，的负整数解有两个；当时，不等式的负整数解只有一个，故是假命题．，即，则为锐角三角形，故是真命题．
6.【答案】
【解析】【分析】
根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．
本题考查三角形的概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．
【解答】
解：、错误，内角为，，的等腰三角形是钝角三角形；
B、正确，等边三角形属于等腰三角形；
C、错误，内角为，，的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；
D、错误，内角为，，的三角形有两个锐角，是钝角三角形．
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可．
【解答】
解：是的中线，
，
和的周长的差是：．
故选A．
9.【答案】
【解析】三角形三个内角的度数之比为，
这个三角形的内角分别为
，，，
这个三角形是锐角三角形，
故选C．
10.【答案】
【解析】解：三角形三个内角的度数之比为，
三个内角分别是，，．
所以该三角形是锐角三角形．
11.【答案】
【解析】根据题意可设三角形的三个内角的度数分别为，，，
则，
解得，
所以三角形的三个内角的度数分别为，，，
所以该三角形为直角三角形，故选B．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】在中，为中线，
，
．
于点，于点，，，，
，
，
．
16.【答案】
【解析】解：由题意得：
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意得：，，，从而利用平行线的性质可得，进而可得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，方向角，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
17.【答案】解：如图，、为所作；
为直角三角形．
理由如下：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
为直角三角形．
【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．
利用基本作图画出对应的几何图形；
根据平行四边形的性质得到，，则，，再证明，，从而得到，于是可判断为直角三角形．
18.【答案】解：，是的平分线，，．
【解析】略
19.【答案】【小题】
解：，，，
图中的等腰三角形有，，；等边三角形有；
【小题】
将图中的三角形按三个内角的大小分类如下：
锐角三角形：；
直角三角形：，，；
钝角三角形：，，．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
解：，，，解得，为方程的解，，解得或，，为的三边长，，即不符合题意，舍去．的周长为，且是等腰三角形．
【小题】
，，，即为整数，的最小值为，最大值为周长的最大值为，最小值为．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
解：三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长的取值范围是， 即，第三条边长的取值范围是．
【小题】
，满足，第三条边长为整数，，即为整数，可取最大值为， 则三角形的周长为：， 此时这个三角形周长的最大值为，这个三角形周长的最大值为．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
【解】因为，所以所以所以易知，所以，即所以三角形是等腰三角形．
【小题】
由可知，所以三角形的周长为．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
答案不唯一，如图，即为所求作．
【小题】
如图，点即为所求作．

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
证明：四边形是正方形，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
在和中，
≌．
【小题】
解：是直角三角形．理由如下：
是等腰直角三角形，
，
，
由知≌，
，
，
是直角三角形．

【解析】 略
略
25.【答案】【小题】
，理由略．　
【小题】

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑