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13.2与三角形有关的线段人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
2.如果一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
3.已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的底边长是( )
A. B. C. 或 D. 或
4.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
5.在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积是，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
6.有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是( )
A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处
C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点处
7.不等边三角形的两条边上的高分别为和，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，点是的中点，点是的中点，点是的中点，已知的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点若以，，为边的三角形的面积为，则的面积可能是 ( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有( )
；；；；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，中，，点，分别是，上的点，，连接，交于点，当四边形的面积为时，线段长度的最小值为 ．
14.在中，是的中点，，用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为 ；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则 ．
15.在等腰中，，其周长为，则边的取值范围是 ．
16.已知三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，点是延长线上一点，平分，平分求证：．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为轴上的一点，点为轴上的一点，平分，平分，与的延长线交于点，求的度数．
19.本小题分
在中，，，若的中线把的周长分成两部分的比是，求边，的长．
20.本小题分
如图，在中，，是边上一点．
通过度量，，的长度，确定与的大小关系；
试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
21.本小题分
如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个三角形三边的长．
22.本小题分
如图，，分别是的高和角平分线，，，求的度数．
23.本小题分
如图，在中，，分别是边上的中线和高，，求和的长．
24.本小题分
如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接已知，的面积为．
求的长．
若，求与的周长差．
25.本小题分
定义：点是内部的一点，若经过点和中一个顶点的直线把平分成两个面积相等的三角形，则称点是关于这个顶点的均分点．
如图，点是关于顶点的均分点，直线交边于点，则线段和的数量关系是______；
如图，在中，，，点是关于顶点的均分点，直线交边于点，若，求的度数；
如图，在中，点是关于顶点的均分点，直线交边于点，若，且，求点到直线的距离．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查了三角形中线的性质，连接，可得，即得，进而得到，同理可得，，再根据即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，连接．
，
，
，
，
．
同理可得，，，
．
故选：．
2.【答案】
【解析】提示：设这个多边形的边数为根据题意，得，解得．
3.【答案】
【解析】解：当为底边时，该等腰三角形的腰长为．
，，满足等腰三角形的三边关系，
该等腰三角形的底边长是；
当为腰时，该等腰三角形的底边长为．
，，不满足等腰三角形的三边关系，
该等腰三角形的底边长不能是．
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形
【解答】
解：若为腰长，为底边长，由于，则三角形不存在；
若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，高相等；
，
同理得，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故选：．
因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．
6.【答案】
【解析】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处，
故选：．
根据三角形的重心是三角形的三条中线的交点即可得答案．
本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设三角形的三边为，，，面积为，边上的高为，边上的高为，边上的高为，
则，
，，，
，
，
解得：，
的最大整数值为，即这个整数的最大值是，
故选：．
根据题意，先设出三角形的三边和三边上的高，然后根据三边关系，可得到的取值范围，即可得出的最大整数值，则答案可解．
本题考查三角形的三边关系、三角形的面积，解答本题的关键是求出第三边高的取值范围．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：点是的中点，点是的中点，点是的中点，
，，，
，
，
，
，
故选：．
利用同底等高的三角形面积相等即可求解．
本题考查三角形的面积，解题的关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
10.【答案】
【解析】解：、是的角平分线，
，
结论A正确，
故该选项不符合题意；
B、是的高线，
，
，
，
，
，
，
，
结论B正确，
故该选项不符合题意；
C、是的中线，
，
，
即，
结论C正确，
故该选项不符合题意；
D、是的角平分线，无法判定是的中线，
结论D错误，
故该选项符合题意；
故选：．
利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D．
本题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．
11.【答案】
【解析】提示：连接，，则根据线段垂直平分线的性质可得，根据三角形的三边关系可得，所以所以，所以．
12.【答案】
【解析】根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得；先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，再根据对顶角相等可得，由此即可得；先根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，再根据角平分线的定义即可得；根据等腰三角形的判定即可得．
【详解】解：是的边上的中线，
，
与等底同高，
，则说法正确；
是的角平分线，
，
，是高，
，
，
由对顶角相等得：，
，则说法正确；
，是高，
，
，
又，即，
，则结论正确；
根据已知条件不能推出，
不能推出，则说法错误；
综上，说法正确的是，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：连，设，则，
，，
，，
，，．
作于点，则，，．
14.【答案】
或

【解析】如图．是的中点，，的周长的周长．

如图，设，则，当四边形的周长的周长时，即，整理，得，，解得；当的周长四边形的周长时，即，整理，得，，解得综上，或．
15.【答案】
【解析】提示：设，则，
由三边关系得：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】证明：平分，平分，，，
．

【解析】略
18.【答案】解：．
【解析】略
19.【答案】设，则，，分两种情况讨论：当时，即，解得，则，；当时，即，解得，则，综上所述，，或，．
【解析】略
20.【答案】【小题】
．
【小题】
在中，，
，即．
又，
，
．

【解析】 略
略
21.【答案】解：为中线，，，．
设，，则依题意有：，；或，．
时，；或时，经验证，均满足条件，
这个三角形的三边的长分别为：，，或，，．

【解析】略
22.【答案】解：，，
，
平分，
，
，，
，
．
【解析】略
23.【答案】解：是边上的中线，且，，．
是边上的高，且，．．．

【解析】略
24.【答案】【小题】
解：，，的面积为，是边上的中线，．
【小题】
点为的中点，，即与的周长差为．

【解析】 略
略
25.【答案】；
；

【解析】过点作于点，如图所示：
点是关于顶点的均分点，
，
，，
，
，
故答案为：；
点是关于顶点的均分点，
由的结论得：，
在中，，，
，，
是的垂直平分线，
，
即是等腰三角形，
，
，
是的外角，
，
，
；
过点作于点，如图所示：
，
点是关于顶点的均分点，
由的结论得：，
，且，
，
在和中，
，
≌，
，
故点到直线的距离为．
过点作于点，根据“均分点”定义得，再根据三角形面积公式得，，由此即可得出线段和的数量关系；
由的结论得，根据得，，则是的垂直平分线，进而得，，然后根据三角形外角性质可得的度数；
过点作于点，由的结论得，由此依据“”判定和全等得，据此可得点到直线的距离．
此题主要考查了三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，三角形内角外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，三角形内角外角性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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