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14.1全等三角形及其性质人教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.百变魔尺，魅力无穷，如图是用段魔尺个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做围成的长为宽为的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为( )
A. B. C. D.
2.如图，将折叠，使点与边的中点重合，折痕为若，，则的周长为 ( )
A. B. C. D.
3.下列说法：
周长相等的两个三角形是全等三角形；
周长相等的两个圆是全等图形；
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；
所有的正方形是全等图形；
在中，当，时，这个三角形是直角三角形．
正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴的负半轴上，已知，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为( )
A. B. C. D.
6.如果的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值为 ( )
A. B. C. D.
7.下列判断正确的个数是( )
形状相同的两个三角形是全等形；
全等图形的周长都相等；
面积相等的两个等腰三角形是全等形；
全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图，已知≌，点在上，与交于点若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，≌，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知图中的两个三角形全等，则等于 ( )
A. B. C. D.
11.如图，，，，则( )
A. B. C. D.
12.如图，，，记，，，当时，与之间的数量关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，点在上，于点，交于点，，若，则的度数为 ．
14.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为，，，另一个三角形三边的长分别为，，，则 ．
15.如图，，，，，和相交于点，则的度数是 ．
16.如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，点，，在同一直线上，点在上，且，，．
求的长；
判断与的位置关系，并说明理由；
判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
18.本小题分
如图，为中线，点在上，交于点，，求证：．
19.本小题分
已知：如图，为线段上一点，，，．
求证：．
20.本小题分
如图，在中，是的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长．
21.本小题分
如图，在四边形中，点，分别在，上，连接，，已知，．
判断和的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
22.本小题分
如图，，连接，点，分别在，上，连接，，已知，，点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点移动，同时点从点出发，沿线段向点移动，设运动时间为秒，当和全等时，求点的速度和运动时间．
23.本小题分
如图所示，已知，且点，，在同一条直线上，试判断与的位置关系，并给予证明．
24.本小题分
如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点．
求的度数；
若，求证：．
25.本小题分
如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．
求证：．
若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【点拨】为边的中点，且，．
由折叠的性质知≌，．
的周长为．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了全等图形的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键，根据这些知识对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，如边长为、、和边长、、的三角形的周长相等但不全等，故错误；
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径相等，则这两个圆是全等图形，故正确；
如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等，故正确；
所有的正方形边长不一定相等，所以不一定是全等图形，故错误；
当，时，，
，
，
这个三角形不是直角三角形，故错误．
综上所述，正确的是．
故选B．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】，，，， 在中，，，，，．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项．
【解答】
解：形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误；
全等图形的周长都相等，故正确；
面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误；
全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：≌，，，
，，，
，，
即，
，
，
，
的度数为．
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质推出，再根据平角的定义求解即可．
本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：≌，
，
，即，
，
，
所以的度数为，
综上所述，只有C正确，符合题意，
故选：．
根据≌，可得，进而得到，结合，即可解答．
本题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用．
10.【答案】
【解析】解：图中的两个三角形全等，
．
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
本题主要考查了全等三角形的性质，正确找出对应角是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质及等式性质，根据全等三角形对应边相等和等式性质可计算求解．
【解答】
解：≌，
，
，，，
，
解得．
故选C．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或
【解析】两个三角形全等，或
解得或
当，时，；当，时，．
综上可知，或．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】提示：如图，当点在射线上移动时，
因为，
所以，
因为为边上的高，
所以，
所以，
因为，
所以，
又因为，，
所以≌，
所以，
所以，此时点的运动时间为；
同理当点在射线上移动时，，此时点的运动时间为．
17.【答案】【小题】
解：，
，，
．
【小题】
解： 理由如下：
，
．
又点 、 、 在一条直线上，
，
，
．
【小题】
解： 理由如下：
如图，延长 交 于点
，
．
在 中， ，
，
，
．

【解析】 本题考查全等三角形的性质，直接根据全等三角形的性质即可解答．
本题考查全等三角形的性质，垂线的定义，先根据全等三角形的性质得，再证明，即可解答．
本题考查全等三角形的性质，垂线的定义，直角三角形的概念及其性质，先根据全等三角形的性质得，再证明，即可解答．
18.【答案】延长到点，使，连接，为中线，在和中，．，，．，，，．
【解析】略
19.【答案】证明：， 在和中，
．

【解析】略
20.【答案】解：的长为．
【解析】略
21.【答案】【小题】
解：理由如下：
，，，
又，，；
【小题】
由可知，，
，
．

【解析】 略
略
22.【答案】解：根据题意，得，，
设点的速度为每秒个单位长度，则，
，，
分情况讨论：
如解图，当时，，，
，，解得，；
如解图，当时，，，
，，解得，．
综上所述，当和全等时，点以每秒个单位长度的速度运动秒，或以每秒个单位长度的速度运动秒．

【解析】略
23.【答案】证明如下：
，
，
在中，，
，，．

【解析】略
24.【答案】解：将绕点旋转得到，

．
，
．
，
．
；
证明：，
，．
．，
．．
．．
中，，，
．
．．

，
．
【解析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，
由旋转的性质得出 再由全等三角形的性质解答即可；
由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出
25.【答案】【小题】
证明：，
，
在与中，
；
【小题】
解：，，
，
，
，
，
．

【解析】
本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性质等，熟记定理是解答此题的关键．
根据可得，由定理可得结论；

利用全等三角形的性质定理可得，由平行线的性质定理易得，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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